人教版初二数学上册13.3等腰三角形教案(共4课时)

人教版初二数学上册13.3等腰三角形教案(共4课时)教学目标：通过剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形；能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质；培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力。教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用。教学难点：等腰三角形的性质的验证。教学准备：长方形的纸片、剪刀。教学设计：1.剪一剪师生拿出课前准备好的长方形的纸片，按教科书第140页的要求剪出△ABC。设问1：△ABC有什么特点？学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即△ABC中AB＝AC。像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形。并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念。注：结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象。2.折一折设问2：△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？让学生认识到动手操作也是一种验证方式。3.猜一猜设问3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质？学生讨论、汇报：①∠B＝∠C→两个底角相等；②BD=CD→AD为底边BC上的中线；③∠BAD＝∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线；④∠ADB＝∠ADC＝90°→AD为底边BC上的高。用语言叙述为：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（可简记为“三线合一”性质）。4.证一证设问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗？1.证明等腰三角形底角的性质。教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证。已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC。求证：∠B＝∠C。师生共同分析证明思路并证明。强调以下两点：（1）利用三角形全等来证明两角相等。（2）添加辅助线的方法可以多样。例如，常见的作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等。让学生选择一种辅助线完成证明过程。2.证明等腰三角形的“三线合一”性质。（注：鼓励学生用多种方法证明。）5.用一用练习1：（1）已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为55°。（2）已知等腰三角形一个角是70°，则其余两角为55°。研究问题的方法是非常重要和常见的。在学习垂直平分线和以后学习平行四边形等特殊四边形的知识时，我们会反复使用这种方法。此外，结合课堂例题教学，注重学生学习方法的培养也很重要。对于一个问题，我们可以通过“由因探果”来培养联想能力；通过“执果索因”来培养分析能力；也可以通过“两头夹攻”来提高解题水平。本节课的教学目标包括：了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形；会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法；经历应用等边三角形性质的过程培养分析问题、解决问题的能力。教学重点是等边三角形的性质和判定方法，教学难点是等边三角形性质的应用。在课堂上，我们可以创设情境，提出问题，例如：在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形。观察与讨论：把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？类似地，你又能得到哪些等边三角形的判定方法？接着，我们可以进行探索分析，解决问题。学生可以先独立思考，然后合作交流，归纳结论，例如：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。等边三角形每一个角相等，都等于60°。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。其中1、2是等边三角形的性质，3、4是等边三角形的判断方法。在课堂上，我们也可以进行练习和反馈调控，例如：给定一个等边三角形，通过三种方法得到的三角形是否也是等边三角形？已知一个三角形的边上有五个等长的线段，求这个三角形的某个角的大小。最后，我们可以进行综合应用，巩固提高，例如：出示教科书上的例题，让学生进行解答。课堂小结和知识梳理也很重要，让学生回顾本节课学到的知识，以及等边三角形与等腰三角形的联系和区别。最后，布置作业，例如：让学生完成教科书上的练习题。为了创设合适的问题情境，需要根据学生的情况进行调整。同时，在学生个体学习的基础上，需要适时组织学生的交流，以促进学生之间的互动和交流。在