辽宁省营口高中等重点协作校2022-2023学年数学高二下期末经典模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数学归纳法证明1n+1+1A．12k+2 B．12k+1 C．12．已知复数z满足，则z的共轭复数（）A．i B． C． D．3．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．已知x，y满足不等式组则z="2x"+y的最大值与最小值的比值为A． B． C． D．25．“”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件6．若,则()A． B． C． D．7．已知，且.则展开式中的系数为（）A．12 B．-12 C．4 D．-48．从装有大小形状完全相同的3个白球和7个红球的口袋内依次不放回地取出两个球，每次取一个球，在第一次取出的球是白球的条件下，第二次取出的球是红球的概率为（）A． B． C． D．9．将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为()A． B．C． D．10．用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是（）A． B．C．且 D．或11．给定下列两种说法：①已知，命题“若，则”的否命题是“若，则”，②“，使”的否定是“，使”，则（）A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①和②都错误 D．①和②都正确12．已知，设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的系数为（）A．-250 B．250 C．-500 D．500二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在的二项展开式中，若只有的系数最大，则__________．14．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成，偶数换成，得到图②所示的由数字和组成的三角形数表，由上往下数，记第行各数字的和为，如，，，，……，则______15．已知命题“若，则”，在其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是__________．16．一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习情况，用分层抽样的方法从全天高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为_____________人.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（且）．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间．（Ⅱ）当时，，求的取值范围．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围．19．（12分）已知函数的最小正周期为.（1）当时，求函数的值域；（2）已知的内角，，对应的边分别为，，，若，且，，求的面积.20．（12分）己知数列中，，其前项和满足：．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有．21．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，试用所学知识说明上述监控生产过程方法的合理性；附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，），则P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，，．22．（10分）已知正实数列a1，a2，…满足对于每个正整数k，均有，证明：（Ⅰ）a1+a2≥2；（Ⅱ）对于每个正整数n≥2，均有a1+a2+…+an≥n．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【详解】当n=k时，左边的代数式为1k+1当n=k+1时，左边的代数式为1k+2故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：12k+1【点睛】本题考查用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化，属于中档题.2、A【解析】

由条件求出z，可得复数z的共轭复数．【详解】∵z（1+i）＝1﹣i，∴zi，∴z的共轭复数为i，故选A．【点睛】本题主要考查共轭复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．3、D【解析】不正确，因为垂直于同一条直线的两个平面平行；不正确，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交；平行于同一条直线的两个平面平行或相交；正确.4、D【解析】

解：因为x，y满足不等式组，作出可行域，然后判定当过点（2,2）取得最大，过点（1,1）取得最小，比值为2，选D5、A【解析】

画出曲线和的图像，根据图像观察即可得结果.【详解】在平面直角坐标系中画出曲线和的图像，如图：表示的点是图中圆上及圆内部的点，表示的点是图中正方形上及正方形内部的点，所以“”是“”的充分非必要条件，故选：A.【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，找出集合包含关系是快速判断的重点，可以数形结合画出曲线图像，通过图像观察包含关系，本题是中档题.6、D【解析】

由于两个对数值均为正，故m和n一定都小于1，再利用对数换底公式，将不等式等价变形为以10为底的对数不等式，利用对数函数的单调性比较m、n的大小即可【详解】∵∴0＜n＜1，0＜m＜1且即lg0.5（）>0⇔lg0.5（）>0∵lg0.5<0，lgm＜0，lgn＜0∴lgn﹣lgm<0即lgn<lgm⇔n<m∴1＞m＞n＞0故选D．【点睛】本题考查了对数函数的图象和性质，对数的运算法则及其换底公式的应用，利用图象和性质比较大小的方法7、D【解析】

求定积分得到的值，可得的值，再把按照二项式定理展开式，可得中的系数．【详解】∵，且，则展开式，故含的系数为，故选D．【点睛】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．8、D【解析】

运用条件概率计算公式即可求出结果【详解】令事件为第一次取出的球是白球，事件为第二次取出的球是红球，则根据题目要求得，故选【点睛】本题考查了条件概率，只需运用条件概率的公式分别计算出事件概率即可，较为基础。9、A【解析】

利用代入法，即可得到伸缩变换的曲线方程．【详解】∵伸缩变换，∴xx′，yy′，代入曲线y＝sin2x可得y′＝3sinx′故选：A．【点睛】本题考查代入法求轨迹方程，考查学生的计算能力，比较基础．10、D【解析】解：因为用反证法证明“如果a>b，那么>”假设的内容应是＝或<，选D11、D【解析】

根据否命题和命题的否定形式，即可判定①②真假.【详解】①中，同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题，故①正确；②中，特称命题的否定是全称命题，所以②正确，综上知，①和②都正确.故选：D【点睛】本题考查四种命题的形式以及命题的否定，注意命题否定量词之间的转换，属于基础题.12、A【解析】

分别计算各项系数之和为，二项式系数之和为，代入等式得到，再计算的系数.【详解】的展开式取得到二项式系数之和为取值为-250故答案选A【点睛】本题考查了二项式定理，计算出的值是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、10【解析】

根据二项式系数的性质可直接得出答案.【详解】根据二项式系数的性质，由于只有第项的二项式系数最大，故答案为10.【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大，属于基础题.14、64.【解析】

将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，…，由此可知全奇数的行出现在2n的行数，即第n次全行的数都为1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得．所以第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，问题得以解决．【详解】解：由题意，将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，…，由此可知全奇数的行出现在2n的行数，即第n次全行的数都为1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，11又126÷4＝31+2，∴S126＝2×31+2＝64，故答案为：64点睛：本题考查归纳推理，属中档题.15、2【解析】

根据原命题和逆否命题真假性相同可得到逆否命题的真假；写出命题的否命题和逆命题可得到其真假性.【详解】易知命题“若，则”为假命题，故其逆否命题也为假命题；逆命题为“若，则”是真命题；否命题为“若，则”，也为真命题.故答案为2.【点睛】这个题目考查了命题的逆否命题和逆命题，和否命题的书写以及真假的判断，否命题既否条件又否结论，命题的否定是只否结论.16、1【解析】

由题意结合分层抽样的定义确定所需抽取的女生人数即可.【详解】由题意可知，分层抽样中应抽取女生的人数为人.故答案为：1．【点睛】进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解为：总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）单调减区间为，单调增区间为（Ⅱ）k＜0或k【解析】

（Ⅰ）求得函数的导数，根据导数的符号，即可求得函数的单调区间；（Ⅱ）当时，，当时，上不等式成立；当时，不等式等价于，设，进而令，利用导数求得函数的单调区间和最值，从而可求得的取值范围．【详解】（Ⅰ）由题意，函数f（x），则，当时，，当时，，所以函数的单调减区间为，单调增区间为.（Ⅱ）时，，①当时，上不等式成立，满足题设条件；②当时，，等价于，设，则，设，则，∴在[1，+∞）上单调递减，得，①当，即时，得，∴在上单调递减，得，满足题设条件；②当，即时，，而，∴，又单调递减，∴当，得，∴在上单调递增，得，不满足题设条件．综上所述，或．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）利用导数求得斜率，再求得切点坐标，由此求得切线方程.（II）将原不等式分离常数得，构造函数，利用导数求得，由此求得的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）的导数为，可得切线的斜率为1，切点为，切线方程为，即；（Ⅱ）若在上恒成立，可得在上恒成立，令，则，，可得在上单调递增，则，可得在上单调递增，则，则．【点睛】本小题主要考查切线方程的求法，考查利用导数求解不等式恒成立问题，属于中档题.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）利用周期公式求出ω，求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解函数f（x）的值域；（2）求出A，利用余弦定理求出bc，然后求解三角形的面积．【详解】解：（1）的最小正周期是，得，当时，所以，此时的值域为（2）因为，所以，∴，的面积【点睛】本题考查三角函数的性质以及三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力．20、（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】

（Ⅰ）由，可得，即数列时以1为首项公比为2的等比数列，即可求解．（Ⅱ），当时，，当时，，即有．【详解】（Ⅰ）由，于是，当时,，即，，∵，数列为等比数列，∴，即．（Ⅱ），∴当时，，当时，显然成立，综上，对于任意的，都有．【点睛】本题考查了数列的递推式，等比数列的求和、放缩法，属于中档题．21、（1）P（X≥1）=0.0408，E（X）=0.0416（2）上述监控生产过程的方法是合理的，详见解析【解析】

（1）通过可求出，利用二项分布的期望公式计算可得结果．（2）由（1）知落在（μ-3σ，μ+3σ）之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理．【详解】解：（1）由题可知尺寸落在（μ-3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，则落在（μ-3σ，μ+3σ）之外的概率为1-0.9974=0.0026，因为，所以P（X≥1）=1-P（X=0）=0.0408，又因为X～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026=0.0416；（2）如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有0.00