辽宁省大连市女子职业技术专修学院附属高级中学高二数学文模拟试卷含解析

辽宁省大连市女子职业技术专修学院附属高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的通项公式，则数列的前10项和为 A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.“”是“直线与圆相交”的 A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.参考答案：B略4.函数的最小值为

A．5

B．6

C

7

D.8参考答案：D5.某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为（

）A.6

B.

7

C.8

D.9参考答案：6.已知，则的值为（

）A．1

B．-1

C．

D．参考答案：D略7.一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能是（）

参考答案：D8.如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④f（x）=，其中“H函数”的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0，即满足条件的函数为不减函数，判断函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的不减函数（即无递减区间）．①函数y=﹣x3+x+1，则y′=﹣2x2+1，在在[﹣，]函数为减函数．不满足条件．②y=3x﹣2（sinx﹣cosx），y′=3﹣2cosx+2sinx=3+2（sinx﹣cosx）=3﹣2sin（x﹣）＞0，函数单调递增，满足条件．③y=ex+1是定义在R上的增函数，满足条件．④f（x）=，x≥1时，函数单调递增，当x＜1时，函数为常数函数，满足条件．故选：A9.且,则乘积等于（

）A. B. C. D.参考答案：B由,得m=15,,应选B.10.抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（

）A．4

B.8

C.

12

D.16参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的导数为________________参考答案：12.阅读下面的流程图,若输入a=6,b=2,则输出的结果是

．参考答案：113.等比数列的前项和为，且,则_________。参考答案：略14.已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为

参考答案：略15.长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是

.参考答案：略16.已知是虚数单位,则复数的共轭复数是_____________参考答案：17.右图程序运行后输出的结果为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）运动员小王在一个如图所示的半圆形水域（O为圆心，AB是半圆的直径）进行体育训练，小王先从点A出发，沿着线段AP游泳至半圆上某点P处，再从点P沿着弧PB跑步至点B处，最后沿着线段BA骑自行车回到点A处，本次训练结束．已知OA=1500m，小王游泳、跑步、骑自行车的平均速度分别为2m/s，4m/s，10m/s，设∠PAO=θrad．（1）若θ=，求弧PB的长度；（2）试将小王本次训练的时间t表示为θ的函数t（θ），并写出θ的范围；（3）请判断小王本次训练时间能否超过40分钟，并说明理由．（参考公式：弧长l=rα，其中r为扇形半径，α为扇形圆心角．）参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出∠POB的弧度，从而求出PB的长度即可；（2）根据PB的长，求出t（θ）的解析式即可；（3）求出函数的导数，根据函数的单调性求出t（θ）的最大值，带入计算比较即可．【解答】解：（1）∵，∴m．（2）在OAP中，AP=2OAcosθ=3000cosθ，在扇形OPB中，，又BA=2OA=3000，∴小王本次训练的总时间：=，，（3）由（2）得：，令t'（θ）=0，得，∴，列表如下，θt'（θ）+0﹣t（θ）↗极大值↘从上表可知，当时，t（θ）取得极大值，且是最大值，∴t（θ）的最大值是，（3）∵，π＜3.2，∴，∵2200＜40×60，∴小王本次训练时间不能超到40分钟．【点评】本题考查了弧长公式，考查函数的单调性、最值问题，是一道综合题．19.函数，写出求函数的函数值的程序。参考答案：解析：INPUT

“x=”;xIFx>=0andx<=4

THEN

y=2xELSEIFx<=8

THEN

y=8ELSE

y=2*(12-x)ENDIFENDIFPRINTyEND20.在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/hw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？参考答案：解析：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，

由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t

因为，α=θ-45°,所以，

由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·

即(60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·

即，

解得,答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时.21.已知函数(a＞1).

（1）判断并证明函数f(x)的奇偶性；

（2）证明f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.参考答案：解：(1)∵>0∴+1＞1∴x∈R.

=-f(x)

所以f(x)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x1＜x2，则。=∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a.

又∵a+1＞0，a+1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2).函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.22.（1）已知a，b，c∈R，且2a+2b+c=8，求（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2的最小值．（2）请用数学归纳法证明：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=（n≥2，n∈N*）．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；RA：二维形式的柯西不等式．【分析】（1）使用柯西不等式证明；（2）先验证n=2成立，假设n=k成立，推导n=k+1成立即可．【解答】解：（1）由柯西不等式得：（4+4+1）×[（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2]≥[2（a﹣1）+2（b+2）+c﹣3]2，∴9[（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2]≥（2a+2b+c﹣1）2．∵2a+2b+c=8，∴（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2≥，∴（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2的最小值是．（2）证明：①当n=2时