浙教版八年级上册1.4 全等三角形素养提升练（含解析）

第第页浙教版八年级上册1.4全等三角形素养提升练（含解析）第1章三角形的初步认识

1.4全等三角形

基础过关全练

知识点1全等图形

1.下列各组中的两个图形是全等图形的是()

ABCD

2.下列说法正确的是()

A.两个面积相等的图形一定是全等图形

B.两个等边三角形是全等图形

C.两个全等图形的形状一定相同

D.形状相同的两个图形是全等图形

知识点2全等三角形

3.如图,△AOC与△BOD全等,点A和点B、点C和点D是对应顶点,下列结论中错误的是()

A.∠A和∠B是对应角

B.∠AOC和∠BOD是对应角

C.OC与OB是对应边

D.OC和OD是对应边

4.【教材变式·P23例2】如图所示,△ABC沿直线AC翻折得到△ADC,则△ABC≌,AB的对应边是,AC的对应边是,∠BAC的对应角是.

知识点3全等三角形的性质

5.【新独家原创】已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数为()

A.51°B.55°C.57°D.74°

6.(2023浙江宁波慈溪十校联考)如图,△ABC≌△DEF,BC=7,EC=4,则CF的长为()

A.2B.3C.5D.7

7.(2023浙江宁波鄞州咸祥中学月考)如图,已知△ABD≌△ACE,且∠1=45°,∠ADB=95°,则∠AEC=,∠C=.

能力提升全练

8.如图,点D,E在△ABC的边BC上,△ABD≌△ACE,其中B,C为对应顶点,D,E为对应顶点,下列结论不一定成立的是()

A.AC=CDB.BE=CD

C.∠ADE=∠AEDD.∠BAE=∠CAD

9.(2023黑龙江哈尔滨中考,7,★★☆)如图,△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点,点B和点E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为()

A.30°B.25°C.35°D.65°

10.【新独家原创】如图,A,D,E三点在同一条直线上,△BAD≌△ACE,已知∠BAC=90°,DE=3cm,EC=2cm,则BD=cm,

∠AEC=°.

11.(2022浙江义乌稠州中学期中,14,★★☆)已知△ABC≌△DEF,△ABC的三边长为3、m、n,△DEF的三边长为5、p、q,若△ABC的各边长都是整数,则m+n+p+q的最大值为.

12.(2023浙江杭州上城开元中学期中,20,★★☆)如图所示,已知△ABD≌△CFD,AD⊥BC于D.

(1)求证:CE⊥AB;

(2)已知BC=7,AD=5,求AF的长.

13.如图,点A、B、C、D在同一条直线上,点E、F是直线AD上方的点,连结AE、CE、BF、DF,若△ACE≌△FDB,FD=3,

AD=8.

(1)判断直线CE与DF是否平行,并说明理由;

(2)求CD的长;

(3)若∠E=26°,∠F=53°,求∠ACE的度数.

素养探究全练

14.【抽象能力】(2023浙江杭州余杭联盟学校月考)如图1,在长方形ABCD中,AB=CD=8cm,BC=14cm,点P从点B出发,以2cm/s的速度沿BC向点C运动,设点P运动的时间为ts.

(1)BP=cm(用含t的代数式表示);

(2)当t为何值时,△ABP≌△DCP

(3)如图2,点P从点B开始运动的同时,点Q从点C出发,以vcm/s的速度沿CD向点D运动,是否存在这样的v值,使得△ABP与△PQC全等若存在,请求出v的值;若不存在,请说明理由.

图1图2

答案全解全析

基础过关全练

1.D根据能够重合的两个图形是全等图形分析可得,选项D符合题意.故选D.

2.C两个面积相等的图形的形状和大小不一定相同,不一定是全等图形,故A错误;两个等边三角形的大小不一定相等,不一定是全等图形,故B错误;两个全等图形的形状相同,大小相等,故C正确;形状相同,大小不相等的图形不是全等图形,故D错误.故选C.

3.C∵△AOC与△BOD全等,点A和点B、点C和点D是对应顶点,∴OC与OD是对应边,OC与OB不是对应边,故C中结论错误.故选C.

4.答案△ADC;AD;AC;∠DAC

解析由翻折可得△ABC≌△ADC,根据全等三角形的有关概念可得AB的对应边是AD,AC的对应边是AC,∠BAC的对应角是∠DAC.

5.A根据全等三角形的对应角相等可得,∠α=180°-55°-74°=51°.故选A.

6.B∵△ABC≌△DEF,∴EF=BC=7,∵EC=4,∴CF=3.故选B.

7.答案95°;50°

解析∵△ABD≌△ACE,∠ADB=95°,∴∠AEC=∠ADB=95°,

∠C=∠B,∵∠AEC=∠1+∠B,∠1=45°,∴∠B=50°,∴∠C=50°.

能力提升全练

8.A∵△ABD≌△ACE,∴BD=CE,∠ADB=∠AEC,∠BAD=∠CAE,

∴BD+DE=CE+DE,180°-∠ADB=180°-∠AEC,∠BAD+∠DAE=∠CAE+

∠DAE,∴BE=CD,∠ADE=∠AED,∠BAE=∠CAD,故B、C、D中的结论一定成立.A中的结论不一定成立.故选A.

9.B∵△ABC≌△DEC,∴∠ACB=∠DCE,

∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE,即∠BCE=∠ACD,

∵∠BCE=65°,∴∠ACD=65°,

∵AF⊥CD,∴∠AFC=90°,∵∠AFC+∠CAF+∠ACD=180°,

∴∠CAF=180°-90°-65°=25°.故选B.

10.答案5;90

解析∵△BAD≌△ACE,∴AD=CE=2cm,BD=AE,

∴AE=AD+DE=2+3=5(cm),∴BD=5cm,

∵△BAD≌△ACE,∴∠AEC=∠ADB,∠EAC=∠ABD,

∵∠BAC=90°,∴∠EAC+∠BAD=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°,

∵∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°,

∴∠ADB=90°,∴∠AEC=∠ADB=90°.

11.答案22

解析∵△ABC≌△DEF,∴m、n中有一值为5,p、q中有一值为3,令m=5,p=3,∴n=q,∵3+5=8,且△ABC的各边长都是整数,∴2<n<8,2<q<8,∴n和q的最大值为7,∴m+n+p+q的最大值为3+5+7+7=22.

12.解析(1)证明:∵AD⊥BC,∴∠CDF=90°,

∵△ABD≌△CFD,∴∠BAD=∠DCF,

又∵∠AFE=∠CFD,∠CDF=90°,

∴∠AEF=∠CDF=90°,∴CE⊥AB.

(2)∵△ABD≌△CFD,∴BD=DF,AD=DC,

∵BC=7,AD=5,∴BD=BC-CD=BC-AD=2,

∴AF=AD-DF=5-2=3.

13.解析(1)CE∥DF.

理由:∵△ACE≌△FDB,

∴∠ACE=∠D,∴CE∥DF.

(2)∵△ACE≌△FDB,∴AC=DF=3,

∵AD=8,∴CD=AD-AC=8-3=5.

(3)如图,∵△ACE≌△FDB,∴∠DBF=∠E=26°,

∵CE∥DF,∴∠1=∠F=53°,

∴∠ACE=180°-26°-53°=101°.

素养探究全练

14.解析(1)点P从点B出发,以2cm/s的速度沿BC向点C运动,点P运动的时间为ts,∴BP=2tcm.

(2)当t=时,△ABP≌△DCP.

理由:∵BP=2tcm,∴CP=(14-2t)cm,

∵△ABP≌△DCP,∴BP=CP,

∴2t=14-2t,∴t=.

(3)存在.①当△ABP≌△PCQ时,BP=CQ,AB=PC,

∵AB=8cm,∴