广东省湛江市横山中学高二数学文模拟试卷含解析

广东省湛江市横山中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={﹣3，﹣2，﹣1}，N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}，则M∩N=（）A．{﹣1} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣2，﹣1} D．{﹣3，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出集合N的等价条件，结合交集的定义进行求解即可．【解答】解：N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}={x|﹣2＜x＜3}，∵M={﹣3，﹣2，﹣1}，∴M∩N={﹣1}，故选：A2.若都是实数,则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.已知向量=（sinα，cosα），=（cosβ，sinβ），且∥，若α，β∈[0,]，则α＋β=（

）A.0

B.

C.

D.π参考答案：B由向量平行可得，即，选B.4.已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2） B． C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出两个集合，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}=，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．5.已知命题：，使得；命题：在中，若，则，下列判断正确的是（

）A．为假 B．为假 C．为假 D．为真参考答案：C∵，∴命题p为假命题；∵，∴，由正弦定理易得：，命题q为真命题；∴为假命题故选：C

6.函数f(x)＝＋的定义域为

(

)A．[－2,0)∪(0,2]

B．(－1,0)∪(0,2]

C．[－2,2]

D．(－1,2]参考答案：B7.已知经过椭圆的左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的周长（

）

A、12

B、16

C、20

D、25参考答案：C略8.在正方体ABCD-A1B1C1D中，两条面对角线A1D与AC所成角的大小等于

（

）A．450

B．600

C．900

D．1200

参考答案：B略9.设点F和直线l分别是双曲线的一个焦点和一条渐近线，若F关于直线l的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为（

）A.2 B. C. D.参考答案：C【分析】取双曲线的左焦点为，设右焦点为，为渐近线，与渐近线的交点为关于直线的对称点设为，连接，运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，离心率公式，计算可得所求值．【详解】如图所示，取双曲线的左焦点为，设右焦点为，为渐近线，与渐近线的交点为关于直线的对称点设为，连接，直线与线段的交点为，因为点与关于直线对称，则，且为的中点，所以，根据双曲线的定义，有，则，即，所以，故选：C．【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求法，注意运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．10.下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是．A.

B.

C.y=

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若是函数f(x)是极大值点，则函数f(x)的极小值为________参考答案：【分析】将代入导函数计算得到，在将代入原函数计算函数的极小值.【详解】函数是函数是极大值点则或当时的极小值为故答案为：【点睛】本题考查了函数的极值问题，属于常考题型.

12.在直角坐标系中，不等式组表示平面区域面积是4，则常数的值_______．参考答案：013.函数与函数的图象的两个交点为，则

▲

.参考答案：略14.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为．参考答案：略15.设(x)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则的值为________．参考答案：1略16.若（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________.参考答案：317.已知抛物线的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设正项数列的前项和为，对任意都有成立．（1）求数列的前n项和；（2）记数列，其前n项和为．①若数列的最小值为，求实数的取值范围；②若数列中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求实数的所有取值；若不存在，请说明理由．参考答案：⑴法一：由得：①，②，②-①得由题知得，

………3分又得；

………6分法二：由得：得时得即所以；

………6分⑵①由最小值为即则；………8分②因为是“封闭数列”，设（，且任意两个不相等）得，则为奇数………9分由任意，都有，且得，即的可能值为1,3,5,7,9，

………11分又>0，因为

………12分检验得满足条件的=3,5,7,9，

………15分即存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且，所以实数的所有取值集合为．

………16分

19.已知函数f（x）=e2x﹣1﹣2x﹣kx2（Ⅰ）当k=0时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求k的取值范围．（Ⅲ）试比较与（n∈N*）的大小关系，并给出证明：（）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（I）求得函数f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（II）求出f（x）的导数f′（x），再求导数f''（x），讨论k的范围，①当2k≤4即k≤2时，②当2k＞4即k＞2时，求出导数符号，确定单调性，即可得到所求范围；（Ⅲ）由（II）知，e2x≥1+2x+2x2，令x=1，2，…，n﹣1，可得n﹣1个不等式，累加，运用不等式的性质和求和公式，即可得到所求大小关系．【解答】解：（I）函数f（x）=e2x﹣1﹣2x的导数为f′（x）=2（e2x﹣1），∵x＞0时f′（x）＞0，x＜0时f′（x）＜0，∴单调递增区间为（0，+∞）；单调递减区间为（﹣∞，0）；（II）f（x）的导数为f′（x）=2e2x﹣2﹣2kx，f''（x）=4e2x﹣2k，①当2k≤4即k≤2时，f''（x）＞0?f′（x）单调递增?f′（x）≥0?f（x）单调递增?f（x）≥f（0）=0恒成立，∴k≤2使原式成立；②当2k＞4即k＞2时，?x0＞0使x∈[0，x0）时f''（x）＜0?f′（x）单调递减?f′（x）≤f′（0）=0?f（x）单调递减?f（x）＜f（0）=0不满足条件．综上可得，k≤2；（Ⅲ）由（II）知，当k=2时，e2x﹣1﹣2x﹣kx2≥0成立，即e2x≥1+2x+2x2，取x=n得e2n＞1+2n+2n2，e2＞1+2+2，e4＞1+2×2+2×22，e6＞1+2×3+2×32，…e2（n﹣1）＞1+2（n﹣1）+2（n﹣1）2，∴＞n+2[1+2+3+…+（n﹣1）]+2[12+22+…+（n﹣1）2]=．所以≥（n=1时取等号）．20.已知，设在R上单调递减；上为增函数，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围。参考答案：解：若为真:若为真：“”为假，“”为真若真假，则：若真假，则：综上所述，c的范围是

略21.化简求值（1）（2）若，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据对数的运算法则化简计算即可（2）根据可得，，从而得，代入原式可得答案。【详解】（2）若，则，即，且因为所以所以【点睛】本题考查对数和指数的计算，解题的关键是熟练掌其运算法则，属于简单题。22.如图，三棱锥A﹣BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=CD=4，AC=4，CD=4，∠ACB=45°，E，F分别为MN的中点．（1）求证：EF∥平面ABD；（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接E，F，由E，F分别为AC，CD的中点，结合三角形中位线定理可得EF∥AD，再由线面平行的判定可得EF∥平面ABD；（2）由已知求解三角形可得AB⊥BC，结合△ABC和△BCD所在平面互相垂直可得AB⊥平面BCD，取BC中点G，过点G作BF的垂线GH，点H为垂足，则∠EHG为二面角E﹣BF﹣C的平面角，求解直角三角形得答案．【解答】（1）证明：连接E，F，∵E，F分别为AC，CD的中点，∴EF∥AD，又AD?平面ADB，EF?平面ADB，∴EF∥面ABD；（2）解：取BC中点G，过点G作BF的垂线GH，点H为垂足，∵AB=4，AC=4，∠ACB=45°，∴由A