19.1.1变量与函数教学课件

八年级数学人教版·下册19.1.1变量与函数授课人：林洪超第十九章

一次函数教学目标1、认识变量、常量,会用式子表示变量间的关系；2、

掌握函数概念，根据概念判断两个变量是否具有函数关系;新课导入在这个过程中，哪些量变化了？哪些量没变？如图是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，使CD固定，转动AD，四边形ABCD的高为hcm，面积为Scm2这些量有什么关系呢？新知探究思考1用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变1吗？当矩形的一边长为3m时，邻边长为2m.当矩形的一边长为3.5m时，邻边长为1.5m.当矩形的一边长为4m时，邻边长为1m.当矩形的一边长为4.5m时，邻边长为0.5m.不变的量：绳子的长（矩形的周长）变化的量变化的量变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有______.y=5-x这个过程反映出y的值随x的变化而变化.新课导入思考2汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th.请填写下表，其中路程s随行驶时间t的变化而变化吗？t/h12345s/km60120180240300变化的量和不变的量分别是什么？用含有t的式子表示s，则有______.这个过程反映出路程s随时间t的变化而变化.s=60t

不变的量变化的量新知探究思考3电影票的售价为10元/张，第一场售出150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的变化而变化吗？

变化的量变化的量不变的量变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有______.y=10x这个过程反映出y的值随x的变化而变化.新知探究思考4你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的变化而变化吗？

变化的量和不变的量分别是什么？用含有r的式子表示S，则有______.变化的量变化的量

不变的量是圆周率π.这个过程反映出S的值随r的变化而变化.知识归纳在一个变化过程中，有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的.s=60t

y=10x

y=5-x从以上4个问题中，你可以得出什么样的结论？2.判断一个量是常量还是变量的方法看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是常量，若此量可以取不同的数值，则是变量.1.定义在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.前提条件知识归纳巩固新知1.分别指出下列关系式中的变量和常量.（1）每支钢笔7元，购买钢笔的花费w（元）与钢笔支数n（支）之间的关系式是w=7n.变量：w，n；常量：7.（2）从家到学校的距离为S，某同学行驶全程所用时间为t，速度为V.变量：V，t；常量：S常量可以为字母（3）某种手机卡的收费标准为：流量不限量29元，通话0.1元/分，用户每月的手机费y（元）和通话时间x（分）之间的关系式y=0.1x+29.变量：x，y；常量：0.1，29.巩固新知新知探究思考1下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应.新知探究思考2下表是我国人口数统计表，年份与人口可以分别记作两个变量x与y，对于表中的每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？年份人口数/亿199411.76199912.52201013.71201513.83202014.12对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.新知探究那么，对于这样的关系我们该怎样定义呢？x和y又分别代表什么含义呢？在上述两个思考问题中，我们发现：在每一个变化过程中，都有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.新知函数的概念1.函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.知识归纳两个变量的对应关系知识归纳2.判断一个关系是否是函数关系的方法①看是否在一个变化过程中；②看是否存在两个变量；③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应.三个条件缺一不可1.在△ABC中，底边BC的长为5，BC边上的高AD的长为h，则△ABC的面积S=

.在这一变化过程中，变量有

，

可以看成是

的函数.ABCD┐S、h面积Sh巩固新知2、下列说法中，不正确的是（）.A.函数不是数，是一种关系B.

多边形的内角和是边数的函数C.

一天中温度是时间的函数D.一天中时间是温度的函数D巩固新知巩固新知3、判断下列变量之间是否是函数关系，若是，指出自变量和自变量的函数；若不是，说明理由。（1）y=±x（2）y=x3（3）2x2+y2=10（4）x+5=3(1)不是函数关系，x每取一个值时，y有两个对应值，不满足唯一确定(2)是函数关系，x是自变量，y是x的函数(3)不是函数关系，例如当x=1时，y有两个对应值，不满足唯一确定(4)不是函数关系，只有一个变量归纳新知归纳新知变量和常量定义判断方法在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.①看是否在某一个变化过程中；②看数值是否改变.