安徽省合肥市尚真实验中学2021年高二数学理期末试题含解析

安徽省合肥市尚真实验中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知两条不重合的直线的倾斜角分别为，给出如下四个命题：

①若∥

②若∥

③若

④若

其中真命题是

（

）A．①③

B．②④

C．②③

D．①②③④参考答案：B略3.用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略4.若，则1+2+22+23+…+2n-1=(A)2n-1-1

(B)2n-1

(C)

(D)参考答案：B略5.数列1,3,7,15,…的通项公式等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为

()(A).72

(B).56

(C).64

(D).48参考答案：D7.圆在点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：的在点处的切线方程为8.已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.三个共面向量、、两两所成的角相等，且，，，则

等于（

）A．

B．6

C．或6

D．3或6参考答案：C略10.如图为函数f(x)=x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则x12＋x22=

▲

。参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“任取x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定为________．参考答案：存在x0∈R，x－2x0＋4>0略12.抛物线的弦轴，若，则焦点F到直线AB的距离为

。参考答案：2略13.如图所示是一算法的伪代码,执行此算法时,输出的结果

是

.(注:“”也可写成“”或“”，均表示赋值语句)参考答案：略14.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是________．参考答案：i≤1007或i<1008略15.已知两个正数，的等差中项为，等比中项为，且，则椭圆的离心率为

.参考答案：16.设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是___________．参考答案：【分析】根据奇函数的定义求出函数的解析式，可得，可将对任意的均成立转化为对任意的恒成立，即可求解.【详解】由题意得：当时，，所以是上的增函数且为奇函数，的解析式为.由题意得成立，从而原不等式等价于对任意的均成立，即对任意的恒成立∴对恒成立∴.【点睛】本题主要考查利用奇函数求解析式的方法.解答本题的关键是利用转化思想，将对任意的均成立转化为对任意的恒成立.17.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．参考答案：【考点】程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型．【分析】（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．19.（本小题13分）已知双曲线的弦AB过以P(-8,-10)为中点，（1）求直线AB的方程.（2）若Ｏ为坐标原点，求三角形OAB的面积.参考答案：（1）设A(),B()，则，.......(2分)又，，可得,.......(4分)而直线过P，所以AB的方程为，经检验此方程满足条件。,.......(7分)(2)O点到AB的距离为,.......(11分)所以所求面积为20........(13分)20.为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；（2）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)，并作出频率分布直方图；（3）若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？参考答案：解:（1）编号为016；

（2）分组频数频率60.5~70.580.1670.5~80.5100.2080.5~90.5180.3690.5~100.5140.28合计501

（3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，占样本的比例是，即获二等奖的概率约为32%，所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人。答：获二等奖的大约有256人

略21.（本题12分）已知函数是定义在R上的偶函数,当时,，（1）求函数的解析式；（2）求的值；（3）若，求实数的值.参考答案：（本题12分）解：（1）当时，有又是定义在R上的偶函数，所求函数的解析式是（2），（3）当时，由得，当时，由得，综上可得所求实数的值为略22.2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是且x≤12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）． （1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式； （2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？ 参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型． 【专题】应用题． 【分析】（1）由题意可得，第x个月的需求量等于第x个月的需求总量减去第x﹣1个月的需求总量，故当x=1时，f（1）=p（1），当2≤x≤12时，f（x）=p（x）﹣P（x﹣1）； （2）根据月利润=该商品每件的利润×月销售量，列出关系式，再利用导数求最值求解即可． 【解答】解：（1）当x=1时，f（1）=p（1）=37．（2分） 当2≤x≤12时，且x≤12）（5分） 验证x=1符合f（x）=﹣3x2+40x，∴f（x）=﹣3x2+40x（x∈N*且x≤12）．该商场预计销售该商品的月利润为g（x）=（﹣3x2+40x）（185﹣150﹣2x）=6x3﹣185x2+1400x，（x∈N*且x≤12）， 令h（x）=6x3﹣185x2+1400x（1≤x≤12），h'（x）=18x2﹣370x+1400