安徽省黄山市渚口中学高二数学文上学期期末试题含解析

安徽省黄山市渚口中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(cosx+1)dx等于（）A．1 B．0 C．π D．π+1参考答案：C【考点】定积分．【分析】求出原函数，即可求出定积分．【解答】解：原式=（sinx+x）=π，故选C．2.设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合?UA的子集的个数是（）A.16 B.8 C.7 D.4参考答案：B因为，，所以，集合的子集的个数是，故选B.4.若不等式在上有解，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，则集合A∩B=（） A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}参考答案：C【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】由A与B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}， ∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}， 故选：C． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 6.在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,PA⊥平面ABC，PA=8cm,则点P到边BC的1,3,5

距离为

（

）

A．10cm

B．13cm

C．cm

D．cm参考答案：C略7.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C8.直线到直线的角是

（

）A. B.

C.

D.参考答案：D9.函数，的最大值是…………………（

）

A.1

B.

C.0

D.-1

参考答案：A略10.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._______.

参考答案：:试题分析：考点：三角函数的周期性及特殊角的三角函数值12.直线l过点（0，﹣1），且与直线3x﹣y+2=0平行，则直线l方程为

．参考答案：3x﹣y﹣1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆．【分析】设与直线3x﹣y+2=0平行的直线方程是3x﹣y+m=0，把点（0，﹣1）代入解得m即可得出．【解答】解：设与直线3x﹣y+2=0平行的直线方程是3x﹣y+m=0，把点（0，﹣1）代入可得：0﹣（﹣1）+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直线方程为：3x﹣y﹣1=0．故答案为：3x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查了相互平行的直线的斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.已知圆与圆相交，则实数的取值范围为

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参考答案：（1,121）14.四边形ABCD为矩形,AB=3,BC=1,E、F在线段AB、CD上，EF∥BC且AE=2EB,沿EF将矩形折成一个120°的二面角A-EF-B,则此时BD的长是

参考答案：15.已知x是4和16的等差中项，则x=

．参考答案：10【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差中项的定义可得x==10，解方程求得x的值．【解答】解：根据等差中项的定义可得x==10，故答案为10．16.五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数为2，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2013个被报出的数为

参考答案：2略17.若｛a2－1，2｝∩｛1，2，3，2a－4｝＝｛a－2｝，则a的值是

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在复平面内，复数（其中）.（1）若复数z为实数，求a的值；（2）若复数z为纯虚数，求a的值；（3）对应的点在第四象限，求实数a的取值范围。参考答案：（1）a=－1或4；（2）a=2；（3）(2,4)【分析】（1）根据复数为实数条件列方程解得结果，（2）根据纯虚数定义列式求解，（3）根据复数几何意义列不等式解得结果【详解】（1）因为复数为实数，所以，所以或4；（2）因为复数为纯虚数，所以，所以（3）因为对应的点在第四象限，所以解不等式组得，，即的取值范围是（2,4）.【点睛】本题考查复数相关概念以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.19.已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10，以极点为直角坐标系原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系，曲线C1的参数方程为（α为参数），．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和曲线C1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值及该点坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直接由x=ρcosθ，y=ρsinθ及已知可得曲线C的直角坐标方程，把变形，利用平方关系消参可得曲线C1的普通方程；（2）设出点M的坐标，利用点到直线的距离公式及三角函数的辅助角公式化积得答案．【解答】解：（1）由2ρsinθ+ρcosθ=10，得x+2y﹣10=0，∴曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0．由，得，代入cos2α+sin2α=1，得，∴曲线C1的普通方程为；（2）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0，设点M（3cosα，2sinα），由点到直线的距离公式得：，其中，∴α﹣φ=0时，，此时．20.随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．年龄（单位：岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055赞成人数51012721（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成

不赞成

合计

（Ⅱ）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55，65）的概率．参考数据如下：附临界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2的观测值：k=（其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（Ⅰ）根据条件得2×2列联表，求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅱ）利用列举法确定基本事件，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）解：根据条件得2×2列联表：

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合

计2030

50…根据列联表所给的数据代入公式得到：…所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

…（Ⅱ）解：按照分层抽样方法可知：[55，65）抽取：（人）；[25，35）抽取：（人）

…在上述抽取的6人中，年龄在[55，65）有2人，年龄[25，35）有4人．年龄在[55，65）记为（A，B）；年龄在[25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20种情况，…其中至少有一人年龄在[55，65）岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．

…记至少有一人年龄在[55，65）岁为事件A，则…∴至少有一人年龄在[55，65）岁之间的概率为．

…21.（本小题13分（1）小问6分，（2）小问7分）已知函数，且（1）求实数的值；（2）若函数，求的最小值并指出此时的取值.参考答案：（1）由题有， …………4分解之得 …………6分（2）由（1）知 …………8分因为，则 …………10分（当且仅当即时取得等号） …………12分故的最小值的为5，此时 …………13分22.已知函数f（x）=-x+.（1）试判断函数f（x）在定义域上的单调性并用单调性定义证明；（2）若函数f（x）的反函数为f-1（x），解方程f-1（-1+log2x）=-1.参考答案：（1）令＞0，解得函数f（x）的定义域为{x|-2＜x＜1}.令-2＜x1＜x2＜1，则