北京板桥中学2022年高三数学文测试题含解析

北京板桥中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下命题中，真命题有

①已知平面、和直线m，若m//且，则．

②“若x2<1，则-1<x<1”的逆否命题是“若x<-1或x>1，则x2>1”．

③已知△ABC，D为AB边上一点，若，则．

④极坐标系下，直线与圆有且只有l个公共点.参考答案：C2.甲、乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是…………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.在等差数列中，，，则=（

）

A

-20

B-20.5

C

-21.5

D-22.5

参考答案：B

4.若实数数列：﹣1，a1，a2，a3，﹣81成等比数列，则圆锥曲线x2+=1的离心率是（）A．或 B．或 C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；等比数列的通项公式． 【分析】利用等比数列求出a2，然后代入曲线方程，求解双曲线的离心率即可． 【解答】解：因为﹣1，a1，a2，a3，﹣81成等比数列，所以a22=﹣1×（﹣81）=81，a2=﹣9（等比数列的奇数项同号），所以圆锥曲线的方程为x2﹣=1，其中a=1，b=3，c==，离心率为e==， 故选：D． 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，等比数列的应用，考查计算能力． 5.（09年宜昌一中12月月考理）直线与圆切于点P则的值为

（

）A．1

B.-1

C．3

D.-3参考答案：C6.棱长都相等的一个正四面体和一个正八面体，把它们拼起来，使面重合，则所得多面体是（

）A．七面体

B．八面体

C．九面体

D．十面体参考答案：A略7.（文科）将函数的图像按向量平移后的函数的解析式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.将函数f(x)的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，若的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式为A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据图象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象．【详解】由图象知A＝1，（），即函数的周期T＝π，则π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五点对应法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，则g（x）＝sin（2x），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故选C．【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．9.设是等差数列，若，则数列前3项的和是（）A.6 B.9 C.12 D.15参考答案：B略10.如图.程序输出的结果s=132,则判断框中应填

A.i≥10?

B.

i≥11?C.

i≤11?

D.

i≥12?参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知半径为l的球，若以其一条半径为正方体的一条棱作正方体，则此正方体内部的球面面积为________.参考答案：略12.O是平面上一点，点是平面上不共线的三点。平面内的动点P满足，若，则·的值等于

.参考答案：0略13.公比为的等比数列前项和为15，前项和为

.参考答案：14.若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是_____________.参考答案：略15.设向量=（﹣2，1），=（1，3），若向量+λ与向量=（﹣3，﹣2）共线，则λ=

．参考答案：﹣1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由平面向量坐标运算法则先求出，再由向量向量与向量=（﹣3，﹣2）共线，能求出λ．【解答】解：∵向量=（﹣2，1），=（1，3），∴=（﹣2，1）+λ（1，3）=（﹣2+λ，1+3λ），∵向量与向量=（﹣3，﹣2）共线，∴﹣3（1+3λ）=﹣2（﹣2+λ），解得λ=﹣1，故答案为：﹣116.设m，n，p∈R，且，，则p的最大值和最小值的差为__

__．参考答案：略17.袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球．若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有两次红球的概率为；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数的期望为．参考答案：

【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】①每次1球，摸取3次，则恰有两次红球的概率=．②设摸到红球次数为X，则X的取值分别为0，1，2，3，P（X=k）=，（k=0，1，2，3）．【解答】解：①每次1球，摸取3次，则恰有两次红球的概率P===．②设摸到红球次数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X=k）=，（k=0，1，2，3）．∴P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，∴E（X）=0+1×+2×+3×=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次曲线的方程：．（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；（3）、为正整数，且，是否存在两条曲线、，其交点与点，满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．

参考答案：（1）当且仅当即时，方程表示椭圆；当且仅当，即时，方程表示双曲线．（2）（3）或或

19.如图，在底面为矩形的四棱锥中，.（1）证明：平面平面；（2）若异面直线与所成角为，，，求二面角的大小.参考答案：（1）证明：由已知四边形为矩形，得，∵，，∴平面.又，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设，，则，，，，所以，，则，即，解得（舍去）.设是平面的法向量，则，即，可取.设是平面的法向量，则即，可取，所以，由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为.20.（本小题满分12分）已知函数（1）若x[0,],求f(x)的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若f(C)=1，且b2=ac，求sinA的值。参考答案：略21.已知．（1）当a=–1时，求的单调区间；（2）对一切，恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立．参考答案：(1)时，，由，得，∴的单调增区间为；同理可得减区间为

(2)即对恒成立也即对恒成立令，则由，∴在（0，1）递减，（1，+）递增∴∴

(3)即证对成立由(1)知，的最小值为令，则由得0<x<1，∴在（0，1）递增，（1，+）递减，∴∵∴

结论得证22.（本小题满分12分）从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二组[,)，…，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．（Ⅰ）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上（含cm）的人数；（Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，事件{}，求．

参考答案：（Ⅰ）第六组的频率为,所以第七组的频率为；由直方图得后