江苏省淮安市何家岩中学高三数学文联考试卷含解析

江苏省淮安市何家岩中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，则（

）A．(3,+∞) B．(－1,3) C．[－1,3) D．(－2,－1]参考答案：C由题意得，，故选C.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是不等式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.

2.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点在上，∠=，则到轴的距离为

A．

B．

C．

D．参考答案：B由双曲线的方程可知，在中，根据余弦定理可得,即，所以，所以，所以的面积为,又的面积也等于，所以高，即点P到轴的距离为，选B.3.据中国古代数学名著《九章算术》中记载，公元前344年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），其体积为12.6立方寸.若取圆周率，则图中的x值为（

）A.1.5 B.2 C.3 D.3.1参考答案：C【分析】由三视图可知：该几何体是由一圆柱和长方体组而成，根据体积，可以求出图中的值。【详解】由三视图可知：该几何体是由一圆柱和长方体组而成，由题意可知：.【点睛】本题考查了由三视图还原立体几何图形能力，体积运算能力.考查了空间想象能力和运算能力.4.如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.在三棱锥S-ABC中，底面△ABC是直角三角形，其斜边AB=4，平面ABC，且，则三棱锥的外接球的表面积为（

）A.25π B.20π C.16π D.13π参考答案：A根据已知，可将三棱锥补成一个长方体，如下图：则三棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，由于，且是直角三角形，平面，长方体的对角线长为，三棱锥的外接球的半径，三棱锥的外接球的表面积为，故选A.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.6.直三棱柱中，若,则异面直线与所成的角等于A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知,则的大小关系为A. B. C. D.参考答案：A略8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（A）2+2 （B）+1 （C）2-2 （D）-1参考答案：B略9.已知各项不为0的等差数列{an}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于(

) A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知方程结合等差数列的性质求解a7，再利用等比数列的性质求解答案．解答： 解：∵数列{an}是各项不为0的等差数列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．则b7=a7=2．又数列{bn}是等比数列，则b2b8b11=．故选：D．点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题．10.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝2x－x，则有()A．f<f<f

B．f<f<fC．f<f<f

D．f<f<f参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（0，2）为圆M：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一点，圆M上存在点T使得∠MAT=45°，则实数a的取值范围是．参考答案：≤a＜1或a≤【考点】圆的一般方程．【专题】直线与圆．【分析】化标准方程易得圆的圆心为M（a，a），半径r=a，由题意可得1≥≥sin∠MAT，由距离公式可得a的不等式，解不等式可得．【解答】解：化圆的方程为标准方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，∴圆的圆心为M（a，a），半径r=|a|，∴AM=，TM=|a|，∵AM和TM长度固定，∴当T为切点时，∠MAT最大，∵圆M上存在点T使得∠MAT=45°，∴若最大角度大于45°，则圆M上存在点T使得∠MAT=45°，∴=≥sin∠MAT=sin45°=，整理可得a2+2a﹣2≥0，解得a≥或a≤，又=≤1，解得a≤1，又点A（0，2）为圆M：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一点，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1综上可得≤a＜1或a≤故答案为：≤a＜1或a≤【点评】本题考查圆的一般式方程和圆的性质，涉及距离公式的应用，属中档题．12._________.参考答案：略13.已知函数=，若，，且，则的最小值为

.参考答案：14.已知复数,给出下列几个结论:①;②;③z的共轭复数为;④z的虚部为－i.

其中正确结论的序号是

.参考答案：②③15.已知=（λ+1，0，2λ），=（6，2μ﹣1，2），且∥，则λμ=．参考答案：【考点】共线向量与共面向量．【分析】利用向量平行的性质得（λ+1）×2=2λ×6，且2λ（2μ﹣1）=0，由此能求出λμ的值．【解答】解：∵=（λ+1，0，2λ），=（6，2μ﹣1，2），且∥，∴（λ+1）×2=2λ×6，解得λ=．并且2λ（2μ﹣1）=0，解得μ=，∴λμ=．故答案为：．【点评】本题考查实数积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．16.计算：=．（i是虚数单位）参考答案：﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由虚数单位i的运算性质化简，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解答】解：=．故答案为：﹣i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．17.某代表团有a、b、c、d、e、f六名男性成员全部住进A、B、C三个房间，每房间住2人，其中a没住房间A，同时b没住房间B的概率是.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数f（x）＝＋，g（x）＝ln（2ex）（其中e为自然对数的底数）（1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值；（2）是否存在一次函数h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）对一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由：（3）数列{}中，a1＝1，＝g（）（n≥2），求证：＜＜＜1且＜．参考答案：（1）（2）由（1）可知，（3）先证递减且19.（本题满分12分）古田一中教务处从参加高二年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：分组频数频率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)140.28[70,80)150.30[80,90)

[90,100]40.08合计

（Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；（Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为中任选出两位同学，共同帮助成绩在中的某一个同学，试列出所有基本事件；若同学成绩为43分，同学成绩为95分，求、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．

参考答案：（Ⅰ）第五行以此填入

……………2分

第七行以此填入

……………4分估计本次全校85分以上学生比例为％

……………6分（Ⅱ）

……………12分略20.设的内角所对的边分别为且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由得

…1分又

…3分，，，

…6分（Ⅱ）由正弦定理得：，…7分

故的周长的取值范围为．

…12分（Ⅱ）另解：周长

由（Ⅰ）及余弦定理

又即的周长的取值范围为

…12分略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为为AB和PD中点． （1）求证：直线AF∥平面PEC； （2）求三棱锥P﹣BEF的表面积． 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】（1）利用三角形中位线的性质证明线线平行，从而得到线面平行； （2）由线面垂直的判断和性质得到三棱锥四个侧面三角形的高，求出各侧面的面积求和得答案． 【解答】（1）证明：如图， 分别取PC，DC的中点G，H，连接FG，GH，EH， 则FG∥DH，FG=DH，DH∥AE，DH=AE， ∴FG∥AE，FG=AE，则四边形AEGF为平行四边形，则AF∥EG， EG?平面PEC，AF?平面PEC，∴直线AF∥平面PEC； （2）解：三棱锥P﹣BEF的表面积等于S△BEF+S△PBE+S△PFE+S△PBF． ∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴△ABD为正三角形， 又AD=1，∴BD=1，DE=， 又PD⊥平面ABCD，DE⊥AB，∴PE⊥AB，EF⊥AB， ∵PD=1，DE=，DF=， ∴，． ∴，， ，， ∴三棱锥P﹣BEF的表面积等于． 【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．22.（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，线段（为坐标原点）的中点分别为，上顶点为，且为等腰直角三角形.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)过点作直线交椭圆于两点，使，求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）由焦点坐标可得又为的中点，为上顶点，为等腰直角三角形所以

……2分所以

……4分所以椭圆标准方程为

…5分

(Ⅱ)解法一：当直线与轴垂直时，易知不垂直；

………6分当直线与轴不垂直时，设直线方程为，

………7分代入椭圆方程整理得恒成立）………8分设，则

………9分

=

=

………11分由，得即，解得………13分所以满足条件的直线有两条，其方程为

………14分解法二：由题意可知，直线的斜率不为0，

……