2022-2023学年安徽省阜阳市临泉县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第第页2022-2023学年安徽省阜阳市临泉县八年级（下）期末数学试卷（含解析）2022-2023学年安徽省阜阳市临泉县八年级（下）期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各式计算正确的是()

A.B.C.D.

2.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长．如果，，那么子弹射出枪口时的速度用科学记数法表示为()

A.B.C.D.

3.某射击爱好者的次射击成绩单位：环依次为：，，，，，，，，，，则下列结论正确的是()

A.众数是B.中位数是C.平均数是D.方差是

4.一元二次方程的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

5.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是()

A.，，B.，，C.，D.，，

6.在下列条件中，能够判定平行四边形为矩形的是()

A.B.C.D.

7.如图，在中，，点，，分别在边，，上，，，则四边形的周长是()

A.

B.

C.

D.

8.李师傅家的超市今年月盈利元，月盈利元．若从月到月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是()

A.B.C.D.

9.如图是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形若，，则点到的距离为()

A.B.C.D.

10.如图，在中，，，是边的中点，是边上一点，若平分的周长，则的长为()

A.B.C.D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.要使二次根式有意义，则的取值范围是．

12.若是一元二次方程的一个根，则的值是______．

13.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．

14.如图，正方形中，点、分别在边、上，，，则；若的面积等于，则的值是．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

15.解方程：．

四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

计算：．

17.本小题分

如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点，，且，求证：四边形是平行四边形．

18.本小题分

若的整数部分为，小数部分为，求代数式的值．

19.本小题分

如图，四边形是菱形，于点，于点．

求证：≌；

若，，求菱形的边长．

20.本小题分

北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进、两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：注：利润销售价进货价

类别价格款钥匙扣款钥匙扣

进货价元件

销售价元件

网店第一次用元购进、两款钥匙扣共件，求两款钥匙扣分别购进的件数？

冬奥会临近结束时，网店打算把款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售件经调查发现，每降价元，平均每天可多售件，将销售价定为每件多少元时，才能使款钥匙扣平均每天销售利润为元？

21.本小题分

某校举办以年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：

：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．

数据分成组，，，，，

：七年级抽取成绩在这一组的是：

，，，，，，，，

，，，，，，，．

：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数

七年级

八年级

请结合以上信息完成下列问题：

七年级抽取成绩在的人数是______，并补全频数分布直方图；

表中的值为______；

七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是，则______填“甲”或“乙”的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；

七年级的学生共有人，请你估计七年级竞赛成绩分及以上的学生人数．

22.本小题分

阅读材料：

材料：若关于的一元二次方程的两个根为，，则有，．

材料：已知一元二次方程的两个实数根分别为，求的值．

解：方程的两个实数根分别为，，则，，

．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

材料理解：若一元二次方程的两个实数根分别为，，则______，______；

类比应用：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值；

思维拓展：已知实数，满足，，且，求的值．

23.本小题分

如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点与交于点．

求证：≌；

若，求的度数；

若，，求的面积．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D符合题意；

故选：．

利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可．

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

2.【答案】

【解析】解：，

故选：．

把，代入公式，再根据二次根式的性质化简即可．

此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

3.【答案】

【解析】解：、出现了次，出现的次数最多，该组成绩的众数是，故本选项不符合题意；

B、该组成绩的中位数是，故本选项不符合题意；

C、该组成绩，故本选项符合题意；

D、该组成绩数据的方差，故本选项不符合题意；

故选：．

根据众数、中位数、平均数和方差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，解题的关键是正确理解各概念的含义．

4.【答案】

【解析】解：，

一元二次方程有两个不相等的实数根，

故选：．

求出判别式，判断符号即可得出结论．

本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式时，方程有两个不相等的实数根是解决问题的关键．

5.【答案】

【解析】解：、，，

，

长为，，的三边能组成直角三角形，不符合题意；

B、，，

，

长为，，的三边能组成直角三角形，不符合题意；

C、，，

，

长为，，的三边能组成直角三角形，不符合题意；

D、，，，

，

长为，，的三边不能组成直角三角形，符合题意．

故选：．

求出较小的两条边的平方和，将其与最大的边的平方比较，选其不等的选项即可得出结论．

本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：、，不能判定平行四边形为矩形，不符合题意；

B、，不能判定平行四边形为矩形，不符合题意；

C、，不能判定平行四边形为矩形，不符合题意；

D、，平行四边形为矩形，符合题意；

故选：．

由平行四边形的判定方法和矩形的判定方法，即可得出结论．

本题考查了矩形的判定方法、平行四边形的判定方法；熟练掌握矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．

7.【答案】

【解析】解：，，

四边形是平行四边形，，，

，

，

，，

，，

四边形的周长，

四边形的周长，

，

四边形的周长，

故选：．

由，，得四边形是平行四边形，，，再由和等量代换，即可求得四边形的周长．

本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的在等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

8.【答案】

【解析】

【分析】

此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，增长率增长数量原数量如：若原数是，每次增长的百分率为，则第一次增长后为；第二次增长后为，即原数增长百分率后来数．

设该商店的月平均增长率为，根据等量关系：月份盈利额增长率月份的盈利额列出方程求解即可．

【解答】

解：设从月到月，每月盈利的平均增长率为，由题意可得：

，

解得：，舍去，

答：每月盈利的平均增长率为．

故选B．

9.【答案】

【解析】解：作于，

，，

，

在中，由勾股定理得，

，

，

，

，

，

，

，

故选：．

作于，利用含角的直角三角形的性质得，再由勾股定理得，再根据，得，代入计算可得答案．

本题主要考查了勾股定理，含角的直角三角形的性质，三角函数等知识，熟练掌握等角的三角函数值相等是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：延长至，使，连接，

，

，

为等边三角形，

，

平分的周长，

，

，

，

，

故选：．

延长至，使，连接，根据等边三角形的性质求出，根据三角形中位线定理解答即可．

本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：由题意得：，

解得：，

故答案为：．

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：是一元二次方程的一个根，

，

，

，

故答案为：．

将代入，即可得出，再把整体代入，即可得出答案．

本题考查了一元二次方程的根的定义，整体思想的应用是本题的关键．

13.【答案】且

【解析】解：根据题意得且，

解得且，

所以的取值范围是且．

故答案为：且．

根据一元二次方程解的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．

本题考查了一元二次方程概念和根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．

14.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查了正方形的性质，解直角三角形，以及全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．

利用“”先说明与全等，得结论，再利用角的和差关系及三角形的内角和定理求出；先利用三角形的面积求出，再利用直角三角形的边角间关系求出．

【解答】

解：四边形是正方形，

，．

在和中，

，

≌．

．

．

．

过点作，垂足为，如图．

，

．

，

．

即．

．

在中，

，

．

故答案为：；．

15.【答案】解：将原方程左边分解因式，得

，

或，

，．

【解析】

【分析】

先将原方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出两个一元一次方程的解即可．

【点评】

本题考查了解一元二次方程因式分解法，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．

16.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算，进而得出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

17.【答案】证明：，

．

．

在与中，

．

≌．

．

四边形是平行四边形．

【解析】结合已知条件推知；然后由全等三角形的判定定理证得≌，则其对应边相等：；最后根据“对边平行且相等是四边形是平行四边形”证得结论．

本题主要考查了平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

18.【答案】解：，

，

，

的整数部分，小数部分，

．

【解析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定、的值，再代入计算即可．

本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，确定、的值是正确解答的关键．

19.【答案】证明：四边形是菱形，

，，

，，

，

在和中，

，

≌；

解：设菱形的边长为，

，，

，

≌，

，

在中，根据勾股定理得，

，

即，

解得，

菱形的边长是．

【解析】由菱形的四条边相等、对角相等的性质知，；然后根据已知条件“，”知；最后由全等三角形的判定定理证明≌；

由全等三角形≌的对应边相等知，然后根据菱形的四条边相等求得，设，已知，则，利用勾股定理即可求出菱形的边长．

本题考查了菱形的性质，解题的关键熟记菱形的性质并灵活运用．菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有条对称轴，分别是两条对角线所在直线．

20.【答案】解：设购进件款钥匙扣，件款钥匙扣，

根据题意得：，

解得：．

答：购进件款钥匙扣，件款钥匙扣；

设将销售价定为每件元，则每件的销售利润为元，平均每天可售出件，

根据题意得，

整理得：，

解得：，．

答：将销售价定为每件元或元时，才能使款钥匙扣平均每天销售利润为元．

【解析】设购进件款钥匙扣，件款钥匙扣，利用进货总价进货单价进货数量，结合“网店用元购进、两款钥匙扣共件”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

设将销售价定为每件元，则每件的销售利润为元，平均每天可售出件，利用总利润每件的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元二次方程．

21.【答案】解：．

频数直方图如图所示：

；

甲；

人，

即估计七年级竞赛成绩分及以上的学生人数为．

【解析】

【分析】

本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．

根据各组人数求出的人数，并补全频数分布直方图；

根据中位数的定义求解即可；

根据该学生的成绩大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数，即可判断；

用乘样本中竞赛成绩分及以上人数所占比例可得．

【解答】