山东省烟台市莱州土山中学高一数学文测试题含解析

山东省烟台市莱州土山中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知正数数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+++…+=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】直接利用给出的定义得到=，整理得到Sn=2n2+n．分n=1和n≥2求出数列{an}的通项，验证n=1时满足，所以数列{an}的通项公式可求；再利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：由已知定义，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．当n=1时，a1=S1=3．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣=4n﹣1．当n=1时也成立，∴an=4n﹣1；∵bn==n，∴==﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴+++…+=，故选：C2.（2015秋淮北期末）（B类题）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=AB，则下列结论正确的是（） A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．△PFB为等边三角形 参考答案：D【考点】棱锥的结构特征． 【专题】计算题；对应思想；分析法；空间位置关系与距离． 【分析】利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案． 【解答】解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直， ∴A不成立， 又平面PAB⊥平面PAE， ∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD， ∴直线BC∥平面PAE也不成立． ∵PA=AB，PA⊥平面ABC ∴PF=PB，BF=AB ∴△PFB为等边三角形， 故选：D． 【点评】本题考查直线与平面成的角、直线与平面垂直的性质，属于基础题． 3.下列函数不能用二分法求图中交点横坐标的是（）参考答案：A4.若不等式的解集是R，则m的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.设函数，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的图象和性质判断即可．【解答】解：函数，化简可得：f（x）=﹣cos2x，∴f（x）是偶函数．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期为π的偶函数．故选D6.函数y=的值域是 （

）A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)（1）

(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)参考答案：B7.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（

）A.=tanx

B.

C.

D.

参考答案：B略8.已知在区间上是增函数，则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.cos(，则cosA的值为(

)A

B

C

D

参考答案：C10.若不等式x2﹣logax＜0对任意的x∈（0，）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．[，1） C．（1，+∞） D．（0，]参考答案：B【考点】函数恒成立问题． 【分析】由题意可得，x∈（0，）时，函数y=x2的图象在函数y=logax的图象的下方，可得0＜a＜1．再根据它们的单调性可得（）2≤loga，解此对数不等式求得a的范围．【解答】解：∵不等式x2﹣logax＜0对任意x∈（0，）恒成立， ∴x∈（0，）时，函数y=x2的图象在函数y=logax的图象的下方，∴0＜a＜1． 再根据它们的单调性可得（）2≤loga，即loga≥loga， ∴≥，∴a≥． 综上可得，≤a＜1， 故选：B． 【点评】本题主要考查对数不等式的解法，同时考查对数函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右边的程序框图，若输入的N是4，则输出p的值是

．参考答案：24【详解】试题分析：根据框图的循环结构，依次；；；．跳出循环输出．考点：算法程序框图．12.“或”是“”成立的______________条件.参考答案：必要不充分13.若，，则___．参考答案：14.集合A中含有2个元素，集合A到集合A可构成

个不同的映射.参考答案：4个15.定义运算=ad﹣bc，若函数f（x）=在（﹣∞，m）上是单调减函数，则实数m的最大值是．参考答案：﹣2【考点】函数单调性的性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据定义求出函数f（x）的解析式，结合一元二次函数的单调性的性质进行判断即可．【解答】解：由定义得函数f（x）==（x﹣1）（x+3）+2x=x2+4x﹣3，函数的对称轴为x=﹣2，在函数在（﹣∞，﹣2]上单调递减，若函数f（x）在（﹣∞，m）上是单调减函数，则m≤﹣2，故实数m的最大值是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据定义求出函数f（x）的解析式，结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．16.在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为________．参考答案：北偏西30°17.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：

①前3年中总产量增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变．

以上说法中正确的是_______．（填上所有正确的序号）参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析解：（Ⅰ）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为.再由，得，因此.而建造费用为最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令，即.解得，（舍去）.当时，，当时，，故是的最小值点，对应的最小值为。当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元。19.（12分）已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0）（1）求实数a的值；（2）设g（x）=2﹣2，求当x∈（，）时，函数g（x）的值域；（3）若g（）=﹣（＜a＜），求cos（α+）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）把点（，0）代入解析式，求出a的值；（2）先利用两角差的正弦公式化简f（x），代入g（x）利用二倍角公式化简，由x的范围求出的范围，利用余弦函数的性质求出g（x）的值域；（3）代入解析式化简g（）=﹣，由α的范围和平方关系求出的值，利用两角和的正弦公式求出sinα的值，利用诱导公式化简cos（α+）后即可求值．解答： （1）因为函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0），所以sin+acos=0，解得a=﹣；（2）由（1）可得，f（x）=sinx﹣cosx=，所以g（x）=2﹣2=﹣2==，由x∈（，）得，∈（，），则，所以，则函数g（x）的值域：=sin（）cos+cos（）sin=﹣×（）+=，则cos（α+）=sinα=．点评： 本题考查三角恒等变换的公式，平方关系、三角函数值的符号的应用，以及余弦函数的性质，注意角之间的关系和角的范围，属于中档题．20.已知向量=（4，3），=（﹣1，2）．（1）求||；（2）若向量与2平行，求λ的值．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（1）利用平面向量坐标运算法则先求出，由此能求出||．（2）利用平面向量坐标运算法则先求出，2，再由向量与2平行，利用向量平行的性质能求出λ．【解答】解：（1）∵向量=（4，3），=（﹣1，2），∴=（5，1），∴||=．（2）=（4+λ，3﹣2λ），2=（7，8），∵向量与2平行，∴，解得λ=﹣．21.（本大题满分10分）已知函数，（1）求的单调递增区间；