2022-2023学年新疆乌鲁木齐市五校联考高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年新疆乌鲁木齐市五校联考高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知复数z=(2−i)(3A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.某学校共有980名学生，其中高一的学生有400名，高二的学生有300名，其余都是高三的学生，为了解该校学生的体育锻炼时间，按照高一、高二、高三三个级段进行分层抽样，如果样本容量为196，那么应在高三的学生中抽取(

)A.48名 B.52名 C.56名 D.60名3.在△ABC中，BD=A.12AB−12AC 4.用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为(

)A.24 B.2 C.4 5.已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列结论中正确的是(

)A.若m/​/α且n/​/α，则m/​/n B.若m/​/α且n⊂α6.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，A.5π B.6π C.7π7.在△ABC中，若A=π4，B=A.23 B.32 C.8.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为(

)A.56 B.23 C.12二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.设向量a=(1,A.|a−b|=|a| B.(a−b)//10.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝上”，则下列结论正确的是(

)A.P(A)=12 B.P(AB)=12

11.2021年3月，中共中央、国务院印发了《关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》，某村在各级政府的指导和支持下，开展新农村建设，两年来，经济收入实现翻番.为更好地了解经济收入变化情况，统计了某村新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如图扇形图：则下面结论中正确的是(

)

A.新农村建设后，种植收入比例减少了23%

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入持平

D.12.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，MA.四点A，M，N，C共面

B.MN/​/CD

C.A1D与平面BC三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分分别为89，91，90，92，87，93，96，94，则这组数据的25%分位数是______；14.已知向量a=(1,−2)，b=(15.甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为12，23.则谜题被破解的概率为______16.样本x1，x2，x3，…，x10的平均数为5，则3(x1−1)，3(四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知复数z=4+ai，其中a∈R且a>0，i为虚数单位，且z2为纯虚数．

(1)18.(本小题12.0分)

如图为长方体与半球拼接的组合体，已知长方体的长、宽、高分别为10，8，15(单位：cm)，球的直径为519.(本小题12.0分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a=39，b=2，∠A=120°．

20.(本小题12.0分)

为了了解某校的期中语文成绩分布情况，现从该校2300人中抽取100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示；其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[9021.(本小题12.0分)

甲、乙两名运动员进行投篮比赛，已知甲投中的概率为23，乙投中的概率为35，甲、乙投中与否互不影响，甲、乙各投篮一次，求下列事件的概率．

(1)两人都投中；

(222.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AC与BD交于点O，PA⊥面ABCD，且PA=2

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由z=(2−i)(3+i)=7−i，

可得复数2.【答案】C

【解析】解：高三学生有980−400−300=280名，

所以根据分层抽样的抽样比可知，

应在高三学生中抽取280980×196=3.【答案】B

【解析】解：如图，

在△ABC中，∵BD=DC，∴D为BC的中点，

由向量加法的平行四边形法则可得，AD4.【答案】D

【解析】【分析】

根据斜二测画法的原则得到直观图的对应边长关系，即可求出相应的面积．

本题主要考查利用斜二测画法画空间图形的直观图，利用斜二测画法的原则是解决本题的关键，比较基础．

【解答】

解：根据斜二测画法的原则可知OC=2，

∴对应直观图的面积为2×12×OA⋅

5.【答案】D

【解析】解：对于A：若m/​/α且n/​/α，则m与n可能平行、相交，也可能异面，故A错误；

对于B：若m/​/α且n⊂α，则m与n可能平行，也可能异面，故B错误；

对于C：若m/​/α且m//β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；

对于D：因为垂直于同一直线的两个平面互相平行，故D正确．

故选：D．

对于A：直接判断出6.【答案】B

【解析】解：因为AB=BC=1，∠ABC=90°，AA1=2，

所以将直三棱柱扩充为长、宽、高为1、1、2的长方体，

其体对角线为其外接球的直径，长度为1+1+47.【答案】B

【解析】解：由正弦定理得：asinA=bsinB，

∴23sinA8.【答案】A

【解析】解：某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，

甲、乙两位参赛同学构成的基本事件总数n=6×6=36，

其中甲、乙两位参赛同学抽到不同主题包含的基本事件个数m=A62=30，

9.【答案】AD【解析】解：因为a=(1,−1),b=(2,0)，所以a−b=(−1,−1)，

对A：|a−b|=2，|a|=2，所以|a−b|=|a|，故A正确；

对B：因为1×(−1)−(−1)×10.【答案】AC【解析】解：抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能的结果有：{正，正}、{正、反}、{反、正}、{反，反}，共4个基本事件；

对于A，满足事件A的基本事件有{正，正}、{正、反}，共2个基本事件，则P(A)=12，A正确；

对于B，满足事件AB的基本事件有{正，正}，共1个基本事件，则P(AB)=14，B错误；

对于C，事件A与事件B可同时发生，∴事件A与事件B不互斥，C正确；

对于D，满足事件B的基本事件有{正，正}、{反、正}，共2个基本事件，则P(B)=12，

∴P(AB)=P(A)11.【答案】BD【解析】解：设新农村建设前经济收入为a，则新农村建设后经济收入为2a，

则由扇形图可得新农村建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a，

新农村建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，

对于选项A，新农村建设后，种植收入增加了0.74a−0.6a=0.14a，故A错误；

对于选项B，其他收入为0.1a，0.1a>2×0.04a=0.08a，故增加了一倍以上，故B正确；

对于选项C，养殖收入为0.6a，因为0.6a12.【答案】BC【解析】解：对于选项A，连接AD1和BC1，由此可知点A，M，N在平面ABC1D1中，

点C∉平面ABC1D1，则四点A，M，N，C不共面，即选项A不正确；

对于选项B，由正方体的性质结合条件可知M，N分别是ADl，BD1的中点，所以MN//AB，

又因为CD/​/AB，所以MN/​/CD，即选项B正确；

对于选项C，点B，C，D1都在平面A1BCD1内，所以A1D与平面BCD1相交，即选项C正确；

对于选项D，因为MN为△ABD1的中位线，且MN=1，所以正方体的棱长为2，

设正方体ABCD−A1B1C1D1外接球的半径为R，则213.【答案】89.5

【解析】解：由题意，8个班得分从小到大排列为87，89，90，91，92，93，94，96，

又8×0.25=2，故该组数据的25%分位数是12×(89+14.【答案】10

【解析】解：a=(1,−2)，b=(m,2)，且a⊥b，

则m−4=015.【答案】56【解析】解：设“甲独立地破解谜题”为事件A，“乙独立地破解谜题”为事件B，“谜题被破解”为事件C，且事件A，B相互独立，

则P(C)=1−P(A−B−)=1−(116.【答案】12

【解析】解：已知样本x1，x2，…，x10的平均数为x1+x2+...+x1010=5，

则3(x1−17.【答案】解：(1)复数z=4+ai，

则z2=(4+ai)2=16−a2+8a【解析】(1)根据已知条件，结合复数的四则运算，以及纯虚数的定义，即可求解；

(2)18.【答案】解：长方体的体积为10×8×15=1200(cm3)，半球的体积为12×43π×(52)【解析】分别根据球和长方体的体积公式和表面积公式进行计算即可．

本题主要考查空间几何体的体积和表面积的计算，根据球和长方体的体积和表面积公式进行计算是解决本题的关键，是中档题．

19.【答案】解：(1)∵a=39，b=2，∠A=120°，

∴由正弦定理得asinA=bsinB【解析】(1)根据正、余弦定理，即可得出答案；

(2)20.【答案】解：(1)由频率分布直方图得，(a+0.04+0.03+0.02+a)×10=1，解得a=0.005；

设中位数为x，则10×0.005+10×0.04+(x【解析】(1)利用频率之和为1即可求出a，求出从左边开始小矩形的面积的和为0.5时对应的横轴的值即为中位数；

(2)先求出样本中语文成绩不低于8021.【答案】解：(1)设A=“甲投中”，B=“乙投中”，A−=“甲没投中”，B−=“乙没投中”，依题意知A与B，A与