七年级下册数学知识点大总结(北师大版)

七年级下册数学知识点大总结(北师大版)北师大版七年级下册数学知识点大总结第一章一、整式1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略，例如，-2xyz的系数是-2。单项式的次数是指所有字母的指数的和。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。3、整式：单项式与多项式统称为整式，其最明显的特征是分母中不含字母。4、排列多项式：①按某一个字母降幂排列：某一个字母的指数由大到小排列；②按某一个字母升幂排列：某一个字母的指数由小到大排列。二、整式的加减：①先去括号，注意括号前有数字因数；②再合并同类项。三、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即an•am=an+m。2、幂的乘方：底数不变，指数相乘，即(an)m=anm。同时，(ab)n=anbn。3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。注意，a≠0时，a⁰=1。4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1，即a⁰=1（a≠0）。5、负整数指数幂：a⁻ᵖ=1/ap（a≠0，p为正整数）。6、同底数幂相除：底数不变，指数相减，即a÷a=a。注意以上公式的正反两方面的应用。常见的错误有：a²•a³=a⁶，(a²)³=a⁵，(ab)³=ab³，a⁶÷a²=a³。四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项，即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。七、平方差公式：两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差，即(a+b)(a-b)=a²-b²。八、完全平方公式：两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍，即(a+b)²=a²+b²+2ab。一、互余、互补、对顶角在平行线与相交线的情况下，有以下性质：1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。对顶角的性质是对顶角相等。4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。二、三线八角当两条直线被第三条直线所截时，有以下角的分类：1、在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧（旁）的两个角叫做同位角。2、在两直线之间（内部），在第三条直线的两侧（旁）的两个角叫做内错角。3、在两直线之间（内部），在第三条直线的同侧（旁）的两个角叫做同旁内角。三、平行线的判定平行线的判定有以下三个条件：1、同位角相等。2、内错角相等。3、同旁内角互补。四、平行线的性质在平行线的情况下，有以下性质：1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。五、尺规作图尺规作图是利用圆规和直尺来作图的方法，其中包括：1、作一条线段等于已知线段。2、作一个角等于已知角。第二章本章主要讲述了平行线与相交线的角的分类、性质以及平行线的判定和性质。第三章本章主要讲述了精确数和近似数的概念，以及科学记数法、有效数字和精确度的表示方法。五、在用四舍五入法取近似数时，如果要去掉原数的整数位数，则需要将其转化成科学记数法表示。六、象形统计图能够直观、形象地展示数据。第四章一、概率是反映事件发生可能性大小的数值。二、事件可以根据不同的特征进行分类，并且可以通过出现结果数和总结果数计算出事件发生的概率。三、在游戏中，双方事件发生的概率是否相等可以决定游戏是否公平。第五章三角形一、三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。二、三角形三边之和大于第三边，两边之差小于第三边。已知三条线段可以确定是否能够组成三角形，已知两边可以求出第三边的取值范围。三、三角形的内角和是180°，直角三角形的两锐角互余。锐角三角形有三个锐角，按角分类还有直角三角形和钝角三角形。四、三角形还有一些特殊的线段，如中线、角平分线和高等。二、全等三角形具有对应边和对应角相等的性质，可以通过不同的判定方法来判断两个三角形是否全等。三、在作全等三角形时，可以根据已知条件采用不同的方法进行作图。第六章一、变量是指在研究中需要进行观察或者测量的事物或者现象，自变量是指影响变量的因素，因变量是指受自变量影响而发生变化的变量。在数学中，当一个变量y随着另一个变量x的改变而改变时，我们称x为自变量（先变的量），y为因变量（后变的量）。表示自变量与因变量之间数值对应关系的方法有三种：列表法、关系式法和图象法。其中，关系式法能够精确地反映数值对应关系，而图象法则使用数轴来表示自变量和因变量。轴对称图形是指当一个图形沿某一条直线对折时，直线两旁的部分能够完成重合的图形。这条直线被称为对称轴。常见的轴对称图形包括线段、角、长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆和扇形。角平分线的性质是指角平分线上的点到角两边的距离相等，其中角平分线将角分成两个相等的角。线段垂直平分线是指垂直且平分线段的直线，该直线上的点到线段两个端点的距离相等。等腰三角形是指有两条边相等的三角形。它是轴对称图形，底边上的中线、高和顶角的平分线重合，且两个底角相等。在一个三角形中，如果两个角相等，则它们所对的两条边也相等。等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质，包括三条边相等，三个角都等于60度，以及三条对称轴。轴对称的性质包括：关于某条直线