江苏省扬州市吴堡中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

江苏省扬州市吴堡中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】求出C，利用正弦定理直接求出c即可．【解答】解：由题意，在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，所以C=180°﹣75°﹣60°=45°．根据正弦定理得：，即c==．故选C．3.（4分）集合{1，2，3}的真子集的个数为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8参考答案：C考点： 子集与真子集．专题： 计算题．分析： 集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．解答： 集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7个．故选C．点评： 本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．4.某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过小时和小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润0元和0元。试问家具厂可获得的最大利润是（

）元。A.130

B.110

C.150

D.120

参考答案：A略5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B=（

）A. B. C. D.或参考答案：D【分析】根据正弦定理可求得，根据的范围可求得结果.【详解】由正弦定理可得：且

或本题正确结果：【点睛】本题考查正弦定理解三角形问题，属于基础题.6.函数，那么的奇偶性是（

）A．奇函数

B．既不是奇函数也不是偶函数C．偶函数

D．既是奇函数也是偶函数参考答案：略7.已知，则的范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知。给出下列不等式：①；②；③；④；⑤。其中恒成立的不等式的个数为

(

)(A)4

(B)3

(C)2

(D)1参考答案：B10.（5分）设α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，则α+β的值为（） A． B． C． D． 或参考答案：C考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 依题意，可求得cosα=﹣，sinβ=，利用两角和的余弦可求得cos（α+β）的值，从而可得答案．解答： ∵α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，∴cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β为钝角，∴α+β∈（π，2π），∴α+β=．故选：C．点评： 本题考查两角和的余弦，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且为奇函数，则

．参考答案：12.已知函数，则f（log23）＝_____．参考答案：由已知得13.已知函数f(x)对任意实数a，b，都有成立，若f(2)=4，f(3)=3，则f(36)的值为.参考答案：1414.计算：________；________.参考答案：8

1【分析】利用指数的运算法则计算，利用对数的运算法则计算即可.【详解】由题意，，.故答案为：8；1【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则，属于简单题.15.在等差数列中，最大时，的值是

参考答案：6或7略16.定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x，则f（2011.5）=

．参考答案：﹣0.5【考点】函数奇偶性的性质．【分析】求出函数为奇函数，再求出函数的周期为2，问题得以解决．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是定义在R上的奇函数，∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为2，∴f（2011.5）=f（2×1006﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5，故答案为：﹣0.5．【点评】本题考查函数周期、对称、奇偶性等性质问题，属中等题．17.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

(写出所有正确命题的编号)．①；

②；

③；

④；

⑤参考答案：①，③，⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料,该食堂每天需要食品配料200千克,配料的价格为元/千克,每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若天购买一次,需要支付天的保管费）.其标准如下:7天以内（含7天）,无论重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付.(1)当9天购买一次配料时,求该食堂用于配料的保管费用是多少元？(2)设该食堂天购买一次配料,求该食堂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式,并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：(1)当9天购买一次时，该食堂用于配料的保管费用元(2）①当时，②当时，

∴∴设该食堂x天购买一次配料平均每天支付的费用为元当时

是上的减函数.当且仅当时,有最小值（元）当时=≥393

当且仅当时取等号

∵∴当时有最小值393元

19.一个口袋内装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中一次摸出两个球。⑴问共有多少个基本事件；⑵求摸出两个球都是红球的概率；⑶求摸出的两个球一红一黄的概率。参考答案：（1）10（2）（3）试题分析：（1）所有的基本事件共有个．（2）摸出两个球都是红球的基本事件共有个，而所有的基本事件共有10个，由此求得摸出两个球都是红球的概率．（3）摸出的两个球一红一黄的基本事件共有3×2=6个，而所有的基本事件共有10个，由此求得摸出两个球是一红一黄的概率试题解析：（1）记3个红球分别为、、，2个黄球分别为、,从中一次摸出两个球有、、、、、、、、、共种。（2）记摸出两个球都是红球为事件，有基本事件3个，所以（3）摸出的两个球一红一黄为事件,有基本事件6个，所以考点：古典概型及其概率计算公式；等可能事件的概率.20.（本小题满分16分）设函数，是定义域为的奇函数．（Ⅰ）求的值，判断并证明当时，函数在上的单调性；（Ⅱ）已知，函数，求的值域；（Ⅲ）已知，若对于时恒成立.请求出最大的整数．参考答案：试题解析：（Ⅰ）是定义域为R上的奇函数，，得．，，即是R上的奇函数………2分设，则，，，，在R上为增函数…………5分（Ⅱ），即，或（舍去）则，令，由（1）可知该函数在区间上为增函数，则则………8分当时，；当时，所以的值域为………………10分（Ⅲ）由题意，即，在时恒成立令，则则恒成立即为恒成立……………………13分，恒成立，当时，，则的最大整数为10…………16分21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)的零点；(2)若f(x)有零点，求a的取值范围．参考答案：(1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1.令f(x)＝0，即2·(2x)2－2x－1＝0，解得2x＝1或2x＝－(舍去)．∴x＝0，∴函数f(x)的零点为x＝0.

(2)解法一：若f(x)有零点，则方程2a·4x－2x－1＝0有解，即

a>0.22.如图，正四棱锥S－ABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱长为，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．参考答案：(1)证明：连接BD，设AC交BD于O，连接SO.由题意知SO⊥AC.在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥平面SBD，得AC⊥SD.

......3分(2)解：设正方形边长为a，则SD=，又BD=，所以∠SDO=60°.连接OP，由(1)知AC⊥平面SBD，所以AC⊥OP，且AC⊥OD，所以∠POD是二面角P－AC－D的平面角．由SD⊥平面PAC，知SD⊥OP，

所以∠POD=30°，即二面角P－AC