七年级数学 上册 有理数 定义新运算 专题练习(含答案)

七年级数学上册有理数定义新运算专题练习(含答案)七年级数学上册有理数定义新运算专题练习一、选择题：1、对于两数a、b，定义运算：a*b=a+b—ab，则在下列等式中，正确的为（）A.①③B.①②③C.①②③④D.①②④2、a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞－2时，※a=－a；当a＜－2时，※a=a；当a=－2时，※a=0。根据这种运算，则※[4＋※(2－5)]的值为（）A.1B.－1C.7D.－73、对有理数a、b，规定运算如下：a※b=a＋ab，则－2※3的值为（）A.－8B.－6C.－4D.－24、若※是新规定的运算符号，设a*b=ab+ab+b，则在2*x=-16中，x的值()A.－8B.6C.8D.－65、a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣2时，※a=﹣a，当a＜﹣2时，※a=a，当a=﹣2时，※a=0。根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为()A.1B.﹣1C.7D.﹣76、规定a○b=(ab)÷(ab)，则（6○4）○3等于（）A.5B.5C.1D.17、定义一种运算☆，其规则为a☆b=(5ab)÷(2ab)，则（－4）☆（－2）的值是（）A.－6B.2C.2D.68、规定符号的意义为：a*b=(ab)÷(ab)，那么−3*4等于（）A.7B.1C.1D.79、在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=（ab）÷ab，则方程（2*3）（4*x）=49的解为（）A.49/24B.7/24C.7/24D.49/24二、填空题10、定义一种新运算a※b=ab+a+b，若3※x=27，则x的值是3。11、如果定义新运算“※”，满足a※b=a×b﹣a÷b，那么1※（﹣2）=4/3。12、定义一种新运算x*y=(x2y)/(2x1)，如：2*1=2，则(4*2)*(-1)=-6/17。13、定义运算a۞b=a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2۞(－2)=6；②a۞b=b۞a；③若2۞a=0，则a=1；④a۞1=0。其中正确结论的序号是①②④。14、对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算。则1※3=12/5。*”表示的运算法则为a*b=2a+b，则3*4=______。15、定义一种新运算“*”，规定：a*b=a-4b，例如：6*5-4*5=-18，则12*(-1)=-48。16、若规定“*”的运算法则为a*b=ab-10，则2*5=0。17、定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是6。18、规定a*b=5a+2b-1，则（-4）*6的值为-34。19、规定*是一种新的运算符号，且a*b=a-ab+a，则根据此规定2*3的值为1。20、现规定一种运算：a۞b=ab-2(a-b)，其中a，b为有理数，则3۞（-）的值是-6。21、定义运算“*”：规定x*y=ax+by（其中a、b为常数），若1*1=3，1*(-1)=1，则1*2=5。22、规定符号※的意义为：a※b=ab-a-b+1，那么(—2)※5=-8。23、定义运算：a☆b=a(b+7)，则方程3☆x=2☆（-4）的解为-3。24、定义一种新运算：a*b=(a-b)/(4)，那么4*(-1)=-1。25、如果定义a*b为（-ab）与（-a+b）中较大的一个，那么（-3）*2=-6。26、规定a*b=5a+2b-1，则(-4)*6的值为-34。27、若定义新运算：a△b=(-2)×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（-3）=-12。28、有理数a、b规定运算★如下：a★b=(a-b)-a-b，则3★6=-6。29、小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a-2b。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*(-5)=-16。30、规定a*b=-a+2b，则（-2）*3的值为4。31、若a，b为有理数，现规定一种新运算“⊕”，满足a⊕b=ab+1，则（2⊕3）⊕（-3）的值是-16。32、定义“*”是一种运算符号，规定a*b=5a+4b+2015，则(-4)*5的值为2005。33、定义运算：a※b=b-2a，下面给出了关于这种运算的四个结论：①（-2）※（-5）=-1；②a※b=b※a；③若a+b=0，则（a※a）+（b※b）=0；④若3※x=0，则x=2。其中，正确结论的序号是1、2、4。34、如果定义新运算“※”，满足a※b=a×b-a÷b，那么1※2=0.5。35、若a☆b=a-ab，则7☆（-6）=42。36、用“*”表示的运算法则为a*b=2a+b，则3*4=10。1.答案为D。2.答案为B。3.定义新的运算：对于任意实数a，b，有a※b=a+b+6。则(2※x-1)※(-4)=(-5)※(3-x)，解得x=-2。4.答案为D。5.答案为B。6.已知正整数x，y，满足x+y=2015，且x和y的最大公约数为3。则x和y可以表示为3a和3b，其中a和b互质，且a+b=671。由此得到a=41，b=630，所以x=123，y=1892。答案为A。7.若a*b=(a+b)/(a-b)，则[2*(-2)]*(-2)=(-4+2)/(-4-2)=-1/2。答案为A。8.在等差数列1,3,5,...,99中，有多少个数能被3整除？由于等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1=1，d=2，所以第n项为2n-1。因此，当2n-1能够被3整除时，n才能被3整除。即2n≡1(mod3)，解得n≡2(mod3)。由此可得，等差数列中一共有(99-1)/2+1=50个数，其中2,5,8,...,98共有17个数能被3整除。答案为B。9.若a+b=5，且a*b=4，则a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=5(16-3*5)=55。答案为B。10.设正整数x的个位数字为a，十位数字为b，则有x=10b+a。又因为x^2-11x+28=(x-4)(x-7)，所以x=4或x=7。因此，a只能取4或7，而b只能取1或2。因此，满足条件的x只有2个，即41和72。答案为6。11.设正整数x的个位数字为a，十位数字为b，则有x=10b+a。又因为x^2-11x+30=(x-5)(x-6)，所以x=5或x=6。因此，a只能取5或6，而b只能取0或1。因此，满足条件的x只有2个，即50和61。因此，(50-5)/3+(61-6)/3=15+18=33。答案为-1.5。12.设正整数x的个位数字为a，十位数字为b，则有x=10b+a。又因为x^2-13x+40=(x-5)(x-8)，所以x=5或x=8。因此，a只能取5或8，而b只能取0或1。因此，满足条件的x只有2个，即50和81。因此，5a+8b=5*5+8*0=25。答案为0。13.由于1+3+4=8，且8是偶数，因此只有偶数个数能够满足条件。而2和5都不是8的因数，因此只有4个数满足条件，即1,3,4和7。答案为①③④。14.设正整数x的个位数字为a，十位数字为b，则有x=10b+a。又因为x^2-21x+108=(x-9)(x-12)，所以x=9或x=12。因此，a只能取9或2，而b只能取0或1。因此，满足条件的x只有2个，即90和21。因此，61/3=20余数1。答案为61/3。15.在等比数列1,2,4,...,2^7中，有多少个数能被3整除？由于等比数列的通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_1=1，q=2，所以第n项为2^(n-1)。因此，当n为奇数时，2^(n-1)不能被3整除，当n为偶数时，2^(n-1)能够被3整除。由此可得，等比数列中一共有7个数，其中2,4,8,16共有4个数能被3整除。答案为8。16.设正整数x的个位数字为a，十位数字为b，则有x=10b+a。又因为x^2-25x+144=(x-9)(x-16)，所以x=9或x=16。因此，a只能取9或6，而b只能取0或1。因此，满足条件的x只有2个，即90和61。因此，(90+61)/2=75。答案为0。17.设正整数x的个位数字为a，十位数字为b，则有x=10b+a。又因为x^2-15x+36=(x-3)(x-12)，所以x=3或x=12。因此，a只能取3或2，而b只能取0或1。因此，满足条件的x只有2个，即30和21。因此，(30-2)/4+(21-1)/4=7。答案为6。18.设正整数x的个位数字为a，十位数字为b，则有x=10b+a。又因为x^2-17x+60=(x-5)(x-12)，所以x=5或x=12。因此，a只能取5或2，而b只能取0或1。因此，满足条件的x只有2个，即50和21。因此，5a-2b=5*5-2*0=25。答案为-9。19.设正整数x的个位数字为a，十位数字为b，则有x=10b+a。又因为x^2-19x+90=(x-5)(x-14)，所以x=5或x=14。因此，a只能取5或4，而b只能取0或1。因此，满足条件的x只有2个，即50和41。因此，5a-4b=5*5-4*0=25。答案为0。20.设正整数x的个位数字为a，十位数字为b，则有x=10b+a。又因为x^2-23x+132=(x-11)(x-12)，所以x=11或x=12。因此，a只能取1或2，而b只能取0或1。因此，满足条件的x只有2个，即11和12。因此，(11-2)/2+(12-2)/2=5。答案为-25/12。21.设正整数x的个位数字为a，十位数字为b，则有x=10b+a。又因为x^2-27x+126=(x-6)(x-21)，所以x=6或x=21。因此，a只能取6或1，而b只能取0或1。因此，满足条件的x只有2个，即61和16。因此，6a-b=6*6-1=35。答案为4。22.设正整数x的个位数字为a，十位数字为b，则有x=10b+a。又因为x^2-31x+210=(x-10)(x-21)，所以x=10或x=21。因此，a只能取0或1，而b只能取1或2。因此，满足条件的x只有2个，即12和20。因此，12-2*20=-28。答案为-12。23.设正整数x的个位数字为a，十位数字为b，则有x=10b+a。又因为x^2-35x+306=(x-9)(x-26)，所以x=9或x=26。因此，a只能取9或6，而b只能取-1或-2。因此，满足条件的x只有1个，即96。答案为x=-5。24.设正整数x的个位数字为a，十位数字为b，则有x=10b+a。又因为x^2-39x+360=(x-9)(x-40)，所以x=9或x=40。因此，a只能取9或0，而b只能取0或1。因此，满足条件的x只有2个，即90和40。因此，(9+4)/2=6。答案为2。25.设正整数x的个位数字为a，十位数字为b，则有x=10b+a。又因为x^2-47x+450=(x-10)(x-45)，所以x=10或x=45。因此，a只能取0或5，而b只能取4或5。因此，满足条件的x只有2个，即54和05。因此，5a-12b=5*5-12*4=-35。答案为6。26.设正整数x的个位数字为a，十位数字为b，则有x=10b+a。又因为x^2-55x+750=(x-15)(x-50)，所以x=15或x=50。因此，a只能取5或0，而b只能取1或2。因此，满足条件的x只有2个，即25和05。因此，5a+4b=5*5+4*1=29。答案为-9。27.设正整数x的个位数字为a，十位数字为b，则