2022年天津灰堆中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年天津灰堆中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量、满足，且，则与的夹角为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表：则方程的解集是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略3.集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，则P与Q的关系为（）A．P?Q B．Q?P C．P=Q D．以上都不正确参考答案：B【考点】集合的表示法．【分析】根据集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，利用子集的定义可得Q?P．【解答】解：∵集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，∴Q?P，故选：B．4.数列满足表示前n项之积，则的值为(

)A.-3

B.

C.3

D.参考答案：由得，所以，，，所以是以3为周期的周期数列，且，又，所以，选A.5.定义：如果一条直线同时与n个圆相切，则称这条直线为这n个圆的公切线。已知有2013个圆（n=1,2,3,…,2013）,其中的值由以下程序给出，则这2013个圆的公切线条数A．只有一条

B．恰好有两条C．有超过两条

D．没有公切线参考答案：B略6.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：，，，故.

7.某商场开展转转盘抽奖活动，每抽奖一次转动一次转盘(转盘如图)，经测量可知一等奖，二等奖和三等奖所在扇形的圆心角分别为20°，50°和60°，则抽奖一次中奖的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：D8.如图，过点的直线与函数的图象交于两点，则等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是(

)A．

B．C．D．参考答案：B10.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某人按如下方法做一次旅行(都在同一个平面上)：第一天向东行千米，第二天向南行千米，第三天向西行千米，第四天向北行千米，第五天再向东行千米，第六天再向南行千米，…，如此继续下去，到第四十天结束时，他距第一天出发点的直线距离为

千米．1160参考答案：

1160解：根据题意，第一个四天结束，向西走32-12=4×2米，向北走42-22=6×2米；

第二个四天结束，向西走32-12+72-52=（4+12）×2米，向北走42-22+82-62=（6+14）×2米；依次规律，到第四十天结束时，向西走（4+12+…+76）×2=800米，向北走（6+14+…+78）×2=840米；∴到第四十天结束时，他距第一天出发点的直线距离为=1160千米。12.等差数列中，，，则

.参考答案：2113.已知是定义在上的奇函数，且，，则__________，的值域是__________．参考答案：，∵是定义在上的奇函数．∴，，．故的值域是．14.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，即可得解．【解答】解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．15.根据下列程序，当输入a的值为3，b的值为-5时，输出值：a=_____,b=_____,参考答案：0.5;-1.25略16.函数的定义域是

．参考答案：

解析：17.若向量，则

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，若，，求实数、的值．参考答案：解：因为，，所以，

由已知得，解得。

因此，或，。19.如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（II）求证：AC⊥平面BCE；（Ⅲ）求二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，得AF∥平面BCE．

（II）过C作CM⊥AB，垂足为M，由AC2+BC2=AB2，得AC⊥BC；再证BE⊥AC，即可得到AC⊥平面BCE．（III∠FCA为二面角F﹣BC﹣D平面角的平面角，在Rt△AFC中，求得二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值【解答】解：（I）因为四边形ABEF为矩形，所以AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，

所以AF∥平面BCE．

（II）过C作CM⊥AB，垂足为M，因为AD⊥DC所以四边形ADCM为矩形．所以AM=MB=2，又因为AD=2，AB=4所以AC=2，CM=2，BC=2所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC；因为AF⊥平面ABCD，AF∥BE，所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC，又因为BE?平面BCE，BC?平面BCE，BE∩BC=B所以AC⊥平面BCE．（III）∵FA⊥面ABCD，AC⊥BC，∴∠FCA为二面角F﹣BC﹣D平面角的平面角，在Rt△AFC中，cos∠ACF=二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值为20.已知是等差数列，为公差且不等于，和均为实数，它的前项和记作，设集合，，试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明．（Ⅰ）若以集合中的元素作为点的坐标，则这些点都在一条直线上；（Ⅱ）至多有一个元素；（Ⅲ）当时，一定有．参考答案：解析：（Ⅰ）正确．因为，在等差数列中，，所以，．这表明点的坐标适合方程．所以，点均在直线上．……………5分（Ⅱ）正确．设，则坐标中的、应是方程组的解．解这个方程组，消去，得．（﹡）当时，方程（﹡）无解，此时，．……………10分当时，方程（﹡）只有一个解，此时方程组也只有一个解，即

故上述方程组至多有一解，所以至多有一个元素．………15分（Ⅲ）不正确．取，，对一切，有，．这时集合中的元素的点的横、纵坐标均为正．另外，由于，如果，那么根据（Ⅱ）的结论，至多有一个元素（），而，．这样的，产生矛盾．所以，，时，，故时，一定有是不正确的．……20分21.设函数f（x）=2x﹣m．（1）当m=8时，求函数f（x）的零点．（2）当m=﹣1时，判断g（x）=的奇偶性并给予证明．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令f（x）=0，可得函数f（x）的零点．（2）当m=﹣1时，g（x）==﹣，利用奇函数的定义证明即可．【解答】解：（1）当m=8时，2x﹣8=0，∴x=3，∴函数f（x）的零点是x=3．（2）当m=﹣1时，g（x）==﹣为奇函数，证明如下：函数的定义域为R，g（﹣x）=﹣=﹣（﹣）=﹣g（x），∴函数g（x）是奇函数．【点评】本题考查函数的零点、奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D=DC=4，AD=2，E为D1C的中点．（1）求三棱锥D1﹣ADE的体积．（2）AC边上是否存在一点M，使得D1A∥平面MDE？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据公式V=V=S?AD计算体积；（2）取AC中点M，连接EM，DM，则可证明D1A∥平面MDE，从而得出AC的中点为所点．【解答】