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四川省遂宁市射洪县青岗中学高一数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.过点P(﹣1,2),倾斜角为135°的直线方程为()A.x+y﹣1=0 B.x﹣y+1=0 C.x﹣y﹣1=0 D.x+y+1=0参考答案:A【考点】IK:待定系数法求直线方程.【分析】由直线l的倾斜角为135°,所以可求出直线l的斜率,进而根据直线的点斜式方程写出即可.【解答】解:∵直线l的倾斜角为135°,∴斜率=tan135°=﹣1,又直线l过点(﹣1,2),∴直线的点斜式为y﹣2=﹣1(x+1),即x+y﹣1=0.故选:A.2.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数,则在[0,π]上的图象大致为(

)A. B.C. D.参考答案:B【分析】计算函数的表达式,对比图像得到答案.【详解】根据题意知:到直线的距离为:对应图像为B故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的应用,意在考查学生的应用能力.3.与为同一函数的是[

]

A.

B.

C.

D.参考答案:B4.如图,在△ABC中,,,,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D∵,∴,又∵,∴,∴.

5.已知函数(

)A.C≤3B.3<c≤6C.6<c≤9D.c>9参考答案:C6.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11等于A.58 B.88 C.143

D.176参考答案:B7.要得到函数y=2cos(2x-)的图象,只需将函数y=2cos2x的图象(

)A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案:D8.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(a<b),并且α、β是方程f(x)=0的两个根(α<β),则实数a、b、α、β的大小关系可能是()A.α<a<b<β

B.a<α<β<b

C.a<α<b<β

D.α<a<β<b参考答案:A9.偶函数f(x),当时为减函数,若,则x的取值范围是

)A.

B.

C.

D.参考答案:D略10.若??{x|x2≤a,a∈R},则a的取值范围是()A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.(﹣∞,0] D.(﹣∞,0)参考答案:A【考点】集合关系中的参数取值问题.【专题】计算题.【分析】由题意可得{x|x2≤a,a∈R}≠?,从而得到a≥0.【解答】解:∵??{x|x2≤a,a∈R},∴{x|x2≤a,a∈R}≠?,∴a≥0.故选A.【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题,得到{x|x2≤a,a∈R}≠?,是解题的关键,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数,的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则实数k的取值范围是______.参考答案:【分析】分类讨论可得分段函数的解析式,从而可得函数图象;结合图象,根据交点个数确定的取值范围.【详解】由题意知:可得图象如下图所示:与的图象有且仅有两个交点

【点睛】本题考查根据交点个数求解参数范围的问题,关键是能够通过数形结合的方式来确定取值范围.12.设全集A={0,1,2},B={﹣1,0,1},则A∪B=.参考答案:{﹣1,0,1,2}【考点】并集及其运算.【分析】直接利用并集运算得答案.【解答】解:∵A={0,1,2},B={﹣1,0,1},则A∪B={0,1,2}∪{﹣1,0,1}={﹣1,0,1,2}.故答案为:{﹣1,0,1,2}.13.设,,,则的大小关系是

。参考答案:14.若某圆锥的母线长为2,侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的表面积为

.参考答案:3π【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【分析】半径为2的半圆的弧长是2π,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,因而圆锥的底面周长是2π,利用弧长公式计算底面半径,即可求解圆锥的表面积.【解答】解:一个圆锥的母线长为2,它的侧面展开图为半圆,圆的弧长为:2π,即圆锥的底面周长为:2π,设圆锥的底面半径是r,则得到2πr=2π,解得:r=1,这个圆锥的底面半径是1,∴圆锥的表面积为:π?1?2+π?12=3π,故答案为:3π.【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.15.若函数的图象与

轴有两个交点,则的取值范围是____参考答案:且略16.如果幂函数的图象不过原点,则的取值是

.参考答案:117.数列中,,为的前项和,则=

参考答案:-1005三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,O是圆锥底面圆的圆心,圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形,C为底面圆周上一点.(Ⅰ)若弧的中点为D,求证:AC∥平面POD(Ⅱ)如果△PAB面积是9,求此圆锥的表面积与体积.参考答案:【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LS:直线与平面平行的判定.【分析】(Ⅰ)由AB是底面圆的直径,可得AC⊥BC.再由的中点为D,可得OD⊥BC.则AC∥OD.由线面平行的判定可得AC∥平面POD;(Ⅱ)设圆锥底面圆半径为r,高为h,母线长为l,由题意可得h=r,l=,由△PAB面积是9求得r=3,代入圆锥表面积公式与体积公式求解.【解答】(Ⅰ)证明:∵AB是底面圆的直径,∴AC⊥BC.∵的中点为D,∴OD⊥BC.又AC、OD共面,∴AC∥OD.又AC?平面POD,OD?平面POD,∴AC∥平面POD;(Ⅱ)解:设圆锥底面圆半径为r,高为h,母线长为l,∵圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形,∴h=r,l=,由,得r=3,∴,.19.(本小题满分12分)已知是等差数列,满足,,数列满足,,且是等比数列.(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和.参考答案:⑴设等差数列的公差为,由题意得所以.………….3分设等比数列的公比为,由题意得,解得.所以.从而………..6分⑵由⑴知.数列的前项和为…9

数列的前项和为.所以,数列的前项和为.……………12分20.已知数列的前项和为,且。数列满足(),且,。(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;(Ⅲ)设,是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。参考答案:解:(Ⅰ)当时,

;当时,。而满足上式。∴。又即,是等差数列。设公差为d。又,

解得。∴………….4分(Ⅱ)单调递增,。令,得。……….8分(Ⅲ)

(1)当为奇数时,为偶数。∴,。

(2)当为偶数时,为奇数。∴,(舍去)。

综上,存在唯一正整数,使得成立。………….10分21.已知直线,求的值,使得(1);(2)∥参考答案:(1)当,即时,(2)当且或,即时,∥略22.已知等差数列{an}中,,.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列

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