陕西省西安市周至县第七中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

陕西省西安市周至县第七中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为A．B．C．D．参考答案：B3.在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是(A)3

(B)2

(C)4

(D)5

参考答案：A略4.已知i是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则m=（A）－2

（B）2

（C）

（D）参考答案：B略5.设，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A充分性：若“数列为等比数列”，则，所以，所以“数列为等比数列”，充分性成立。必要性：若“数列为等比数列”，则，所以，，所以“数列不是等比数列”，必要性不成立。6.如图，在四棱锥C-ABOD中，平面ABOD，，，且，，异面直线CD与AB所成角为30°，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B由底面的几何特征易得，由题意可得：,由于AB∥OD，异面直线CD与AB所成角为30°故∠CDO=30°，则，设三棱锥O-BCD外接球半径为R，结合可得：，该球的表面积为：.本题选择B选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.7.已知，，，，则a、b、c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】因为，故可得，由指数函数和幂函数的单调性即可比较大小.【详解】因为，故可得，根据指数函数是单调减函数，可得，即可得；根据幂函数是单调增函数，可得，即可得综上所述：.故选：A.【点睛】本题考查正弦函数和余弦函数在区间上的大小关系，以及指数函数和幂函数的单调性，属综合中档题.8.将函数的图象按向量平移后得到图象对应的函数解析式是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．参考答案：A10.若，且与的夹角为，当取得最小值时，实数的值为（

）

A.2

B.

C.1

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线，所围成的封闭图形的面积为

.

参考答案：略12.已知椭圆（）的离心率是，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同的两点，试求△面积的取值范围（为坐标原点）．参考答案：解：（1）由已知有①，又由，得，从而得②，由①②解得椭圆方程为……

4分（2）当直线的斜率不存在时，直线与椭圆无交点，故可设为……

5分由得得

…………7分设，由韦达定理得………

9分设点O到直线EF的距离为d,则，令，则又，得，又，得……11分当时，取最大值，所以的取值范围为……13分略13.设=（，sinα），=（cosα，），且，则锐角α为

．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题．【分析】由已知中=（，sina），=（cosa，），，我们易构造一个三角方程，解方程即可求出锐角a的大小．【解答】解：∵=（，sina），=（cosa，），又∵，∴sina?cosa﹣?=0即sina?cosa=即sin2a=1又∵α为锐角故α=故答案为：【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据向量平行的充要条件，构造三角方程，是解答本题的关键．14.设变量x，y满足，则z=x+y的最大值是

．参考答案：3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出约束条件不是的可行域，判断目标函数经过的点，求出最大值．解答： 解：由约束条件画出可行域如图所示，，可得则目标函数z=x+y在点A（2，1）取得最大值，代入得x+y=3，故x+y的最大值为3．故答案为：3．点评：本题考查线性规划的应用，画出约束条件的可行域以及找出目标函数经过的点是解题关键．15.设等比数列{an}的公比为2，前n项和为，则

.参考答案：316.等边△ABC的边长为2，D,E分别为BC,CA的中点，则=

.

参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．解析：由于D，E分别为边BC，CA的中点，则=（+），=（+），则?=（+）?（+）=（﹣﹣﹣+）=×（﹣4﹣2×﹣2×2×+2×2×）=．故答案为：．【思路点拨】运用中点的向量表示形式，结合向量的数量积的定义和性质，计算即可得到所求值．17.函数的定义域是

▲

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间与极值；（2）若，关于的不等式恒成立，求的最小值.参考答案：(1)的单调递增区间为，单调递减区间为，的极大值，无极小值;(2)的最小值为1.试题分析：（1）先求函数导数，并求定义域上导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，进而确定单调区间及极值，（2）不等式恒成立问题一般转化为研究对应函数最值，即,先根据导函数零点情况分类讨论：当时，，无最大值，当时函数先增后减，因此的最大值为，即得，由于时，成立，因此的最小值为1.（2）∵，∴，当时，恒成立，单调递增，无最大值，∵恒成立，∴不成立.当时，∴，；，∴在区间上单调递增区间上单调递减，的最大值为，即，∵，∴显然，时，成立的，∴的最小值为1.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.19.如图所示，正方形ABCD所在的平面与等腰△ABE所在的平面互相垂直，其中顶∠BAE=120°，AE=AB=4，F为线段AE的中点．（Ⅰ）若H是线段BD上的中点，求证：FH∥平面CDE；（Ⅱ）若H是线段BD上的一个动点，设直线FH与平面ABCD所成角的大小为θ，求tanθ的最大值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）连接AC，证明FH∥CE，即可证明：FH∥平面CDE；（Ⅱ）作FI⊥AB，垂足为I，则FI⊥AD，FI⊥平面ABCD，可得∠FHI是直线FH与平面ABCD所成角，tan∠FHI==，当IH⊥BD时，IH取得最小值，即可求tanθ的最大值．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC，∵ABCD是正方形，∴H是AC的中点，∵F是AE的中点，∴FH∥CE，∵FH?平面CDE，CE?平面CDE，∴FH∥平面CDE；（Ⅱ）解：∵正方形ABCD所在的平面与等腰△ABE所在的平面互相垂直，DA⊥AB，∴DA⊥平面ABE，作FI⊥AB，垂足为I，则FI⊥AD，∴FI⊥平面ABCD，∴∠FHI是直线FH与平面ABCD所成角．∵FI=AFsin60°=，∴tan∠FHI==，当IH⊥BD时，IH取得最小值，∴（tan∠FHI）max=．【点评】本题考查线面平行，考查直线FH与平面ABCD所成角，正确运用线面平行的判定定理，作出线面角是关键．20.（本小题满分12分）已知函数的图像经过点和．（Ⅰ）求实数和的值；w。w-w*k&s%5￥u（Ⅱ）当为何值时，取得最大值．参考答案：解：（Ⅰ）依题意，有高考资源网；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：w。．因此，当，即（）时，取得最大值．略21.已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.参考答案：（1）（2）或【分析】（1）由题得，再求的值；（2）若，得，解方程即得解.【详解】(1)因为，所以，于是；当时，，与矛盾，所以，故，所以(2)由知，，即，从而，即，于是又由知，，所以或