人教版数学八年级上册13.3.2.2　等边三角形作业设计（含解析）

第第页人教版数学八年级上册13.3.2.2等边三角形作业设计（含解析）13.3等腰三角形

13.3.2等边三角形

第2课时

测试时间:15分钟

一、选择题

1.(2023河南南阳期末)如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,若∠A=30°,BD=1,则AD=()

A.5B.4C.3D.2

2.(2023陕西西安二模)如图,△ABC中,AB=6,∠ABC=60°,点D在边BC上,且AD=AC,若CD=2,则BD的长为()

A.1.5B.2C.2.5D.3

3.(2023重庆永川期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,AC=6,则CD的长为()

A.1B.2C.3D.4

4.(2023河南郑州八中期末)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AB交BC于点D,若∠BAC=120°,AD=4cm,则BC的长为()

A.8cmB.10cmC.11cmD.12cm

5.(2023广东深圳外国语学校期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E.若DB=12cm,则AC=()

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

二、填空题

6.(2023广西柳州期末)如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=6,则BC=.

7.(2023安徽合肥四十八中期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,直线DE是AB的垂直平分线,AD恰好平分∠BAC.若DE=2,则BC的长为.

三、解答题

8.(2023广西贺州期末)如图,在△ABC中,AB=AC,CE=6,直线ED是线段AC的垂直平分线,∠BAC=120°,求线段BE的长.

9.(2023广东广州天河期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,DE是AB的垂直平分线,垂足为点E,DE交BC于点D,连接AD.

(1)求证:AD平分∠CAB;

(2)若CD=3,求BD的长.

答案全解全析

一、选择题

1.答案C∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,

∴∠B=60°,

∵CD是高,∴∠CDB=90°,∴∠BCD=30°,

∵BD=1,∴BC=2BD=2,

∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,

∴AB=2BC=4,

∴AD=AB-BD=4-1=3.

故选C.

2.答案B如图,过点A作AE⊥BC于E,

∵AD=AC,CD=2,

∴DE=EC=CD=1,

在直角△ABE中,∠AEB=90°,∠B=60°,

∴∠BAE=90°-∠B=30°,

∴BE=AB=×6=3,

∴BD=BE-DE=3-1=2.

故选B.

3.答案B如图,连接BD,

∵DE是AB的垂直平分线,

∴BD=AD,

∴∠ABD=∠A=30°,

∴∠CBD=180°-90°-30°×2=30°,

∴CD=BD=AD,

∵AC=6,∴3CD=6,∴CD=2.

故选B.

4.答案D∵△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,

∴∠C=∠B=30°,

∵AD⊥AB,

∴BD=2AD=8cm,∠BAD=90°,∴∠CAD=30°=∠C,

∴CD=AD=4cm,

∴BC=BD+CD=8+4=12(cm).

故选D.

5.答案C如图,连接AD,

∵DE是AB的垂直平分线,DB=12cm,

∴DA=DB=12cm,

∵∠B=15°,

∴∠DAB=∠B=15°,

∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°,

在△ACD中,∠C=90°,

∴AC=AD=6cm.

故选C.

二、填空题

6.答案3

解析∵∠A=30°,∠C=90°,AB=6,

∴BC=AB=3.

7.答案6

解析∵AD平分∠BAC,且DE⊥AB,∠C=90°,

∴CD=DE=2,∠DAB=∠DAC,

∵DE是AB的垂直平分线,

∴AD=BD,

∴∠B=∠DAB,

∴∠CAD=∠DAB=∠B,

∵∠C=90°,

∴∠CAD+∠DAB+∠B=90°,

∴∠B=30°,

∴BD=2DE=4,

∴BC=BD+CD=4+2=6.

三、解答题

8.解析如图,连接AE,

∵AB=AC,∠BAC=120°,

∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)=30°,

∵直线ED是线段AC的垂直平分线,

∴EA=EC=6,

∴∠EAC=∠C=30°,

∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=90°,

∴BE=2AE=12.

9.解析(1)证明:∵DE是AB的垂直平分线,

∴DB=DA,

∴∠DAB=∠B=30°.

∵∠C