内蒙古自治区呼和浩特市电力中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市电力中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是(

)A． B．i C． D．i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题；方案型；函数思想；方程思想；综合法；数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．解答：解：复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+=1+i+=1+i+=．复数z+的虚部是：．故选：A．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，是基础题．2.已知x，y满足约束条件，目标函数z=x2+y2的最小值为（）A．13 B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，所以原点到图中AC的距离即为所求，d=，所以目标函数z=x2+y2的最小值为；故选C．3.设是等比数列，公比，为的前n项和。记，设为数列的最大项，则=

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略4.己知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为．BC=4，BD=，∠CBD=90°，则球O的表面积为（）A．11π B．20π C．23π D．35π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先利用体积，求出A到平面BCD的距离，可得O到平面BCD的距离，再利用勾股定理，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，设A到平面BCD的距离为h，则∵该三棱锥的体积为．BC=4，BD=，∠CBD=90°，∴××4×h=，∴h=2，∴O到平面BCD的距离为1，∵△BCD外接圆的直径BD=，∴OB==，∴球O的表面积为4π×=23π．故选：C．【点评】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，是中档题，确定球的半径是正确解题的关键．5.设函数f′（x）=x2+3x－4，则y=f（x+1）的单调递减区间为

（

）

A．（－4，1）

B．（－5，0）

C．（）

D．（）参考答案：B6.原命题：“设，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（

）个

A.0个

B.1个

C.2个

D.4个参考答案：B略7.已知：，若方程有唯一的实数解，则m=A．

B．

C．

D．1参考答案：B方法一：验证，当时，与在点(1,0)处有共同的切线。方法二：将方程整理得，设，则由题意，直线是函数的一条切线，不妨设切点为，则有：，解之得：，，8.若复数是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a的值为

（

）A.6

B.

C．3

D.参考答案：C9.某地有两个国家AAAA级景区—甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的客流量，下列结论正确的是（

）A.甲景区客流量的中位数为13000B.乙景区客流量的中位数为13000C.甲景区客流量的平均值比乙景区客流量的平均值小D.甲景区客流量的极差比乙景区客流量的极差大参考答案：D【分析】对A，中位数为12950；对B，中位数为12450；对C，通过茎叶图直观感知甲数据的平均数大；对D，分别计算极差进行比较.【详解】对A，甲景区客流量的中位数为12950，故A错误；对B，乙景区客流量的中位数为12450，故B错误；对C，根据茎叶图的数据，可知甲景区客流量的平均值比乙景区客流量的平均值大，故C错误；对D，甲景区客流量的极差为3200，乙景区客流量的极差为3000，故D正确.故选D.【点睛】本题利用茎叶图呈现数据，考查数据处理能力，考查样本的数据特征，属于容易题.10.已知是空间中两条不同的直线，是两个不重合的平面，且，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，且，则；④若，且，则．其中真命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上的最大值与最小值之和为，则=_______参考答案：略12.函数在

处取得最小值．参考答案：.试题分析：，由得，由得，因此函数在区间单调递减，在区间单调递增，因此当时取得最小值.考点：利用函数的单调性求最值.13.在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为

． 参考答案：π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径， 设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=，ac=，bc=， 解得：a=，b=，c=1， 所以球的直径为：= 所以球的半径为， 所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为=π 故答案为：π 【点评】本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在． 14.已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2﹣（t+1）n+t，则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：2n﹣2【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用an=Sn﹣Sn﹣1公式求解即可．【解答】解：由题意，Sn=n2﹣（t+1）n+t，可得：Sn﹣1=（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t，那么：an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（t+1）n+t﹣[（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t]=2n﹣2当n=1时，通项公式an满足要求．故答案为：2n﹣2．【点评】本题主要考查了an=Sn﹣Sn﹣1公式的运用．属于基础题．注意要考查a1是否满足通项．15.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为____．参考答案：416.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的最小值是

．参考答案：，，,

,

,

当且仅当时成立.

17.函数（且）在上的最小值是，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知点，函数的图象上的动点在轴上的射影为，且点在点的左侧.设，的面积为.（I）求函数的解析式及的取值范围；（II）求函数的最大值.参考答案：（I）由已知可得，所以点的横坐标为,因为点在点的左侧，所以，即.由已知，所以，

所以所以的面积为.--（II）

由，得（舍）,或.

函数与在定义域上的情况如下：2+0↗极大值↘

所以当时，函数取得最大值8.19.（本小题满分12分）设函数，其中（1）讨论的单调性；（2）①若a＝1，求的最小值②求证：．提示：（n＋1）！＝1×2×3×…×（n＋1）参考答案：（1）当时，，所以在上单调递增；②当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）①，所以在上单调递减，在上单调递增，即的最小值为1.②由①知，令，则，所以，，，…，，叠加得：,，则，所以.

20.已知函数，点在函数的图象上，过Ｐ点的切线方程为.(Ⅰ)若在时有极值，求的解析式；(Ⅱ)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：略21.（本小题满分14分）设双曲线C：（a>0，b>0）的一个焦点坐标为（，0），离心率，A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）.（1）求双曲线C的方程；（2）求直线AB方程；（3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？参考答案：（1）依题意得，解得a=1.

（1分）所以，

（2分）故双曲线C的方程为.

（3分）（2）设，则有.两式相减得：，

（4分）由题意得，，，

（5分）所以，即.

（6分）故直线AB的方程为.

（7分）22.自贡某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示（如图）．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）确定上、下半年的数据，可得“中位数”，优质品，合格品，次品的个数，可得该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；（Ⅱ）求出K2，与临界值