(新)人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计

(新)人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计本文介绍了命题、定理和证明的概念，以及如何区分命题的题设和结论。首先，命题是判断一件事情的语句，由题设和结论两部分组成，通常采用“如果……那么……”的形式。其次，定理是已被证明成立的命题，证明是用推理方法来证实命题的真实性。在学习过程中，需要注意表述推理过程的能力。最后，通过练习和探究，加深了对命题、定理和证明的理解。判断下列命题哪些是真命题，哪些是假命题：（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线。答：(1)真命题，(2)假命题，(3)假命题，(4)真命题，(5)真命题。探究3：真命题：(1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)两点确定一条直线。定理：上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。追问：你能说几个学习过的定理吗？探究4：例：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。问题：这是一个真命题，你能说一说理由吗？已知：b∥c，a⊥b。求证：a⊥c。证明：因为a⊥b（已知），又因为b∥c（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）。因此，∠2＝∠1＝90º（等量代换），所以∠1＝90º（垂直的定义）。所以a⊥c（垂直的定义）。证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。注意：判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了。举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题。解：如图所示，OC是∠AOB的平分线，所以∠1＝∠2。但∠1和∠2不是对顶角，所以“相等的角是对顶角”是假命题。练习4：命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明。答：假命题，理由如下：如图所示，∠1、∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角且∠1≠∠2，所以“同位角相等”是假命题。应用提高：已知：如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：EG∥FH。证明：因为∠1＝∠2（已知），所以∠AEF＝∠1（对顶角相等）。因此，∠AEF＝∠2（等量代换）。所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。因此，∠BEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）。又因为∠3＝∠4（已知），所以EG∥FH（同位角相等，两直线平行）。∴∠BEF－∠4＝∠CFE－∠3，即∠GEF＝∠HFE。因为内错角相等，两条直线平行，所以可以得出EG∥FH的结论。在今天的学习中，我们学习了命题的定义和组成，以及如何判断一个命题的真假。我们也谈到了证明的重要性。达标测评部分包括了判断语句是否为命题以及推理过程的完整性。我们需要注意命题的定义和推理方法。作业：1.判断下列语句是否为命题并判断其真假：（1）两点之间，线段最短；（2）请画出两条互相平行的直线