江苏省无锡市新安中学高一数学文摸底试卷含解析

江苏省无锡市新安中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 等腰三角形参考答案：D考点： 集合的确定性、互异性、无序性．分析： 根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．解答： 根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．点评： 本题较简单，注意到集合的元素特征即可．2.直三棱柱各侧棱和底面边长均为，点是上任意一点，连接,,,,则三棱锥的体积为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3..如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为……（

）A.

i<9

B.

i<8

C.

i<=9

D.

i>10参考答案：A略4.若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是(

)A.4

B.

C.2

D.参考答案：C5.函数的定义域是（

）A. B.

C. D.参考答案：C6.已知函数在[2,8]上是单调函数，则k的取值范围是（

）A.(4,16)

B.[4,16]

C.[16,+∞)

D.(－∞,4]∪[16,+∞)参考答案：D7.已知△ABC中，，，则（

）A．1

B．

C.

D．参考答案：C由题意，，可得点为的重心，所以，所以，所以，故选C.

8.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C.等腰直角三角形

D．正三角形参考答案：B9.如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（

）

A

B

C

D参考答案：C略10.已知集合P={x|﹣4≤x≤4}，Q={y|﹣2≤y≤2}，则下列对应不能表示为从P到Q的函数的是（）A．y=x B．y2=（x+4） C．y=x2﹣2 D．y=﹣x2参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义分别进行判断即可．【解答】解：集合P={x|﹣4≤x≤4}，若y=x，则﹣2≤y≤2，满足函数的定义．若y2=（x+4），则x≠﹣4时，不满足对象的唯一性，不是函数．若y=x2﹣2，则﹣2≤y≤2，满足函数的定义．若y=﹣x2，则﹣2≤y≤0，满足函数的定义．故选：B．【点评】本题主要考查函数定义的判断，根据变量x的唯一性是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围

.参考答案：12.如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；②10：30开始第一次休息，休息了1小时；③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是

．

参考答案：①③⑤13.已知幂函数的图像经过点（2，32），则的解析式为 。参考答案：14.Rt△ABC的斜边在平面α内，直角顶点C是α外一点，AC、BC与α所成角分别为30°和45°.则平面ABC与α所成锐角为

.参考答案：60°15.函数的值域为

.参考答案：16.中，角A，B，C所对的边为．若，则的取值范围是

.参考答案：17.如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量.(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)若,求的值.参考答案：(Ⅰ)

3分则

5分

7分

(Ⅱ)若

9分

由得

11分

则

13分

15分19.（16分）某学校计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形ADEF健身场地，如图，A=，∠ABC=，点D在AC上，点E在斜边BC上，且点F在AB上，AC=40米，设AD=x米．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）若矩形健身场地面积不小于144平方米，求x的取值范围；（3）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形ADEF以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为，求总造价T关于S的函数T=f（S）；并求出AD的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）．参考答案：20.已知圆C：x2+y2=4，直线l：ax+y+2a=0，当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．【解答】解：圆C：x2+y2=4，圆心为（0，0），半径为2，∵|AB|=2，∴圆心到直线的距离为=，∴=解得a=1或a=﹣1．…故所求直线方程为x+y+2=0或x﹣y+2=0．…21.（14分）（1）已知角α终边经过点P（x，﹣）（x≠0），且cosα=x．求sinα+的值．（2）已知sin（3π﹣α）=﹣cos（﹣β），sin（﹣α）=﹣cos（π+β），α，β∈（0，π），求α，β的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： （1）由于cos=x．可解得x=，r=2，由三角函数的定义，即可求出sinα+的值．（2）由诱导公式化简可得sinα=sinβ，cosα=sinβ，可解得cosβ=，由α，β∈（0，π），从而可求α，β的值．解答： （1）（满分14分）∵P（x，﹣）（x≠0），∴点P到原点的距离r=又cosα=x．∴cos=x．∵x≠0，∴x=，∴r=2…（6分）当x=时，P点坐标为（，﹣），由三角函数的定义，有sinα=﹣，，∴sinα+=﹣﹣=﹣；…（10分）当x=﹣时，同样可求得sinα+=…（14分）．（2）∵sin（3π﹣α）=﹣cos（﹣β），sin（﹣α）=﹣cos（π+β），∴由诱导公式化简可得sinα=sinβ，cosα=sinβ，∴两边平方后相加可得：1=2，可解得cosβ=∵α，β∈（0，π），∴可解得：，β=或，β=．点评： 本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，任意角的三角函数的定义，解题时要注意讨论，不要丢值，属于基本知识的考察．22.（12分）圆心在直线2x+y=0上的圆C，经过点A（2，﹣1），并且与直线x+y﹣1=0相切（1）求圆C的方程；（2）圆C被直线l：y=k（x﹣2）分割成弧长的比值为的两段弧，求直线l的方程．参考答案：考点： 圆的标准方程；点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： （1）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由直线与圆相切的条件列出方程组，求出a、b、r；（2）由题意求出圆心到直线l的距离，由点到直线的距离公式列出方程，求出k的值，代入直线方程即可．解答： （1）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由题意得，，解得，所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2；（2）设直