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![辽宁省阜新市阜蒙县第二高级中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/4c5e3c6be2651b373c1e28ce8ae1d0eb/4c5e3c6be2651b373c1e28ce8ae1d0eb5.gif)
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文档简介
辽宁省阜新市阜蒙县第二高级中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设集合M=,则集合M中所有元素的和等于
(A)1
(B)4
(C)7
(D)8参考答案:D解析:不妨设由又已知x,y,t均为整数,于是,集合M中所有元素的和为0+1+3+4=82.已知等边的边长为1,那么等于()A.-3
B.3
C.
D.-参考答案:C3.已知集合,,则
(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:B4.集合A={0,1,2,3,4},B={x|x<2},则A∩B=(
)A、
B、{0,1
C、{0,1,2}
D、{x|x<2}参考答案:B5.设a=3x2﹣x+1,b=2x2+x,则()A.a>b B.a<b C.a≥b D.a≤b参考答案:C试题分析:作差法化简a﹣b=x2﹣2x+1=(x﹣1)2≥0.解:∵a=3x2﹣x+1,b=2x2+x,∴a﹣b=x2﹣2x+1=(x﹣1)2≥0,∴a≥b,故选C.考点:不等式比较大小.6.若,则的表达式为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略7.下列数列既是递增数列,又是无穷数列的有
。(填题号)(1)1,2,3,…,20;(2)-1,-2,-3,…,-n,…;(3)1,2,3,2,5,6,…;(4)-1,0,1,2,…,100,…参考答案:(4)略8.已知,则的值是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C
解析:,。9.若都是奇函数,在上存在最大值5,则在上存在A.最小值-5
B.最小值-1
C.最大值-5
D.最大值-3参考答案:B10.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是A.(1,+)
B.(0,2]
C.(0,3]
D.[3,+)
参考答案:
D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前n项和,则___________________参考答案:略12.已知,,则点坐标是_________
参考答案:(4,6)略13.设集合A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4},全集U=R,且(?UA)∩B=?,求实数m的取值范围为________.参考答案:14.化简:=____________。参考答案:
解析:15.定义在R上的奇函数满足:①在内单调递增;②;则不等式的解集为_
;参考答案:略16.设,对于函数满足条件,那么对所有的,_______________;参考答案:解析:用换元法可得17.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为
.参考答案:试题分析:连接DE,设AD=2,易知AD∥BC,∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角,在△RtADE中,由于DE=,AD=2,可得AE="3",∴cos∠DAE==.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.(1)求PB和平面PAD所成的角的大小.(2)求二面角A﹣PD﹣C的正弦值.参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面所成的角.【分析】(1)推导出PA⊥AB.又AB⊥AD,从而AB⊥平面PAD.进而∠APB为PB和平面PAD所成的角,由此能示出PB和平面PAD所成的角的大小.(2)推导出PA⊥CD,从而CD⊥平面PAC,进而AE⊥平面PCD.过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,则∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角.由此能求出二面角A﹣PD﹣C的正弦值.【解答】(本小题10分)解:(1)在四棱锥P﹣ABCD中,∵PA⊥平面ABCD,AB?平面ABCD,∴PA⊥AB.又AB⊥AD,PA∩AD=A,∴AB⊥平面PAD.故PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角.在Rt△PAB中,AB=PA,故∠APB=45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)在四棱锥P﹣ABCD中,∵PA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,∴PA⊥CD.由条件AC⊥CD,PA∩AC=A,∴CD⊥平面PAC.又∵AE?平面PAC,∴CD⊥AE.由PA=AB=BC,∠ABC=60°,可得AC=PA.∵E是PC的中点,∴PC⊥AE.又∵CD⊥PC=C,∴AE⊥平面PCD.过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示.∵AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,∴AM⊥PD.∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角.由已知∵∠CAD=30°,∴设CD=1,,.Rt△PAC中,.在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM?PD=AP?AD,得.在Rt△AEM中,.所以二面角A﹣PD﹣C的正弦值为.【点评】本题考查线面角的求法,考查二面角的正弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.19.已知为锐角三角形,,,分别为角,,所对的边,且.(1)求角.(2)当时,求面积的最大值.参考答案:见解析()正弦定理:,∴,∵,∴.()余弦定理是:,∴,又∵,∴,,当仅当时取得∴.20.设集合A={x|x2﹣2x﹣3>0},B={x|x2+4x+3<0},C={x|2k﹣1<x<2k+3}.(1)求A∪B;(2)若C?A∪B,求实数k的取值范围.参考答案:(1)A∪B={x|x<﹣1或x>3};(2)k≤﹣2或k≥2.【分析】(1)先化简集合A和B,再求A∪B;(2)由题得2k1≥3或2k+3≤1,解不等式得解.【详解】(1)集合A={x|x2﹣2x﹣3>0}={x|x<﹣1或x>3},B={x|x2+4x+3<0}={x|﹣3<x<﹣1},则A∪B={x|x<﹣1或x>3};(2)由C={x|2k﹣1<x<2k+3},且C?A∪B,令2k1≥3或2k+3≤1,解得k≥2或k≤2,所以实数k的取值范围是k≤2或k≥2.【点睛】本题主要考查集合的并集运算和集合关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.已知数列中,,求及数列的前6项和的值。参考答案:略22.(本小题满分7分)(选修4—5:不等式选讲)将12cm
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