2022-2023学年湖北省黄石市阳新县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四个数：，其中最小的数是()

A.B.C.D.

2.下列调查中，最适合采用全面调查普查方式的是()

A.对华为某型号手机电池待机时间的调查

B.调查一架“歼”战斗机各零部件的质量

C.对全国中学生观看春节电影长津湖之水门桥情况调查

D.全国中学生每天完成作业时间的调查

3.解方程组时，由得()

A.B.C.D.

4.下列结论正确的是()

A.点在第四象限

B.点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为，，则点的坐标为

C.平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么

D.已知点，，则直线轴

5.若，则下列不等式不一定成立的是()

A.B.C.D.

6.如图，已知，，平分，，则等于()

A.

B.

C.

D.

7.九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为()

A.B.

C.D.

8.小聪到商店要买两种作业本，一种每本元，另一种每本元．若小聪恰好花完带的元钱，则小聪购买的方案()

A.有无数种B.只有种C.只有种D.只有种

9.已知关于的不等式只有两个正整数解，则实数的取值范围是()

A.B.C.D.

10.如图，已知，，，则下列结论错误的是()

A.

B.

C.平分

D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.的立方根是______．

12.统计得到一组数据，最大值时，最小值是，取组距为，可以分成______组．

13.如图，已知，，则______．

14.已知点，先向左平移个单位，再向下平移个单位，恰好落在原点上，则点坐标为______．

15.某同学家到学校之间只有一段上坡和一段平路如果该同学保持上坡速度，平路速度，下坡速度，那么他从家到学校需要，从学校回家需要则该同学家到学校全程是______

16.已知平面直角坐标系上的动点，满足，，其中，有下列四个结论：

，

，

，

若，则．

其中正确的是______填写序号．

三、解答题（本大题共9小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：．

18.本小题分

解方程组：．

19.本小题分

解不等式组并在数轴上表示出它的解集．

20.本小题分

如图，，，，试说明．

证明：，已知，

______

____________同位角相等，两直线平行，

已知，

______，

______，

______

21.本小题分

某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：

组别成绩分频数

组

组

组

组

表中______；

补全频数分布直方图；

计算扇形统计图中“”对应的圆心角度数；

该大学共有人参加竞赛，若成绩在分以上包括分的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？

22.本小题分

如图，在每个小正方形边长为的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．

的面积为______；

将经过平移后得到图中标出了点的对应点，补全；

若连接，，则这两条线段之间的关系是______；

能使的格点点除外，共有______个

23.本小题分

“爱成都，迎大运”，年月日，在成都第届世界大学生夏季运动会倒计时天之际，成都大运会奖牌“蓉光“在世界大运公园游泳跳水馆全球首发亮相．据了解，金牌和银牌都是由纯银和再生材料构成金牌另需再镀金处理已知生产一块金牌需要纯银克，再生材料克；生产块银牌需要纯银克，再生材料克；生产块金牌和块银牌生产成本为元，生产块金牌和块银牌生产成本为元．

生产一块金牌成本是多少元？生产一块银牌成本是多少元？

若某“蓉光”特许加工厂现有纯银克和再生材料克，打算用这些原料试生产金牌和银牌共块．请问厂家有哪几种生产方案？

在的方案中生产成本最低的是哪种方案，最低的生产成本是多少元？

24.本小题分

如图，为、之间一点．

若平分，平分求证：；

如图若，，且的延长线交的角平分线于点，的延长线交的角平分线于点，猜想的结果并且证明你的结论；

如图，若点是射线之间一动点，平分，平分，过点作于点，请猜想与的关系；并证明你的结论．

25.本小题分

在平面直角坐标系中，点，，若，满足．

求点，的坐标；

如图，连接，，求的面积；

如图，将线段平移到，

若点在轴上，点在轴上，点在线段上，试确定，应满足什么关系式？

若点在轴上，点在轴上，点在直线上，且点的纵坐标为，当满足时，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

最小的数是．

故选：．

根据正数大于，负数小于，负数比较大小，绝对值大的反而小比较大小即可．

本题考查了实数大小比较，算术平方根，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

B.调查一架“歼”战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项符合题意；

C.对全国中学生观看春节电影长津湖之水门桥情况调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

D.全国中学生每天完成作业时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意．

故选：．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】

【解析】解：解方程组时，由得，即，

故选：．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用加减消元法将方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断．

4.【答案】

【解析】解：点在第二象限，故本选项不合题意；

B.点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为，，则点的坐标为，故本选项不合题意；

C.平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，正确，故本选项符合题意；

D.已知点，，则直线轴，故本选项不合题意；

故选：．

选项A根据第四象限的点的横坐标大于，纵坐标小于判断即可；

选项B根据第二象限的点的横坐标小于，纵坐标大于，且点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值进行判断即可；、

选项C根据坐标轴上的点的横坐标或纵坐标等于判断即可；

选项D根据、两个点的纵坐标相同直线轴．

本题主要考查了点的坐标以及坐标与图形性质，注意：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值．

5.【答案】

【解析】解：选项，不等式的两边都减，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；

选项，不等式的两边都乘，不等号的方向改变，故该选项不符合题意；

选项，不等式的两边都除以，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；

选项，当，时，，故该选项符合题意；

故选：．

根据不等式的基本性质判断，，选项；通过举特例判断选项．

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：，，

．

平分，

．

，

．

．

故选：．

利用平行线和角平分线的性质先求出的度数，再利用平角求出．

本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质等知识点，掌握“两直线平行，同旁内角互补”、垂线的性质及角的和差关系是解决本题的关键．

7.【答案】

【解析】解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：

．

故选：．

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．

8.【答案】

【解析】解：设小聪购买一种作业本本，另一种作业本本，

由题意得：，

则，

、为正整数，

或或，

小聪的购买方案有种，

故选：．

设小聪购买一种作业本本，另一种作业本本，由题意：一种每本元，另一种每本元．小聪恰好花完带的元钱，列出二元一次方程，求出正整数解即可．

此题考查二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：关于的不等式只有两个正整数解，

，

不等式的解集为，

又关于的不等式只有两个正整数解，

，

解得，

故选：．

先求出关于的一元一次不等式的解集，根据整数解的个数确定的取值范围．

本题考查一元一次不等式的整数解，掌握一元一次不等式的解法以及整数解定义是正确解答的关键．

10.【答案】

【解析】解：，

，

故A不符合题意；

，

，

，

，

，

故B不符合题意；

若平分，则，

，

，

，

，

，

是等腰三角形，

但不一定是等腰三角形，

平分，错误，

故C符合题意；

，

，

，

故D不符合题意．

故选：．

由，得到，由平行线的性质推出，得到，若平分，推出是等腰三角形，但不一定是等腰三角形，平分，错误，由平行线的性质推出．

本题考查平行线的判定和性质，垂线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键．

先根据算术平方根的定义求出，再利用立方根的定义解答．

【解答】

解：，

，

，

，

的立方根是．

故答案为：．

12.【答案】

【解析】解：在样本数据中最大值为，最小值为，它们的差是，

已知组距为，由于，

故可以分成组．

故答案为：．

根据组数最大值最小值组距计算，注意小数部分要进位．

本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位．

13.【答案】

【解析】解：如图，

，

，

又，

，

故答案为：．

利用平行线的判定定理可得，由平行线的性质定理可得结果．

本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，判断出是解答此题的关键．

14.【答案】

【解析】解：点，先向左平移个单位，再向下平移个单位得，且改点恰好落在原点上，

，，

解得，．

，，

．

故答案为：．

根据平移的规律：上加下减，左减右加，列出方程即可求解．

此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是利用平移的规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，熟练掌握平移规律是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：设该同学从家到学校的上坡路长，平路长，

根据题意得：，

解得：，

，

该同学家到学校全程是．

故答案为：．

设该同学从家到学校的上坡路长，平路长，利用时间路程速度，结合“他从家到学校需要，从学校回家需要”，可得出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：在不等式的两边同时乘以得，，

在不等式的两边同时加上得，，即，故正确；

在不等式的两边同时乘以得，，

在不等式的两边同时加上得，，即，故错误；

，，

．

，

，故正确；

若时，，解得，．

又，

，

，即，故正确；

综上所述，正确的结论是：共有个．

故答案为：．

根据不等式的基本性质求得、的取值范围，从而求得、以及的取值范围．

本题考查的是坐标与图形性质，整式的加减，先根据题意得出、的取值范围是解题的关键．

17.【答案】解：

．

【解析】首先计算乘方、开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

18.【答案】解：，

由得：，

解得：，

把代入中得：，

解得：，

该方程组的解为．

【解析】先把与中的系数化为相同，通过加减消元法用可消去，解出的值，再把的值代入即可求出的值．

本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟练运用加减消元解二元一次方程组的方法．

19.【答案】解：，

解不等式得：；

解不等式得：，

原不等式组的解集为：，

该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．

20.【答案】垂直的定义内错角相等，两直线平行平行于同一直线的两直线平行两直线平行，同位角相等

【解析】解：，已知，

垂直的定义，

同位角相等，两直线平行，

已知，

内错角相等，两直线平行，

平行于同一直线的两直线平行，

两直线平行，同位角相等，

故答案为：垂直的定义；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．

根据垂直定义得出，根据平行线的判定定理得出，，求出，再根据平行线的性质定理得出即可．

本题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键，平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

21.【答案】

【解析】解：人，

故答案为：．

补全频数分布直方图如图所示：

，

答：扇形统计图中“”对应的圆心角度数为；

人，

答：该校人参加竞赛成绩达到“优”等的人数为人．

组的频数为人，占总数的，可求出调查人数，减去其它几个组的频数，即可求出的值，

根据各组的频数，即可补全频数分布直方图，

求出组所占的百分比，即可求出组对应的圆心角的度数，

考查频数分布直方图、频数分布表的制作方法，从统计图表中获取数量和数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．

22.【答案】，

【解析】解：的面积，

故答案为：；

如图所示，即为所求；

若连接，，则这两条线段之间的关系是，，

故答案为：，；

如图所示，符合条件的点共有个，

故答案为：．

根据三角形的面积公式结合网格即可求解；

根据平移变换的性质找出对应点即可求解；

由图形可知，若连接，，则这两条线段之间的关系是，；

作出图形，由图形可知符合条件的点共有个．

本题考查了作图平移变换，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．

23.【答案】解：设生产一块金牌成本是元，生产一块银牌成本是元，

依题意得：，

解得：．

答：生产一块金牌成本是元，生产一块银牌成本是元．

设生产金牌块，则生产银牌块，

依题意得：，

解得：，

又为正整数，

可以为，，，

厂家共有种生产方案，

方案：生产金牌块，银牌块；

方案：生产金牌块，银牌块；

方案：生产金牌块，银牌块．

方案的生产成本为元；

方案的生产成本为元；

方案的生产成本为元．

，

在的方案中生产成本最低的是方案，最低的生产成本是元．

【解析】设生产一块金牌成本是元，生产一块银牌成本是元，根据“生产块金牌和块银牌生产成本为元，生产块金牌和块银牌生产成本为元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

设生产金牌块，则生产银牌块，根据生产块奖牌所用纯银不超过克、所用再生材料不超过克，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各生产方案；