上海市闵行区莘松中学高三数学文模拟试卷含解析

上海市闵行区莘松中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前n项和为，若，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知集合M={1，2}，N={2a﹣1|a∈M}，则M∪N等于（）A．{1}

B．{1，2}

C．{1，2，3}

D．?参考答案：C考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：通过集合M求出集合N，然后求解它们的并集．解答：解：因为集合M={1，2}，所以N={2a﹣1|a∈M}={1，3}，所以M∪N={1，2，3}．故选C．点评：本题考查集合的并集的求法，考查计算能力．3.定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D∵函数的图象关于成中心对称，∴是奇函数，∴。在条件下，易求的取值范围是。选D。4.若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】创新题型；导数的概念及应用．【分析】根据导数的概念得出＞k＞1，用x=代入可判断出f（）＞，即可判断答案．【解答】解；∵f′（x）=f′（x）＞k＞1，∴＞k＞1，即＞k＞1，当x=时，f（）+1＞×k=，即f（）﹣1=故f（）＞，所以f（）＜，一定出错，故选：C．【点评】本题考查了导数的概念，不等式的化简运算，属于中档题，理解了变量的代换问题．5.若集合则集合A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．

D．R参考答案：C6.定义在R上的函数满足：，．当

时，，则的值是

（

）A.-1 B.0

C.1

D.2参考答案：C7.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若,则角A的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据正弦定理将边化角，可得，由可求得，根据A的范围求得结果.【详解】由正弦定理得：

本题正确选项：C【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题.8.数列中，，是等差数列且（），若，，则

参考答案：B9.若用相关指数来刻画回归效果，回归模型3的相关指数，回归模型4的相关指数，则模型3的拟合效果更好。参考答案：B略10.函数，是的导函数，则的图象大致是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知m=3sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2cm﹣3的系数为．参考答案：﹣6480【考点】二项式定理的应用；定积分．【分析】求定积分得到m=6，再利用二项式定理求得展开式中ab2cm﹣3的系数．【解答】解：m=3sinxdx=﹣3cosx=6，则二项式（a+2b﹣3c）6=[（2b﹣3c）+a]6展开式中含ab2c3的项为a?（2b﹣3c）5；对于（2b﹣3c）5，含b2c3的项为?（2b）2?（﹣3c）3，故含ab2c3的项的系数为?22?（﹣3）3=﹣6480，故答案为：﹣6480．12.已知数列{an}的通项公式为，数列{bn}的通项公式为，若将数列{an}，{bn}中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{cn}，则的值为_______.参考答案：256【分析】利用数列的通项公式列举数列的项，进一步利用共性求出结果．【详解】数列的通项公式为，数列的数据符合平方的数有：16，36，81，121，169，256．数列的通项公式为，当，6，9，11，13，16时符合上面各个数．数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列，则的值为256，故答案为256.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的应用，列举法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．13.在二项式的展开式中，常数项的值是，则=

.参考答案：略14.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为_______________.参考答案：15.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.参考答案：216.将名教师，名学生分成个小组，安排到甲、乙两地参加活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有__________种.参考答案：【知识点】排列、组合J2【答案解析】12

第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法,故不同的安排方案共有2×6×1=12种,故选A.【思路点拨】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果17.过点作直线交抛物线x2=2py（p＞0）于A、B且M为A、B中点，过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，若N在直线y=﹣2p上，则p=

．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线x2=2py（p＞0），得y′=，设A（x1，y1），B（x2，y2），过点A的切线方程为x1x=p（y+y1），过点B的切线方程为x2x=p（y+y2），由已知得点A，B在直线xx0=p（y0+y）上，由此能求出p的值．【解答】解：由抛物线x2=2py（p＞0），得y′=，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴过点A的切线方程为：y﹣y1=，即x1x=p（y+y1），同理求得过点B的切线方程为：x2x=p（y+y2），设N（x0，y0），∵过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，∴，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线xx0=p（y0+y）上，∵直线AB过定点M（1，2），∴，∵N在直线y=﹣2p上，∴N（0，﹣2），∴p=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线中参数p的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知抛物线的顶点是椭圆:的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.（Ⅰ）求抛物线的方程;（Ⅱ）设椭圆C的右准线交轴于点Q，过点Q的直线交抛物线于D、E两点。求面积的最小值；（Ⅲ）设、分别为椭圆C的左、右顶点,为右准线上不同于点Q的任意一点，若直线、分别与椭圆相交于异于、的点、。求证：点在以为直径的圆内．参考答案：解:(1)由题意,可设抛物线方程为.

由,得.

抛物线的焦点为,.

抛物线的方程为.

…………4分(2)椭圆的右准线方程为，设直线的方程为，,.

联立,整理得:

当时，

…………8分(3)

A（－2，0），B（2，0）.设M（x0，y0）（－2<x0<2）.∵M点在椭圆上，∴y0＝（4－x02）.

1又直线AP的方程为y＝，则P（4，）.

从而＝（x0－2，y0），＝（2，）.∴·＝2x0－4＋＝（x02－4＋3y02）.

2将1代入2，化简得·＝（2－x0）.∵2－x0>0，∴·>0，则∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内。…………12分19.高考数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分.”某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得50分的概率；（2）得多少分的可能性最大；参考答案：解析：（1）得分为50分，10道题必须全做对.

在其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，所以得分为50分的概率为：P＝

（2）依题意，该考生得分的范围为｛30，35，40，45，50｝.

得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为：

同样可以求得得分为35分的概率为：

得分为40分的概率为：;

得分为45分的概率为：;

得分为50分的概率为：

所以得35分或得40分的可能性最大.

20.(本题满分l3分)已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)己知点P(2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．参考答案：(1)设椭圆的方程为则.由,得，∴椭圆C的方程为.

…………………5分(2)当时，、的斜率之和为0,设直线的斜率为,则的斜率为,的直线方程为,由整理得,………9分,同理的直线方程为,可得∴,

………………12分,所以的斜率为定值.

……………13分21.（本小题满分12分）

某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：（I）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；（II）在北方工厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具，求至少有一个灯泡使用寿命不低于700小时的概率。参考答案：（I）北方工厂灯具平均寿命：小时；南方工厂灯具平均寿命：小时.（Ⅱ）.试题分析：（I）直接根据频率分布直方图的平均数的计算公式分别求出北方工厂灯具和南方工厂灯具平均数，即为所求的结果；（Ⅱ）首先根据题意分别求出样本落在和的个数，然后将其分别编号，并列举出所抽取出的所有样本的种数，再求出至少有一个灯具寿命在之间的个数，最后运用古典概型计算公式即可计算出所求的概率的大小.试题解析：（I）北方工厂灯具平均寿命：小时；南方工厂灯具平均寿命：小时.（Ⅱ）由题意样本在的个数为3个，在的个数为2个；记灯具寿命在之间的样