华科机械原理课件-齿轮

《机械原理》

第四章

齿轮机构华中科技大学机械学院刘伦洪《机械原理》

第四章齿轮机构华中科技大学机械学院1齿轮机构的主要内容1.齿轮机构的类型和特点2.渐开线直齿圆柱齿轮机构3.渐开线斜齿圆柱齿轮机构4.直齿圆锥齿轮机构5.变位齿轮传动6.其他齿轮机构简介齿轮机构的主要内容1.齿轮机构的类型和特点2.渐开线直齿2引言据史料记载，远在公元前400~200年的中国古代就已开始使用齿轮，在我国山西出土的青铜齿轮是迄今已发现的最古老齿轮，作为反映古代科学技术成就的指南车就是以齿轮机构为核心的机械装置。齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力，其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达105KW，齿轮直径可从不到1mm到150m以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。引言据史料记载，远在公元前400~200年的中国古代就已开始3指南车指南车4记里鼓车记里鼓车5华科机械原理PPT课件-齿轮6齿轮重点5圆3角1条线一对齿轮啮合特性齿轮重点5圆3角1条线7§4-1齿轮机构的类型和特点齿轮机构的传动类型齿轮机构传动的特点齿轮机构设计内容§4-1齿轮机构的类型和特点8一、齿轮机构的类型准双曲面齿轮蜗杆传动螺旋齿轮(交错轴斜齿轮)曲齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动齿轮齿条(直齿条)人字齿轮外啮合斜齿圆柱齿轮齿轮齿条(斜齿条)内啮合直齿圆柱齿轮外啮合直齿圆柱齿轮两轴平行齿轮机构两轴相交齿轮机构两轴交错齿轮机构齿轮|齿条机构一、齿轮机构的类型准双曲面齿轮蜗杆传动螺旋齿轮曲齿圆锥直齿91、两轴线平行的圆柱齿轮机构外啮合直齿圆柱齿轮外啮合斜齿圆柱齿轮外啮合人字齿圆柱齿轮内啮合直齿圆柱齿轮1、两轴线平行的圆柱齿轮机构外啮合直齿圆柱齿轮10外啮合斜齿圆柱齿轮外啮合斜齿圆柱齿轮11人字齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮12内啮合直齿圆柱齿轮内啮合直齿圆柱齿轮13直齿圆锥齿轮传动2、轴线相交的齿轮机构曲齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动2、轴线相交的齿轮机构曲齿圆锥齿轮传动143、轴线交错的齿轮机构交错轴斜齿圆柱齿轮准双曲面齿轮蜗轮蜗杆传动3、轴线交错的齿轮机构交错轴斜齿圆柱齿轮15准双曲面齿轮准双曲面齿轮16蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动174、齿轮齿条传动直齿斜齿4、齿轮齿条传动直齿斜齿18非圆齿轮非圆齿轮19③工作可靠性高；①传动比稳定；②传动效率高；④结构紧凑；⑤使用寿命长。优点：缺点：①制造和安装精度要求较高；②不适宜用于两轴间距离较大的传动。二、齿轮机构传动的特点③工作可靠性高；①传动比稳定；②传动效率高；④结构紧凑；⑤使20①齿轮齿廓形状的设计②单个齿轮的基本尺寸的设计③一对齿轮传动设计内容包括三、齿轮机构设计内容①齿轮齿廓形状的设计②单个齿轮的基本尺寸的设计③一对齿轮传动21P23

对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比恒定,即：i12=

1

/2=Cω2nn

两齿廓在任一瞬时（即任意点k接触时）的传动比：i12=

1/2=?!

由于点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心。P132显然：两齿轮的瞬时传动比与瞬心把连心线分成的两段线段成反比。(P12)14.1.1

齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律3pkω1P23对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比恒定,即：22齿廓啮合基本定律要使两齿轮的瞬时传动比为常数，则必须两齿廓在任何位置接触时，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于固定点p。

凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。ω2nn21ω13pk1k节圆节圆节点中心距a’齿廓啮合基本定律要使两齿轮的瞬时传动比为常数，则必须23共轭齿廓1——渐开线齿廓共轭齿廓1——渐开线齿廓24共轭齿廓2——摆线针轮共轭齿廓2——摆线针轮25共轭齿廓3——圆弧齿轮共轭齿廓3——圆弧齿轮26共轭齿廓4——谐波齿轮共轭齿廓4——谐波齿轮27

当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。K0K渐开线N发生线4.1.2渐开线齿廓一、渐开线的形成渐开线k0k的展角

krb基圆O当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固28(2)渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。与基圆的切点Ｎ为渐开线在ｋ点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点ｋ处的曲率半径。(1)NK=NK0）渐开线上点Ｋ的压力角若不考虑摩擦力、重力和惯性力，一对齿廓相互啮合，齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方向Pk与受力点速度方向vk之间所夹的锐角

k，即齿轮齿廓在该点的压力角。(３)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。二、渐开线的性质解释：以微分的观点，当发生线NK在当前位置作小角度摆动时，等同于点k绕圆心N的转动。渐开线发生线rbrkNK0K基圆

k渐开线k0k的展角

kvkO

kPkNOK=(2)渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为29α2α1rb1o1(4)渐开线的形状取决于基圆的大小;基圆越大，渐开线越平直;当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。KO1Σ1rb2o2(5)基圆内无渐开线。Σ3

KN1N2KO2Σ2α2α1rb1o1(4)渐开线的形状取决于基圆的大小;KO130rb

以O为中心，以OK0为极轴的渐开线K点的极坐标方程：inv

k—渐开线函数(三、渐开线的方程式rkN发生线K0K基圆渐开线

k渐开线k0k的展角

kvkO

krb以O为中心，以OK0为极轴的渐开线K点的极坐标方31§4.2渐开线直齿圆柱齿轮机构2、外啮合标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算3、渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动4、渐开线齿廓的切削加工原理5、齿轮机构传动的类型6、渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择1、外啮合直齿圆柱齿轮机构的基本参数§4.2渐开线直齿圆柱齿轮机构2、外啮合标准直齿圆柱齿轮的32齿根圆(df、rf)齿顶圆(da、ra)分度圆(d、r)基圆(db、rb)同一圆上：4.2.1外啮合直齿圆柱齿轮机构的基本参数一、齿轮基本尺寸的名称和符号齿数z、齿距pi、齿厚si、齿槽宽eirarfrbri齿根圆基圆齿顶圆分度圆齿顶高ha齿根高hf齿距pi齿厚si齿槽宽eio齿根圆(df、rf)齿顶圆(da、ra)分度圆(d、r)基33Osiei外齿轮基本尺寸的名称和符号pnr齿顶圆：da、ra齿根圆：df、rf齿厚：si

任意圆上的弧长齿槽宽：ei

弧长齿距(周节)：pi=si+ei

同侧齿廓弧长齿顶高：ha齿根高：hf齿全高：h=ha+hf齿宽：BhahfhrbBprapb分度圆：人为规定的计算基准圆,此圆上的摸数和压力角为标准值，表示符号：

d、r、s、e，p=s+e法向齿距(法节)：pnse=pbrfpi基圆：db、rbOsiei外齿轮基本尺寸的名称和符号pnr齿顶圆：da、ra341、分度圆与模数设一齿轮的齿数为z，其任一圆的直径为di，该圆上的齿距为pi，则•模数——人为地把pi/

规定为一些简单的有理数，该比值称为模数。

一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。•分度圆———是齿轮上一个人为地约定的轮齿计算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。二、齿轮基本参数1、分度圆与模数二、齿轮基本参数35模数m称为模数m。模数的单位：mm模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。于是有：d=mz人为规定：只能取某些简单值，m=4z=16m=2z=16m=1z=16齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。模数m称为模数m。模数的单位：mm于是有：d=mz人为规定36国标压力角的标准值为=20°模数的标准系列见GB1357-87，参见表4-2。分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及

表示。m越大，p愈大，轮齿愈大，抗弯强度也愈高。

第一系列11.251.522.5345681012162025324050第二系列1.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(4.5)79(11)141822283645说明：优先采用第一系列，括号内的数值尽量不用。表中模数m的单位为mm英制国家以径节P(单位:英寸)来计算齿轮基本尺寸，径节P是齿数z与分度圆直径d之比值(从表达式形式上看为模数m的倒数)，所以d

=z/P。考虑到单位换算，径节P与模数m之间具有如下关系：m≈(1/P)*25.4=25.4/P国标压力角的标准值为=20°第一系列11.251.537前面已有公式基圆直径为基圆上的齿距进而可得：由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。2、基圆前面已有公式基圆直径为基圆上的齿距进而可得：由此可见：齿数，38齿顶高用ha

表示，齿根高用hf

表示，齿全高用h

表示：齿顶圆直径齿根圆直径3、齿顶高和齿根高齿顶高用ha表示，齿根高用hf表示，齿全高用h表示：39标准齿轮——除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：即且有4.2.2外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算1.标准齿轮标准齿轮——除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿40顶隙（也称径向间隙）顶隙:一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用c表示。顶隙系数c*=0.25'ar1'r2'O1O2c顶隙（也称径向间隙）顶隙:一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿412.中心距一对齿轮啮合传动时，中心距a’等于两节圆半径之和；一对无侧隙标准齿轮传动，其分度圆与节圆重合，啮合角(见后述)等于分度圆压力角；标准中心距a:标准齿轮无侧隙传动中心距。'ar1'r2'O1O2c2.中心距一对齿轮啮合传动时，中心距a’等于两节圆半径之和；424.2.3渐开线直齿圆柱齿轮机构

的啮合传动能实现恒定的瞬时角传动比传动中心距具有可变性啮合线是两基圆上的一条内公切线啮合角是中心距而定的常数正确啮合条件连续传动的条件无侧隙啮合传动4.2.3渐开线直齿圆柱齿轮机构

的啮合传动能实现恒定的瞬43对于啮合点K1，过K1的公法线同时切于齿轮1与齿轮2的基圆；对于啮合点K2亦相同；齿轮转动时，2个基圆位置不变，因而直线K1K2的位置也不变，因此K1K2与连心线的交点P的位置也不变；rb2rb1ω2ω1K1K2O1O2PN2N11、能实现恒定瞬时角传动比传动对于啮合点K1，过K1的公法线同时切于齿轮1与齿轮2的基圆；44

啮合线——两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。啮合线、齿廓接触点的公法线、正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。2、啮合线是两基圆的一条内公切线rb2rb1ω2ω1K1K2O1O2PN2N1啮合线——两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。2、啮合45Po2''З2N1N2'

''

N1PN2tt也即“渐开线齿廓啮合的中心距可变性”当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a')安装这对齿轮，其传动比不会改变。att''a'3、中心距的变化不影响角速比o1

1rb1o22Зrb2Po2''З2N1N2'''N1PN2tt也即“46啮合角:过节点所作的两节圆的内公切线(t-t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用

’表示意义：啮合角在数值上等于节圆上的压力角。tto1

1rb1o22Зrb2N1PN2

’a4、啮合角是随中心距而定的常数啮合角:过节点所作的两节圆的内公切线(t-t)与两齿廓接触点47

一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距变化时，啮合角随中心距的变化而改变。'o1o2N1PЗ2

1N2o2З2N1N2ttttaap'''''

''

''一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。'o1o2N148两齿轮的相邻2对轮齿分别k在和k'同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。N2N15、正确啮合条件欲使两齿轮正确啮合，两轮相邻两齿同侧齿廓的法向距离pn（也称齿轮的“法节”）必须相等。即要求：pn1=pn2o1o2kk’N2N1o1o2k两齿轮的相邻2对轮齿分别k在和k'同时接触，49正确啮合条件：齿对交替过程中不发生冲击正确啮合条件：齿对交替过程中不发生冲击50由渐开线的性质（1）可知：NK=NK0）rbrkN发生线K0K基圆渐开线渐开线k0k的展角

kON2N1o1o2kk’由渐开线的性质（1）可知：NK=NK0）rbrkN发生51所以：一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的模数相等，两齿轮的压力角相等。思考：美国齿轮与中国齿轮能正确啮合吗？答：两国标准不一样即：所以：一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：思考：美国齿轮52(1）一对渐开线轮齿的啮合过程6、连续传动的条件B1B2(1）一对渐开线轮齿的啮合过程6、连续传动的条件B1B2532个概念：

一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——

从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2；

一对轮齿在啮合线上啮合的终止点——

主动轮1的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线——线段B1B2理论啮合线——线段N1N2o2o1

1

2N1B2B1N2ra2rb2rb1ra12个概念：o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb154显然:为保证连续定角速比传动的条件为：即该值即:齿轮传动的重合度N2N1B1B2(a)

1B1B2<PnB1B2N2B1B2(c)N1

1B1B2>Pn(2)重合度及连续传动条件

1(b)N1N2B1B2=Pn进入啮合点退出啮合点显然:为保证连续定角速比传动的条件为：即该值即:齿轮传动的重55重合度的物理意义(假定重合度为：）1.3PnB1B2PnK双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区二对齿啮合区长度许用重合度K'Pn实际应用中，

0.3Pn0.3Pn0.7Pn重合度的物理意义(假定重合度为：）1.3Pn56而同理由于o102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2

a1

'

a2

'从上式可知,

a与m无关,而与齿数有关,z1

,z2

,

a

，在直齿圆柱齿轮中

max=1.98。返回(3)重合度与基本参数的关系而同理由于o102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb257无侧隙啮合传动

一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。无侧隙啮合传动条件

一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。正确安装中心距

r2'r1'无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。7、无侧隙啮合传动bb'aa'无侧隙啮合传动r2'r1'无侧隙啮合的中心距称为正确安装中584.2.4渐开线齿廓的切削加工原理轮齿加工的2种常用方法：仿形法——刀具切削刃的形状，在其轴向剖面内与被切齿轮齿槽的形状相同。范成法——利用齿轮啮合原理加工齿廓。4.2.4渐开线齿廓的切削加工原理轮齿加工的2种常用方法：59仿形法刀具切削刃的形状，在其轴向剖面内与被切齿轮齿槽的形状相同。常用的有盘状铣刀和指状铣刀。盘状铣刀切制齿轮时：铣刀转动；同时齿轮毛坯沿齿轮轴线的方向移动；切出一个齿槽后，由分度机构将轮坯转过360o/z再切制第二个齿槽，直至整个齿轮加工结束。指状铣刀加工齿轮与用盘状铣刀时相似。指状铣刀常用于加工大模数(如m>10mm)的齿轮，并可以切制人字齿轮。仿形法的优点是加工方法简单，不需要专门的齿轮加工设备。缺点是由于铣制相同模数不同齿数的齿轮是用一组有限数目的齿轮铣刀来完成的，所选铣刀不可能与要求齿形准确吻合，加工出的齿形不够准确，轮齿的分度有误差，制造精度较低；由于切削是断续的，生产效率低。仿形法常用于单件、修配或少量生产及齿轮精度要求不高的齿轮加工圆盘铣刀加工齿数的范围刀号12345678加工齿数范围12~1314~1617～2021～2526～3435～5455～134135以上仿形法刀具切削刃的形状，在其轴向剖面内与被切齿轮齿槽的形状相60范成法利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓；其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯；刀具相对于被切齿轮毛坯固联的坐标系上切出被加工齿轮的齿廓。2种范成法：插齿和滚齿范成法示意范成法利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓；范成法示意61插齿插齿的优缺点插齿插齿的优缺点62滚齿优缺点？滚齿优缺点？63滚齿能加工内齿轮吗？滚齿能加工内齿轮吗？64能滚齿加工双联齿轮吗？能滚齿加工双联齿轮吗？65（1）同侧齿廓为互相平行的直线。（2）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角。（3）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。nphfhaesn齿顶线分度线齿根线1、渐开线齿条的几何特点思考：1、分度圆与齿轮中心的关系？2、如何确定分度线的位置？（1）同侧齿廓为互相平行的直线。nphfhaesn齿顶线分度66O1r1rb1O1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)(1)齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。

齿轮齿条传动也具有中心距可变性。2、渐开线齿轮齿条的啮合特点O1r1rb1O1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1n67(2)齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点P（节点）。啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同。r1rb1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)O1O1(2)齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点P（68(分度线)(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。r1rb1nnpkN1v2节线r1rb1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)(4)齿条移动的速度为:O1O1(分度线)(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其啮合69回顾与思考 对于给定齿轮，其基本参数为：m=4、Z1=17、压力角为=20°，请问：若原定配对啮合的齿轮为Z2=37的齿轮，是否可以改与同模数的标准齿条配对啮合？与其配对啮合的齿轮（条）需要满足什么条件？回顾与思考 对于给定齿轮，其基本参数为：m=4、Z1=17、70刀顶线齿顶线中线刀根线C*mC*mhamham**3、用齿条刀切制轮齿齿条刀基圆齿顶圆弧渐开线过渡曲线齿根圆弧标准齿形分度圆节圆分度线节线中线？与书中图4-23有区别刀顶线齿顶线中线刀根线C*mC*mhamham**3、用齿条71渐开线齿廓的展成法原理

，齿条刀具的移动A和工件的旋转运动B共同形成齿廓渐开线的运动。可见形成齿廓渐开线的运动是由刀具运动A和工件运动B复合而成的。范成实验（软件演示，根切与齿顶变尖）渐开线齿廓的展成法原理

，齿条刀具的移动A和工件的旋转运动B72

齿条刀中线（分度线）与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持纯滚动。这样切出的齿轮必为标准齿轮：

s=eha=ha*mhf=(ha*+c*)m

(ha*+c)m(ha+c)m(ha+c*)mham

sp2m分度圆中线m***刀顶线齿顶线中线刀根线C*mC*mhamham****a、标准齿轮的切制齿条刀中线（分度线）与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持73回顾一下模数m的取值范围齿数Z的取值实际能实现的中心距a的取值？回顾一下模数m的取值范围74关于中心距——汽车变速箱某汽车的变速箱速比为：一次减速比：4.055各档的齿数(比)如下表：档位中间轴齿数输出轴齿数变速比1档13372.8462档17321.8823档20281.4004档23261.1305档26230.884R档13272.077问1：若全采用模数m=4的标准齿轮，算出各档的标准中心距a?问2：如何实现在2个轴线上安装7对齿轮？问3：中心距a’、标准中心距a、正确安装中心距各是指什么？关于中心距——汽车变速箱某汽车的变速箱速比为：档位中间轴输出75

齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量χm(简称变位量)，其中χ称为径向变位系数(简称变位系数)。齿轮分度圆节线中线中线节线xmxm齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况：(中线)节线b、变位齿轮的切制齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿76(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位齿轮，用x>0表示正变位，切出的齿轮,分度圆的齿厚s大于齿槽宽e，齿根高hf*<(ha+c*)m，齿顶高ha*>ham。分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位分度圆分77（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相割，加工出的齿轮为负变位，x<0，s<e,ha<ha*m,hf>(ha*+c*).分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相割，加工出的齿轮为负变位，x<78ym当时，两分度圆分离；时，两分度圆相割。C、变位齿轮传动的中心距a’及分度圆分离系数y式中y—分度圆分离系数：（中心距变动系数）r2r1O2a'时y>0时y<0当O1ym当时，两分度圆分离；C、变位齿轮传动的79若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线(齿形一样)，只是取渐开线的不同部位作为齿廓。负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆基圆若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及80齿廓根切——用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。rrbpNB1OB2节线产生根切的原因当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N，刀具由位置Ⅱ继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。齿轮根切现象Ⅱ齿条刀刃齿顶线4、不产生齿廓根切的条件思考：能否看出如何避免根切？1.齿条刀远离齿坯中心2.加大齿轮基圆半径增加齿数3.改变刀具齿顶高：非标齿轮齿廓根切——用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好81

分度线要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1。根切相关因素

rrbOB2PB1节线xmha*m分度圆(节圆)基圆N1即：xm

ha*mB1PB2N1分度线要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合82(1)采用变位齿轮不产生根切的最小变位系数避免根切的方法

分度线

rrbOB2PB1节线xmha*m分度圆(节圆)基圆N1(1)采用变位齿轮不产生根切的最小变位系数避免根切的方法分83(3)还有避免根切的方法，例如改变ha及

等，即非标齿轮。但一般不采用。zmin=17称为标准齿轮不产生根切的最小齿数(2)采用足够多的齿数(3)还有避免根切的方法，例如改变ha及等，即非标齿轮。844.2.5齿轮机构的传动类型根据一对齿轮变位系数之和（χ1+x2）的不同，齿轮传动类型可分为以下几种类型：a)、零传动（x1+x2=0）b)、正传动（x1+x2>0的传动）c)、负传动（x1+x2<0的传动）4.2.5齿轮机构的传动类型根据一对齿轮变位系数之和（χ1851、零传动（x1+x2=0）1）标准齿轮传动（x1=0，x2=0）无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合，即：a'=a，

'=，z1≥zmin,z2≥zmin2）等移距变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动）即x1=-x2且不为零，小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。无侧隙啮合时节圆与分度圆重合a'=a,y=0。当z1+z2≥2zmin时，可采用这种传动。其主要优点是：可以制造出齿数z<zmin而无根切现象；可以使两轮的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载能力。缺点：（1）两轮必须成对设计、制造和使用。（2）重合度略有减少。（3）小齿轮容易变尖。1、零传动（x1+x2=0）1）标准齿轮传动（x1=0，x2862、正传动（x1+x2>0的传动）节圆大于分度圆：′，a′a，y0。当z1+z2<2zmin时，可采用这类传动。正传动与标准齿轮传动相比有如下特点：

（1）可以减少齿轮机构的尺寸。（2）可以提高齿轮的承载能力。（3）适当选择x1及

x2，可以配凑给定的中心距。（4）必须成对地设计制造和使用。（5）重合度较小，而且正变位太大时齿顶可能变尖。所以需验算重合度及齿顶厚。

2、正传动（x1+x2>0的传动）节圆大于分度圆：′873、负传动（x1+x2<0的传动）要使两轮不发生根切必须Z1+Z2>2Zmin。此类传动一般不用，只有在a'<a的场合才不得不用。3、负传动（x1+x2<0的传动）要使两轮不发生根切必须Z88rbOrbO可以使两轮的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载能力。修复旧齿轮

rbOrbO可以使两轮的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载能894.2.6渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择1、模数m的选择由齿轮弯曲强度决定：msf

弯曲强度

但在中心距一定时，在满足弯曲强度的条件下，宜取较小的模数4.2.6渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择1、模数m的选择90按照传动比选择齿数：所得传动比与给定传动比之差不超过允许偏差m一定时，选较少的齿数（减小机构尺寸），但对标准齿轮，zzmin=17当a一定时，为增大重合度，选较多的齿数2、齿数的选择按照传动比选择齿数：2、齿数的选择911）不产生根切：xxmin2）避免过渡曲线干涉基圆齿根圆弧过渡曲线渐开线齿顶圆弧如果一齿轮的齿顶的渐开线与相啮合的齿根处的过渡曲线相接触。由于过渡曲线比该位置的渐开线要凸一些，故在无侧隙啮合的条件下，会使两轮的轮齿卡死不能转动——过渡曲线干涉。3）

3、变位系数的选择1）不产生根切：xxmin基圆齿根圆弧过渡曲线渐开线齿92为了保证齿轮的齿顶强度，齿顶厚sa不能太薄。对于软齿面对于硬齿面4)齿顶厚足够的条件为了保证齿轮的齿顶强度，齿顶厚sa不能太薄。对于软齿面对93

如图所示，已知齿轮齿条传动中的齿轮回转轴线至齿条分度线的距离H＝29mm，齿条的模数m＝4mm，齿型角

＝20

，齿顶高系数h

a=1,顶隙系数c

=0.25。试确定齿轮的齿数z和变位系数x。解：假设该齿轮是标准齿轮

r＝mz/2＝H＝29mm得故取z＝14若取z＝15，采用负变位齿轮

而根据不根切条件z＝14.5xm+mz/2＝H＝29mm得x＝0.25xm+mz/2＝H＝29mmx＝-0.25例:如图所示，已知齿轮齿条传动中的齿轮回转轴线至94故不会根切验算齿轮齿条传动重合度

所以z=14、x＝0.25是合适的。校核齿顶厚度

故不会根切验算齿轮齿条传动重合度所以z=14、x＝0.25950基圆柱发生面NN’渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成kk’当发生面§4.3渐开线斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮轴线的直线kk'在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。k0’k00基圆柱发生面NN’渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成kk’当发生96o

一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。o一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个970基圆柱发生面NN’

bk’k在空间的轨迹形成斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。k0‘k0渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成与基圆柱的母线的直线kk'成一夹角

b0基圆柱发生面NN’bk’k98一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。O一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短99斜齿圆柱齿轮传动，仅限于传递平行轴之间的运动。斜齿圆柱齿轮传动，仅限于传递平行轴之间的运动。100交错轴斜齿轮传动：用于传递两相错轴之间的运动交错轴斜齿轮传动：用于传递两相错轴之间的运动101斜齿轮的滚齿加工斜齿轮的滚齿加工102二、斜齿圆柱齿轮的基本参数斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分。法面参数：mn、pn、

n、han*、cn*法面参数为标准值端面参数：

mt、pt、t、hat*、ct*

计算的基本尺寸是在端面上计量的。分度圆柱螺旋角

Pnpt

二、斜齿圆柱齿轮的基本参数斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分。Pn103斜齿圆柱齿轮各圆柱面展开图Obd

bda

abdb

b齿数相同思考:

、

a、

b是否相等？分度圆柱齿顶圆柱基圆柱斜齿圆柱齿轮各圆柱面展开图Obdbdaabdbb104端面齿距和法面齿距

ptPn1、模数(一)端面参数与法面参数的关系端面齿距和法面齿距ptPn1、模数(一)端面参数与法面参数105不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有：2、齿顶高系数不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等106斜齿条由于ab=a'b'在abc中在a'b'c中

直齿条在aa'c中3、压力角（用斜齿条说明）

aca'bb'

t

n

斜齿条由于ab=a'b'在abc中在a'b'c中直107（1）两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反，

即

1=-2（2）互相啮合两齿轮的法面模数和法面压力角也分别相等，即（二）正确啮合条件（1）两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反，（二）正确啮合108（1）由法面参数求得的端面参数（2）端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计算公式中。参见表4-4。（三）基本尺寸计算显然:当齿数不变,改变螺旋角也能凑中心距.（1）由法面参数求得的端面参数（三）基本尺寸计算显然:当齿数109对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了btan

b。故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大于直齿圆柱齿轮，其增量为：直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行啮合，又沿整个齿宽同时在B1B1脱离啮合，所以其重合度为：B1B1B2B2

bbB'1三、重合度B1B1B2B2对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮110

b

定义L为螺旋导程，有：故斜齿圆柱齿轮传动的重合度dbdLLb定义L为螺旋导程，有：故斜齿圆柱齿轮传动的重合度db111四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数当量齿轮及当量齿数---在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮，其齿数则称为当量齿数，用ZV表示.nndb

ac

c四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数当量齿轮及当量齿数---在研究斜112由高数可知nndb

ac

c由高数可知nndbacc113标准斜齿圆柱齿轮计算公式标准斜齿圆柱齿轮计算公式114（1）在传动中，其轮齿逐渐进入和逐渐脱开啮合，传动平稳，冲击和噪声小；（2）重合度大，故承载能力高，运动平稳，适用于高速传动；（3）不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故结构紧凑；（4）斜齿轮在工作时有轴向推力Fa，且、Fa，用人字齿轮可克服轴向推力。

螺旋角

的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取80∼15002kFaFFn

k'o1M(a)(b)五、斜齿圆柱齿轮的特点（1）在传动中，其轮齿逐渐进入和逐渐脱开啮合，传动平稳，冲115§4.4直齿圆锥齿轮机构一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的回转运动，其轮齿分布在圆锥体上，直齿圆锥齿轮传动中有五对圆锥：分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥、节圆锥。用轴交角

来表示两回转轴线间的位置关系。§4.4直齿圆锥齿轮机构一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点116

球面渐开线的形成--与基圆锥相切于NO'，且半径R等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一点K在空间形成一条球面渐开线，半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。

o'kk'k0'N'RNk0O(a)(b)o'1、轮齿齿面的形成球面渐开线的形成--与基圆锥相切于NO'，且半径R等于117圆锥齿轮齿廓曲线的形成圆锥齿轮齿廓曲线的形成118O1O2公共锥顶O1O2公共锥顶119由于球面曲线不能展成平面曲线，从而给圆锥齿轮的设计和制造带来困难。为方便工程上使用，需采用近视方法进行处理。由于球面曲线不能展成平面曲线，从而给圆锥齿轮的设计和制造带来120实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用背锥齿廓代替。o

1

2r1r2o2o1rv1rv2

与球面相切于大端节圆处的圆锥，称为大端的背锥;

背锥展开成扇形齿轮，假想将扇形齿轮补全为完整的圆形齿轮，此即为当量齿轮，其齿数称为当量齿数Zv。2、背锥齿廓、当量齿数实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用背121当量齿数ZV将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，其齿数将增至Zv。该齿轮称为圆锥齿轮的当量齿轮，Zv称为当量齿数。当量齿数ZV将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，其齿数将增至122对于标准齿轮或高度变位齿轮传动对于标准齿轮或高度变位齿轮传动1231、模数(大端模数为标准值)直齿圆锥齿轮的正确啮合条件：式中m,

为大端上的模数和压力角0102p

1

2

r1r22、节锥角(节圆锥锥角)

一般取

1+2==900节锥距二、直齿圆锥齿轮的基本尺寸1、模数(大端模数为标准值)直齿圆锥齿轮的正确式中m,为大124圆锥齿轮的齿顶高和齿根高都是在背锥母线方向度量的，故式中而为齿顶角和齿根角、(1)收缩顶隙圆锥齿轮传动()RBda1d1d2d1hf2ha2

f1

1

2

f2

a2

a1

f13、顶锥角、根锥角(

a和f)圆锥齿轮的齿顶高和齿根高都是在背锥母线方向125(2)等顶隙圆锥齿轮传动一个圆锥齿轮的顶圆锥母线与另一个相啮合的圆锥齿轮的齿根圆锥母线平行，所以有

f1

1

a10

f2

2

a2(2)等顶隙圆锥齿轮传动一个圆锥齿轮的顶圆126§4.5变位齿轮传动二、直齿圆柱变位齿轮传动一、变位齿轮传动的用途三、选择变位系数的限制条件四、变位系数的选择五、斜齿圆柱变位齿轮传动§4.5变位齿轮传动二、直齿圆柱变位齿轮传动一、变位齿轮传127主要问题变位齿轮与标准齿轮异同?生产实践中哪种齿轮用的多?变位齿轮的主要用途?主要问题变位齿轮与标准齿轮异同?128一、变位齿轮传动的用途由于标准齿轮的局限性，而变位齿轮有凑中心距，能提高小齿轮的强度，修复旧齿轮使产品结构紧凑等优点，所以，变位齿轮在现代机电产品中得到广泛的应用。一、变位齿轮传动的用途由于标准齿轮的局限性，而变位齿轮有129变位齿轮的主要用途（1）凑中心距：在齿数、模数和压力角一定的条件下，若所要求的实际中心距不等于标准中心距，且相差不大时，为了使一对齿轮能正常啮合，就得采用变位齿轮。齿轮变速箱：两中心距不等,选其中一对为于标准中心距变位齿轮的主要用途（1）凑中心距：在齿数、模数和压力角一定的130（2）采用正变位齿轮，可以提高轮齿的抗弯强度。 一对相互啮合的标准齿轮，当其齿数相差较大时，由渐开线的性质可知，小齿轮的齿根厚与大齿轮的齿根厚相差较大，因而，大小齿轮轮齿的抗弯能力就有较大的差异。若将小齿轮设计成正变位齿轮，则能使小齿轮的齿根厚加大，从而可达到大小齿轮轮齿抗弯强度大致相等（等强度）的目的。（2）采用正变位齿轮，可以提高轮齿的抗弯强度。131（3）采用齿轮变位的方法，还可以用于修复已磨损的大齿轮，以节省材料和加工费用。（3）采用齿轮变位的方法，还可以用于修复已磨损的大齿轮，以节132（4）采用正变位齿轮，可以突破标准齿轮最少17齿的限制，减少齿数，使产品结构紧凑。（4）采用正变位齿轮，可以突破标准齿轮最少17齿的限制，减133标准齿轮除模数m和压力角

为标准值外，分度圆上的齿厚s等于齿槽宽e，以及齿顶高ha、齿根高hf分别与模数m之比值均等于标准值的齿轮。即、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：即标准齿轮除模数m和压力角为标准值外，分度圆上的齿134变位齿轮变位齿轮的概念可由齿廓加工原理来说明范成法——利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯运动时，刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿廓。是一种非标准齿轮。m、

仍为标准值，至少有一个不为标准值、但变位齿轮变位齿轮的概念可由齿廓加工原理来说明是一种非标准齿轮135若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线(齿形一样)，只是取渐开线的不同部位作为齿廓。负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆基圆它们的分度圆直径、基圆直径及齿距是相同的pb=mcos

若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及1361、分度圆齿厚

标准齿轮、变位齿轮相同的尺寸分度圆：d=mzp=

m

基圆：db=mzcos

pb=mcos

被切齿轮分度圆齿厚等于齿条刀节线上的齿槽宽。分度线分度圆节线xmtg

m2xmtg

xm

xmxmtg

二、直齿圆柱变位齿轮传动参见:无侧隙1、分度圆齿厚标准齿轮、变位齿轮相同1372、中心距a′及中心距变动系数式中因为r2r1O1O2yma'r'1r'22、中心距a′及中心距变动系数式中因为r2r1O1O2ym138当

时，两分度圆分离；y—中心距变动系数(分度圆分离系数)时y>0时y<0当时，两分度圆相交。正确安装中心距:无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。r2r1O1O2yma'r'1r'2当时，两分度圆分离；139无侧隙啮合传动

一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。无侧隙啮合传动条件

一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。正确安装中心距

r2'r1'无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。无侧隙啮合方程bb'aa'无侧隙啮合传动r2'r1'无侧隙啮合的中心距称为正确安装中140由无侧隙啮合条件又由于相啮合齿轮的节圆齿距相等则根据任意圆齿厚公式：可得(b)(a)由无侧隙啮合条件又由于相啮合齿轮的节圆齿距相等则根据任意圆齿141其中而节圆齿距(c)将(b)、(c)代入（a）并化简后可求得无侧隙啮合方程为该式表明了啮合角与变位系数之和(x1+x2)之间的关系其中而节圆齿距(c)将(b)、(c)代入（a）并化简后可求得142齿条插刀让刀运动3、齿根圆齿根圆是由齿条刀刀顶线切出的。如果齿条刀远离齿轮坯中心xm，齿根圆半径rf

则相应加大了xm。齿条插刀让刀运动3、齿根圆齿根圆是由齿条刀刀顶线切出的。143

df1=mz1–2m(h*a+c*–x1) df2=mz2–2m(h*a+c*–x2)|xm|r负fr标frr正f|xm|**

hf1=m(ha+c*–x1)

hf2=m(ha+c*–x2)齿根高比标准齿根高变化了xm齿根圆直径df1=mz1–2m(h*a+c*–x1)|144在齿轮设计中，齿顶圆半径的设计原则

在保证一对齿轮作无侧隙啮合条件下，具有标准的顶隙c*m。由图可知：4、齿顶圆O1O2r1'''car2'rf2rf1ra1ra2在齿轮设计中，齿顶圆半径的设计原则在保证一对齿轮作145O1O2r1'''car2'rf2rf1ra1ra2由前述可知，无侧隙啮合时，中心距a’为：如要保证标准顶隙的中心距a’’，则有：O1O2r1'''car2'rf2rf1ra1ra2由前述可146因时总有即为了保证无侧隙啮合条件下，具有标准的顶隙c*m只有把齿顶高减小齿高变动系数因时总有即为了保证无侧隙啮合条件下，具有标准的顶隙c*m只有147齿顶圆直径齿顶圆直径148－中心距变动系数①无侧隙啮合时有：②为了保证两齿轮之间具有标准的顶隙：c=c*m,则两轮的中心距为：如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使：a'=a''即：y=x1+x2－中心距变动系数①无侧隙啮合时有：②为了保证两齿轮之间具有标149可以证明：只要x1+x2≠0无侧隙和标准顶隙两个要求不能同时得到满足。解决办法：将轮齿削顶，使其各减短

除了x1+x2＝0之外，总有x1+x2>y，即

>0,轮齿总要削顶。－－称为齿顶高降低系数则x1+x2>y，即

a''>a'。可以证明：只要x1+x2≠0无侧隙和标准顶隙两个要求不能同150变位齿轮计算方法和步骤：表4-6变位齿轮计算方法和步骤：表4-6151（五）各种类型变位齿轮传动的尺寸特点与标准齿轮相比：分度圆齿厚加大，齿根高减小、齿顶高加大(也可能减小)与标准齿轮相比：分度圆齿厚减小、齿根高加大

、齿顶高减小与标准齿轮相比：只是齿顶高减小（齿顶圆直径减小）

标准齿轮是一种x＝0的齿轮，但x＝0的齿轮一定是标准齿轮吗?1、正变位齿轮（即x>0的齿轮）2、负变位齿轮（即x<0的齿轮）3、零变位齿轮（即x＝0的齿轮）4、标准齿轮除m、

为标准值外，s/p、ha/m、hf/m均为标准值的齿轮注意：单个齿轮5、标准齿条（五）各种类型变位齿轮传动的尺寸特点与标准齿轮相比：分度圆齿152一对齿轮传动——按两变位系数之和（即x1+x2）区分：1)、正角度变位齿轮传动（简称正传动）（x1+x2>0的传动）两分度圆分离而小于节圆

′

a′a、、y0

0、x1>0x2>0x1>0x2=0x1>0x2<02)、负角度变位齿轮传动（简称负传动）（x1+x2<0的传动）两分度圆相交而大于节圆

′<

a′<a、、y<0

0、x1<0x2<0x1=0x2<0x1>0x2<0一对齿轮传动——按两变位系数之和（即x1+x2）区分：1)、1533)、高度变位齿轮传动（或称等移距齿轮传动、零传动）（x1+x2=0且x1=-x2的传动）两分度圆相切而等于节圆

′=a′=a、、y=0

=0、高度变位变位齿轮计算方法和步骤：表4—24)、标准齿轮传动x1=x2=0两分度圆相切而等于节圆

′=a′=a、、y=0

=0、5)、标准齿轮齿条传动齿轮变位系数x=0齿轮分度圆与节圆重合,齿条分度线与节线重合6)、变位齿轮齿条传动齿轮变位系数x

0齿轮分度圆与节圆重合,齿条分度线与节线分离3)、高度变位齿轮传动（或称等移距齿轮传动、零传动）（x1+1541、保证必要的重合度

可知

与m无关;

齿数和增大，则

增大;

x1＋x2增大，则′和

增大，使

减小，反之，x1＋x2减小，则

增大。

由上述公式：≥[

]x1＋x2≤

0时

一般能满足要求x1＋x2＞

0时需验算是

否满足要求三、选择变位系数的限制条件1、保证必要的重合度可知与m无关;由上述公式：≥[155根切产生的原因：齿条刀直线齿廓部分的齿顶线（不是刀顶线）与啮合线的交点B2，超出啮合线与轮坯基圆的切点（即啮合极限点）N1122、保证轮齿加工时不根切

根切产生的原因：齿条刀直线齿廓部分的齿顶线（不是刀顶156

分度线要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1。避免根切的方法

rrbOB2PB1节线xmha*m分度圆(节圆)基圆N1即：xm

ha*mB1PB2N1分度线要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合157（1）足够多的齿数当，，x=0（标准齿轮）时，

标准齿轮不产生根切的最小齿数zmin=17pxm

节线分度线ham

rrbN1B2*cO1（1）足够多的齿数当，，x=0（标准齿轮）时，标准齿轮不产158（2）足够大的变位系数不产生根切的最小变位系数当=20°,=1时，当z<17(齿数较少)时,xmin>0正变位齿轮当z

>17(齿数较多)时,xmin<0正变位齿轮负变位齿轮

（4—9）满足(4—9)要求齿数较少时,限制最小变位系数的条件——齿廓不根切pxm

节线分度线ham

rrbN1B2*cO1（2）足够大的变位系数不产生根切的最小变位系数当=20159o1o2

2

1N2B1B2ra1rb1rb2ra2N1

a1

'a'3、保证足够的渐开线齿廓工作段1、要求B1、B2点在N1N2线内2、要求：ra2>O2B1

rb2即齿轮1齿顶与齿轮2齿根部在B1点啮合时，是在齿轮2顶圆与基圆之间的渐开线齿廓上对齿数多(z>70)且负变位大,可能会出现齿顶圆小于基圆吗?o1o221N2B1B2ra1rb1rb2ra2N1a1604、保证啮合时过渡曲线不干涉

（1）过渡曲线刀顶线齿顶线中线刀根线c*mc*mhamham**齿条刀4、保证啮合时过渡曲线不干涉（1）过渡曲线刀顶线齿顶线161（2）齿廓啮合工作段（3）过渡曲线干涉A2一齿轮渐开线齿顶与相啮合齿轮齿根部的过渡曲线相接触

齿轮1：B'2A1⌒B'2A2⌒齿轮2：齿轮1不发生过渡曲线干涉的条件：齿轮2不发生过渡曲线干涉的条件：（2）齿廓啮合工作段（3）过渡曲线干涉A2一齿轮162riCCsiBB渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。一般表达式：si=CC=riφ求出φ则可解φ=∠BOB-2∠BOC∴Si=riφ其中：αi=arccos(rb/ri)顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(invαa-invα)节圆齿厚：S’=(sr’/r)-2r’(invα’-invα)基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinvα=cosα(s+mzinvα)=scosα+2rcosαinvα

=(sri/r)-2ri(invαi-invα)=(s/r)=(s/r)-2(-2(θi-θ)sainvαi-invα)NαiαrraAArbOssbφθiθriCCsiBB渐开线直齿圆柱齿轮任163因为：所以：任意圆周上的齿厚sk因为：所以：任意圆周上的齿厚sk164根据任意圆齿厚公式：对于软齿面，要求：

对于硬齿面，要求：

因为齿顶厚是限制单个齿轮变位系数最大值的条件

变位系数x大，sa/m小正变位齿轮应验算其齿顶厚

5、保证足够的齿顶厚

根据任意圆齿厚公式：对于软齿面，要求：对于硬齿面，要求：1651、变位齿轮传动类型要先选定变位齿轮传动的类型，再进一步选择x1和x2值。1)、正传动（x1+x2>0）（1）可以减少齿轮机构的尺寸(当z1+z2<2zmin时用)。（2）可以提高齿轮的承载能力。（3）适当选择x1及x2，可以配凑给定的中心距:a’>a（4）必须成对地设计制造和使用。（5）重合度较小，而且正变位太大时齿顶可能变尖。2)、负传动（x1+x2<0）要使两轮不发生根切必须z1+z2>2zmin。此类传动一般不用，只有在a'<a的场合才不得不用。四、变位系数的选择1、变位齿轮传动类型要先选定变位齿轮传动的类型，再进一步选择1663)、零传动（x1+x2=0且x1=-x2）（1）小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。可以使两轮的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载能力。（2）当z1+z2≥2zmin时，可采用这种传动。（3）可以制造出齿数z1<zmin而无根切现象；（4）适用a'=a，大、小齿轮的齿数相差较大的场合4)、标准齿轮传动x1=x2=0适用a'=a，大、小齿轮的齿数相差不大的场合且z1≥zmin,z2≥zmin3)、零传动（x1+x2=0且x1=-x2）（1）小齿轮1672、变位系数选择方法1封闭图

对给定齿数z1、z2及齿形参数、ha*、c*的齿轮按照各种限制条件和啮合质量指标的计算公式，绘制以变位系数x1和x2为坐标轴的曲线，并且合在一张图上。封闭图综合考虑了各种限制条件和性能指标，因而可根据齿轮传动的要求，比较合理地选择变位系数。2优化设计的方法确定变位系数3不根切最小变位系数确定变位系数2、变位系数选择方法1封闭图对给定齿数z1、z2168选择变位系数的封闭图

为了正确合理的选择变位系数，制成了选择变位系数的封闭图册。封闭图册根据给定齿数及齿形参数，在以变位系数x1与x2为坐标轴的直角坐标系中，将各项传动质量指标和限制条件以曲线形式表示出来，并集中绘制在一张图上的图形称为选择变位系数的封闭图。它综合考虑了各种限制条件和性能指标，因而可根据齿轮传动的要求，比较合理地选择变位系数。图中的每个点代表着一个变位系数的选择方案（x1,x2），借助封闭图即可选择合理的变位系数，现以Z1=15，Z2=50的一幅封闭图说明其用法，如右图所示

选择变位系数的封闭图为了正确合理的选择变位系数，制成了选择169一对齿轮变位系数封闭图中有：重合度限制曲线齿顶厚限制曲线过渡曲线干涉限制曲线根切限制曲线两齿轮齿根弯曲强度相等曲线两齿轮齿根处的最大滑动率相等的曲线节点位于两对齿啮合区的曲线图中各粗实线围成的区域，表示无根切、无过渡曲线干涉、εa≥1、s*a1≥0的许用区域。一对齿轮变位系数封闭图中有：170①为重合度εa≥1时限制曲线②为小齿轮齿顶厚度s*a1=0时的限制曲线。图中的细实线表示符合某些要求的条件曲线。如，s*a1=0.25，s*a1=0.4，εa=1.2分别代表重合度与齿顶厚系数为一定值的曲线；u1=u2曲线为等滑动系数线；a曲线为小齿轮主动时等弯曲强度线。①为重合度εa≥1时限制曲线171选取变位系数时，可根据设计对齿轮强度和啮合特性的要求来确定。比如当要求两齿轮具有相等的弯曲疲劳强度时，可以沿a曲线选变位系数。当要求提高齿面抗胶合及抗磨损能力时，应在u1=u2曲线上选择，因为在这条曲线上，实际啮合线两端点处齿根滑动系数相等。如果要求齿面具有最大的接触强度，又要求重合度εa=1.2，则可作一条与两坐标轴成45°且与εa=1.2曲线相切的直线bb，其切点K的坐标即为所求的变位系数（参考文献列出了=20o、ha*=1的各种不同齿数组合的封闭图，需要时可参考）。选取变位系数时，可根据设计对齿轮强度和啮合特性的要求来确定。1723、选择变位系数的基本原则变位齿轮设计的关键问题是正确地选择变位系数，变位系数选择是一个复杂的综合性问题，如果变位系数选择的合理，可使齿轮的承载能力提高；假若变位系数选择不合理，反而会降低齿轮的承载能力。在现代变位齿轮设计中，一般均是依据齿轮传动的工作条件，针对最有可能产生的主要失效形式，在满足限制条件下，根据质量指标，选用最佳的变位系数。有些变位齿轮的设计，要先选定变位齿轮传动的类型，再进一步选择和求值。3、选择变位系数的基本原则变位齿轮设计的关键问题是正确地选1731)对于润滑良好的软齿面（HB<350）的闭式齿轮传动，其齿面在循环应力的作用下，易产生点蚀破坏而失去工作能力。为了减小齿面的接触应力，提高接触强度，应当增大啮合节点处的当量曲率半径。这时应采用尽可能大的正变位，即尽量增大传动的啮合角。1)对于润滑良好的软齿面（HB<350）的闭式齿轮传动，其齿1742)对于润滑良好的硬齿面（HB>350）的闭式齿轮传动，一般认为其主要危险是在循环应力的作用下齿根的疲劳裂纹逐渐扩展而造成齿根折断。但是，实际上也有许多硬齿面齿轮传动因齿面点蚀剥落而失去工作能力的。因而，对这种齿轮传动，仍应尽量增大传动的啮合角（即尽量增大总变位系数），这样不仅可以提高接触强度，还能增大齿形系数值，提高齿根的弯曲强度。必要时还可以适当地分配变位系数，使两齿轮的齿根弯曲强度大致相等（即[σ]W1y1=[σ]W2y2）。2)对于润滑良好的硬齿面（HB>350）的闭式齿轮传动，一般1753)对于开式齿轮传动，由于润滑不良，且易落入灰尘成为磨料，故极易产生齿面磨损而使传动失效。为了提高齿轮的耐磨损能力，应增加齿根厚度并降低齿面的滑动率。这也要求采用啮合角尽可能大的的正传动，并合理地分配变位系数，以使两齿轮齿根处的最大滑动率接近或相等，即：3)对于开式齿轮传动，由于润滑不良，且易落入灰尘成为磨料，故1764)对于高速或重载的齿轮传动，易