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文档简介
4.2.1指数函数及其图像与性质4.2.11引入问题1、某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么?问题引入问题1、某种细胞分裂时,由1个分裂成问题2分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324研究分裂细胞1次2次3次4次x次……21222324研究3引入问题2、《庄子·天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”请你写出截取x次后,木棰剩余量y关于x的函数关系式?问题引入问题2、《庄子·天下篇》中写道:“一尺问题4截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究截取木棰1次2次3次4次x次研究5提炼(3)自变量x在指数的位置,提炼(3)自变量x在指数的位置,6指数函数的定义:
一般地,函数
叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.
注意三点:(1)底数:大于0且不等于1的常数(2)指数:自变量x(3)底数a的系数:1?指数函数的定义:注意三点:?7当a=1时,当a=0时,当a<0时,x≤0常量,无研究价值,无研究价值x>0当a>0时,对任意实数有意义为了便于研究,规定:a>0且a≠1
01a当a=1时,当a=0时,当a<0时,x≤0常量,无研究价值,8(口答)判断下列函数是不是指数函数,为什么?√√为什么?巩固概念例题③()①②且④
⑤
⑥
⑦
⑧√能力提升:(口答)判断下列函数是不是指数函数,为什么?√√为什么?巩9例题讲解
例1:已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点(2,16),求f(0),f(2)的值。解:∵f(x)的图象过点(2,16),∴f(2)=16即a2=16,
又a>0且a≠1∴a=4,f(x)=4x.∴f(0)=40=1,f(2)=42=16例题讲解例1:已知指数函数f(x)=ax(a>010即:解:变式:
已知指数函数(a>0,且)的图象经过点,求的值.即:解:变式:已知指数函数11
在同一直角坐标系画出,的图象,并思考:两个函数的图象有什么关系?设问2:得到函数的图象一般用什么方法?列表、描点、连线作图在同一直角坐标系画出,1287654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…87654321-6-4-224687654321-6-4-13认识认识14
图象
性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域
:
值域
:恒过点:
在R
上是单调在R
上是单调a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)
,即x=0
时,y=1
.增函数减函数指数函数的图像及性质当x>0时,y>1.当x<0时,.0<y<1当x<0时,y>1;当x>0时,0<y<1。奇偶性:非奇非偶函数图象性质yx0y=1(015例2.比较下列各题中两个值的大小:
(1)1.72.5
,1.73
;
考查函数y=因为1.7>1,所以函数y=<解①:利用函数单调性在R上是增函数,而2.5<3,所以,数缺形时少直观三、图像与性质例2.比较下列各题中两个值的大小:考查函数y=因为1.16
②,
解②:利用函数单调性考查函数y=
因为0<0.8<1,所以函数y=在R是减函数,
而-0.1>-0.2,<
所以,三、图像与性质②,解②:利用函数单调性考查函数y=因为0<0.817
例:求函数的定义域:
三、图像与性质例:求函数的定义域:三、图像与性质18
③比较大小:解③:根据指数函数的性质,得>从而有三、图像与性质③比较大小:解③:根据指数函数的性质,得>从而有三、图19例2.比较下列各题中两个值的大小:
(1)1.72.5
,1.73
;(2)0.8-0.1
,0.8-0.2
(3)1.70.3
,0.93.1.
小结:比较指数幂大小的方法:①、单调性法:利用函数的单调性,数的特征是底同指不同(包括可以化为同底的)。②、中间值法:找一个“中间值”如“1”来过渡,数的特征是底不同指不同。三、图像与性质例2.比较下列各题中两个值的大小:小结:比较指数幂大20变式.比较大小:(1)3.10.5
,3.12.3
(2)(3)2.3-2.5
,0.2-0.1
<<>三、图像与性质变式.比较大小:<<>三、图像与性质21课堂小结1、指数函数概念:
2、指数函数的图像与性质;
函数y=ax(a
0,且a
1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.◆方法指导:
利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法,记忆指数函数性质时可以联想它的图像。
3、指数式比较大小的方法:构造函数法:同底不同指利用函数的单调性,底不同指不同利用中间值数形结合思想1xoyy=1课堂小结1、指数函数概念:2、指数函数的图像与性质;22思考题:右图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx
的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是()A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c
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