北京汇文中学高一数学文联考试卷含解析

北京汇文中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是()①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解组成的集合可表示为{1，1，2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．A．只有①和④

B．只有②和③C．只有②

D．只有②和④参考答案：C解析：①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故①错误．根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合中元素的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素，不能一一列举．2.若函数在上为增函数，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.给出如下四个函数：①；②；③，b，c为常数；④．其中最小正周期一定为π的函数个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】将表达式化简，周期.【详解】周期为．周期为；对，当时，易知不恒成立，周期为；因此仅有满足．故选：B【点睛】此题考查三角函数的化简，熟记和差公式和两个基本公式即可，另外求最小正周期的前提是函数是周期函数，属于较易题目。4.设满足约束条件组，若目标函数的最大值为24，则的最小值为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.（4分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由已知和同角三角函数基本关系可先求得cosα的值，由诱导公式化简所求后代入即可求值．解答： ∵sinα=，α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣（﹣）=．故选：A．点评： 本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基础题．6.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】求出三角形的三个边长，然后求解异面直线所成角即可．【解答】解：因为几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查计算能力．7.已知集合，，则A∩B=（

）A.{－2,1} B.{－1,2} C.{－2,－1} D.{1,2}参考答案：B【分析】解方程得出集合A，利用交集的性质即可求出.【详解】解方程可得.故选B.【点睛】本题考查解一元二次方程和交集的性质.8.已知函数则的是A. B. C.e D.3参考答案：D【分析】根据自变量的范围确定表达式，从里往外一步步计算即可求出.【详解】因为，所以，因为，所以＝＝3.【点睛】主要考查了分段函数求值问题，以及对数的运算，属于基础题.对于分段函数求值问题，一定要注意根据自变量的范围，选择正确的表达式代入求值.9.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的y的范围是(A)[0,1]

(B).(1,2]

(C)[0,3]

(D)[1,3]参考答案：C10.下列函数中,不满足的是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、均为锐角，，，则

。参考答案：略12.函数的定义域是

． 参考答案：[2,＋∞)

13.已知数列{an}满足，则数列的最大值为________.参考答案：【分析】由递推关系式可得，进而求得数列的通项公式，令，利用数列的单调性即可求得数列的最值.【详解】数列满足,则，，故数列是首项为2，公比q=2的等比数列，可得，即，则，令，则当时，，当时，即，所以当n=6时取得最大值为，故答案为：【点睛】本题考查数列递推关系、等比数列的通项公式、数列中最值问题的处理方法等知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题.14.不等式的解集为R,则实数的取值范围是

参考答案：15.已知二次函数，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数，使＞0

，则实数的取值范围是_____________。参考答案：16.若函数，则的值为__________．参考答案：1略17.一扇形的圆心角为60°，半径为R，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为__________参考答案：【分析】如图所示，根据对称性知，设内接圆半径为，则，，计算扇形面积，圆面积，得到答案.【详解】如图所示：根据对称性知，设内接圆半径为，则，故，故，扇形面积，圆面积，故.故答案为：.

【点睛】本题考查了扇形和内切圆问题，根据条件确定是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．(本题满分14分)已知是第三象限角，且⑴化简；

⑵若,求的值．参考答案：解：(1)f()=

==

==－cos

(2)∵cos()=－sin=,

∴sin=－，∵是第三象限角，∴cos=－=－,∴f（）=－cos=略19.某矩形花园，,，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt△，其中E、F分别落在线段和线段上如图．分别记为，的周长为，的面积为(1)试求的取值范围；(2)为何值时的值为最小；并求的最小值．

参考答案：解：(1)：由图可知在中有

在中有

……………2分

由于在上，在上.故

……………4分

……………6分由得

……………9分(2)由，在中有

令

则

其中

且当

即时的周长最小，最小值为

……………16分

20.如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosB+b=2c．（1）求角A的大小：（2）若AC边上的中线BD的长为，且AB⊥BD，求BC的长．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理和两角和的正弦函数公式，化简已知可得，进而求得的值，即可求解得大小；（2）在直角中，，，由，在中，利用余弦定理可求的值．【详解】（1）由题意，因为，由正弦定理可得：，可得：，整理得，因为，则，所以，且，所以．（2）在直角中，，则因为为的中点，所以,在中，由余弦定理可得，所以．【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，其中解答中合理应用正弦定理的边角互化，以及利用余弦定理列出方程是解答的关键，着重考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.若二次函数满足且(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,2]上，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)由f(0)＝1得，c＝1.∴f(x)＝ax2＋bx＋1，又∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴

∴因此，f(x)＝x2－x＋1.

--------------6分(2)不等式f(x)<2x＋m等价于x2－3x＋1<m，即m>(x2－3x＋1)函数g(x)=x2－3x＋1在[－1,2]上的最大值为g(-1)=5,m>5．

-------------12分22.(本小题满分1