福建省泉州市玲苏中学高二数学文下学期期末试题含解析

福建省泉州市玲苏中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A． B．

C． D．参考答案：C2.如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则＝(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C

解析：当三棱锥体积最大时，平面，取的中点，则△是等要直角三角形，即4.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B无5.已知a,b为正数,且直线(a+1)x+2y-1=0与直线3x+(b-2)y+2=0互相垂直,则的最小值为(

)A.12

B.

C.1

D.25参考答案：D略6.在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了

A．分析法

B．综合法

C．反证法

D．归纳法参考答案：B略7.一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是---------------------------------（

）A、分层抽样

B、抽签抽样

C、随机抽样

D、系统抽样参考答案：D略8.在12进位制中，如果分别用字符A、B表示10进位制的数10与11，

则把数10进位制数1702转化为12进位制为

（

）A.B9A

B.9BA

C.ABB

D.BAB参考答案：B9.不等式>1–log2x的解是（

）（A）x≥2

（B）x>1

（C）1<x<8

（D）x>2参考答案：B10.已知i是虚数单位，复数z满足，则（

）A． B．1－i

C．2

D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间的最大值为__________．参考答案：3【考点】7F：基本不等式．【分析】对分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：时，．时，，当且仅当时取等号．∴函数在区间的最大值为．故答案为：．12.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为

．参考答案：16【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据四个专业各有的人数，得到本校的总人数，根据要抽取的人数，得到每个个体被抽到的概率，利用丙专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到丙专业要抽取的人数．【解答】解：∵高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生∴本校共有学生150+150+400+300=1000，∵用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查∴每个个体被抽到的概率是=，∵丙专业有400人，∴要抽取400×=16故答案为：16【点评】本题考查分层抽样方法，是一个基础题，解题的依据是在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，这种题目经常出现在高考卷中．13.已知点满足方程，则点到原点的最大距离是

▲

．参考答案：

14.（坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则直线被曲线截得的弦长为

。参考答案：15.已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为_________参考答案：16.已知三棱锥S﹣ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为．参考答案：5π【考点】球的体积和表面积．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．【解答】解：∵AB=1，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆直径2r==2，∴r=1，∵SC⊥面ABC，SC=1，三角形OSC为等腰三角形，∴该三棱锥的外接球的半径R==，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=5π．故答案为：5π．17.不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是

参考答案：

；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在x∈（0，1）上的零点为等差数列{an}（n∈N*）的首项a1，且数列{an}的公差d＝1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）通过两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数在x∈（0，1）上的零点为等差数列{an}（n∈N*）的首项a1，求出首项，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列得和即可．【详解】（1）因为所以，由题意有由于x∈（0，1），所以{an}是以为首项，1为公差的等差数列

所以（2）

①

②则①﹣②得：，所以【点睛】本题考查等差数列通项及求和，三角函数的性质，错位相减求和，考查计算能力，是中档题19.如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P．（1）求点P的坐标；(2)若点P在直线上，求椭圆的离心率；(3)在（2）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程．参考答案：20.上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组[40,50)；第二组[50,60)；…；第六组[90,100]，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内的概率．参考答案：（1）65分（2）【分析】（1）先利用频率和为1，求得的频率，然后利用每组中点值作为代表，计算出平均数.众数是频率分布直方图最高的长方形的中点，故为.（2）分别计算出内的学生数，然后利用列举法求得至少有1名学生的成绩在内的概率.【详解】（1）成绩在内频率为：平均分为众数的估计值是（2）成绩在学生有人，记此人分别为，，，，成绩在内的学生有人，记此人分别为，，则从这人中任选人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共个.记事件“在成绩大于等于分的学生中随机抽取人，至少有名学生的成绩在内”为事件，则事件包含的基本事件有，，，，，，，，共个.故事件发生的概率为【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图求平均数和众数，考查利用列举法求解古典概型问题，属于基础题.21.已知复数w满足w﹣4=（3﹣2w）i（i为虚数单位）．（1）求w；（2）设z∈C，在复平面内求满足不等式1≤|z﹣w|≤2的点Z构成的图形面积．参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）利用复数的运算法则即可得出；（2）利用复数圆的方程及其面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵w（1+2i）=4+3i，∴；（2）在复平面内求满足不等式1≤|z﹣w|≤2的点Z构成的图形为一个圆环，其中大圆为：以（2，﹣1）为圆心，2为半径的圆；小圆是：以（2，﹣1）为圆心，1为半径的圆．∴在复平面内求满足不等式1≤|z﹣w|≤2的点Z构成的图形面积=22π﹣12×π=3π．22.如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（Ⅰ）求证：CE=DE；（Ⅱ）求证：=．参考答案：【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）通过弦切角定理以及角的平分线，直