湖北省潜江、天门、仙桃、江汉油田2023年中考数学试卷(附答案)

湖北省潜江、天门、仙桃、江汉油田2023年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1．的绝对值是（）A． B． C． D．2．2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（）A． B．C． D．3．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥4．不等式组的解集是（）A． B． C． D．5．某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）A．5，4 B．5，6 C．6，5 D．6，66．在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．8．如图，在中，，点在边上，且平分的周长，则的长是（）A． B． C． D．9．拋物线与轴相交于点．下列结论：①；②；③；④若点在抛物线上，且，则．其中正确的结论有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为（细实线）表示铁桶中水面高度，（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则随时间变化的函数图象大致为（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分，请将答案直接填在答线卡对应的横线上）11．计算的结果是．12．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的面积为．13．如图，在中，的内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则．14．有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为．15．如图，和都是等腰直角三角形，，点在内，，连接交于点交于点，连接．给出下面四个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16．（1）计算：；（2）解分式方程：．17．为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级．将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．等级人数A（很强）aB（强）bC（一般）20D（弱）19E（很弱）16（1）本次调查的学生共人；（2）已知，请将条形统计图补充完整；（3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中"防诈骗意识”合格的学生有多少人？18．为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形，斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比．已知斜坡长度为20米，，求斜坡的长．（结果精确到米）（参考数据：）19．已知正六边形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．（1）在图1中作出以为对角线的一个菱形；（2）在图2中作出以为边的一个菱形．20．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值．21．如图，将边长为3的正方形沿直线折叠，使点的对应点落在边上（点不与点重合），点落在点处，与交于点，折痕分别与边，交于点，连接．（1）求证：；（2）若，求的长．22．某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：时间：第x（天）日销售价（元/件）50日销售量（件）（，x为整数）设该商品的日销售利润为w元．（1）直接写出w与x的函数关系式；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？23．如图，等腰内接于，，是边上的中线，过点作的平行线交的延长线于点，交于点，连接．（1）求证：为的切线；（2）若的半径为，，求的长．24．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点为，连接．（1）抛物线的解析式为；（直接写出结果）（2）在图1中，连接并延长交的延长线于点，求的度数；（3）如图2，若动直线与抛物线交于两点（直线与不重合），连接，直线与交于点．当时，点的横坐标是否为定值，请说明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】112．【答案】13．【答案】度14．【答案】15．【答案】①③④16．【答案】（1）解：原式=4x3+2x-4x3-4x2=2x-4x2.（2）解：两边乘以，得．解得：．检验，将代入．∴是原分式方程的解．17．【答案】（1）100（2）解：由（1）得：，∵，∴，补全条形统计图如下：（3）解：由题意得：（人）．∴估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人．18．【答案】解：过点作于点，则四边形是矩形，在中，，．∴．∵，∴在中，（米）．答：斜坡的长约为10米．19．【答案】（1）解：如图，菱形即为所求（点，可以对调位置）：（2）解：如图，菱形即为所求．是菱形，且要求为边，当为上底边的时候，作，且，向右下偏移，如图所示，20．【答案】（1）证明：∵，∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）解：∵的两个实数根为，∴．∵，∴，．∴．即．解得或．∴的值为1或．21．【答案】（1）证明：由翻折和正方形的性质可得，．∴．∴，即，∵四边形是正方形，∴．∴．∴．（2）解：如图，延长交于点．∵，∴．又∵，正方形边长为3，∴∴，∴，，设，则，∴．∵，即，∴．∴．在中，，∴．解得：（舍），．∴．22．【答案】（1）（2）解：当时，；∵抛物线开口向下，对称轴为直线，∴当时，（元）．当时，，随增大而减小，∴当时，（元）．∵，∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元．23．【答案】（1）证明，∵，∴．又，∴．∴．∴四边形是平行四边形．∴．作于．又∵，∴为的垂直平分线．∴点在上．∴．即．又点在上，∴为的切线；（2）解：过点作于，连接．∵为的垂直平分线，∴．∴．∴．∴．∴．∵，∴∴，又，∴．∴，．∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．24．【答案】（1）（2）解：∵点，点，设直线的解析式为：．∴，∴，直线的解析式为：．同上，由点，可得直线的解析式为：．令，得．∴点的坐标为．由题意可得：．∴．如图1，过点E作轴于点F．∴．∴．∴．又，∴．∴．