经典的双曲线复习课件(修改)

【高考会这样考】1．考查利用双曲线的定义求动点的轨迹方程或某些最值问题．2．考查双曲线的离心率与渐近线问题．第6讲双曲线【高考会这样考】第6讲双曲线经典的双曲线复习课件(修改)经典的双曲线复习课件(修改)1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习双曲线图象拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)

1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距.思考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a>0；双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？

||MF1|-|MF2||

=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化简F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)双曲线定义及标准方程||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b2、渐近线：2、渐近线：2、渐近线：xy-aa

b-boP(a,b)P(a,b)P(a,b)P(a,b)2、渐近线：xy-aab考点梳理1．双曲线的定义

(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做 ．这两个定点叫双曲线的

，两焦点间的距离叫做双曲线的．

(2)集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0； ①当

时，P点的轨迹是双曲线； ②当

时，P点的轨迹是

； ③当

时，P点不存在．双曲线焦点焦距a<ca＝c两条射线a>c考点梳理双曲线焦点焦距a<ca＝c两条射线a>c2．双曲线的标准方程和几何性质a

－a

2．双曲线的标准方程和几何性质a－a(1，＋∞)a2＋b2

(1，＋∞)a2＋b2经典的双曲线复习课件(修改)经典的双曲线复习课件(修改)答案C答案C答案C答案C经典的双曲线复习课件(修改)解析由双曲线定义||PF1|－|PF2||＝8，又|PF1|＝9，∴|PF2|＝1或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c－a＝6－4＝2>1，∴|PF2|＝17.答案B经典的双曲线复习课件(修改)经典的双曲线复习课件(修改)答案B答案B答案2答案2考向一双曲线定义的应用【例1】►(2012·辽宁)已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________．

[审题视点]

结合双曲线的定义与勾股定理求解．考向一双曲线定义的应用经典的双曲线复习课件(修改)

双曲线定义的应用(1)判定动点与两定点距离差的轨迹是否为双曲线．(2)用于解决双曲线上的点与焦点距离有关的问题．在圆锥曲线的问题中，充分应用定义来解决问题可以使解答过程简化． 双曲线定义的应用经典的双曲线复习课件(修改)答案C答案C [审题视点]

分别讨论双曲线的焦点在x轴上和y轴上，设出相应的标准方程可解；也可根据渐近线方程的形式设出双曲线的方程，再进行求解． [审题视点]分别讨论双曲线的焦点在x轴上和y轴上，设出相经典的双曲线复习课件(修改)经典的双曲线复习课件(修改)经典的双曲线复习课件(修改)经典的双曲线复习课件(修改)经典的双曲线复习课件(修改)[审题视点]

设出双曲线的方程，由两直线垂直可以确定一个关于a，b，c的关系式，结合c2－a2＝b2可解．[审题视点]设出双曲线的方程，由两直线垂直可以确定一个关于答案D答案D (1)求双曲线的离心率，就是求c与a的比值，一般不需要具体求出a，c的值，只需列出关于a，b，c的方程或不等式解决即可．(2)双曲线的离心率与渐近线方程之间有着密切的联系，二者之间可以互求． (1)求双曲线的离心率，就是求c与a的比值，一般不需要具经典的双曲线复习课件(修改)答案B答案B方法优化15——巧妙运用双曲线的标准方程及其性质【命题研究】

通过近三年的高考试题分析，对双曲线的标准方程与几何性质的考查主要是：焦点、顶点、离心率、渐近线方程等知识，均以选择题、填空题的形式出现，一般不会在解答题中出现，难度中等偏下．方法优化15——巧妙运