2022年黑龙江省哈尔滨市亚布力中学高一数学文期末试题含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市亚布力中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与直线关于x轴对称的直线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设对称直线上的点为，求它关于轴的对称点并代入已知直线的方程，所得方程即为所求的直线方程.【详解】设对称直线上的点为，则其关于轴的对称点在直线上，所以即，选A.【点睛】若直线，那么关于轴的对称直线的方程为，关于轴的对称直线的方程为，关于直线对称的直线的方程.2.设f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，且xf（x）＞0的解集为（） A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】先由题意判断f（x）在（0，+∞）上的单调性及特殊点，然后作出函数的草图，根据图象可解不等式． 【解答】解：∵f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是减函数， ∴f（x）在（0，+∞）上为减函数， 由f（﹣2）=0，得f（2）=﹣f（﹣2）=0， 作出函数f（x）的草图，如图所示： 由图象可得，xf（x）＞0?或?0＜x＜2或﹣2＜x＜0， ∴xf（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）， 故选D． 【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，属中档题． 3.函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4） B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4） D．（﹣∞，2）∪（2，4）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x＜4且x≠2．∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，4）．故选：D．4.已知函数为定义在R上的奇函数，当x≥0时，(m为常数)，则的值为

(

)A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：A略5.当时，函数f(x)=2-6x+c的值域为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C6.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,6}，B={1,3,5,7}，则=(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}参考答案：A，则，故选A

7.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（

）（A）必然事件 （B）不可能事件（C）随机事件 （D）以上选项均不正确参考答案：C若取1，2，3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件.8.若直线的倾斜角为，则等于（

）

参考答案：C略9.在等比数列{an}中，a1=﹣16，a4=8，则a7=（）A．﹣4 B．±4 C．﹣2 D．±2参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可得，a1?a7=a42结合已知可求【解答】解：由等比数列的性质可得，a1?a7=a42故选：A．10.设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A. B.2ab C.a D.参考答案：A【分析】根据不等式的性质，利用作差法，即可比较大小，得到答案．【详解】由题意，且，所以，所以，由，所以，又由，所以，，所以，所以最大的一个数为，故选A．【点睛】本题主要考查了比较大小问题，作差法是常用的方法．同时要注意不等式的性质和均值不等式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算，如.已知，，则________参考答案：略12.如图，在一个半径为3，圆心角为的扇形内画一个内切圆，若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是

．参考答案：13.已知向量与的夹角为，且，；则

．参考答案：14.若，其中是第二象限角，则____.参考答案：【分析】首先要用诱导公式得到角的正弦值，根据角是第二象限的角得到角的余弦值，再用诱导公式即可得到结果．【详解】解：，又是第二象限角故，故答案为：．【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能，属于基础题．15.已知某企业职工年收入的频率分布如表所示：试估计该企业职工的平均年收入为________（万元）．年收入范围（万元）频率

参考答案：5.1【分析】根据频率分布表中平均数的计算公式，即每组的中点值乘以频率，再将所得的积全部相加可得出该企业职工的平均年收入。【详解】由题意可知，该企业职工的平均年收入为（万元），故答案为：。【点睛】本题考查频率分布表数据的平均数的计算，熟练利用平均数的计算公式是解本题的关键，考查计算能力，属于中等题。16.函数()的值域

参考答案：17.对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3．函数y=[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．则[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]的值为

．参考答案：12【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用新定义，化简求解即可．【解答】解：由题意可知：[log31]=0，[log33]=1，[log39]=2，∴[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2+2=12，故答案为：12．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）当tanα=3，求cos2α﹣3sinαcosα的值．（2）设，求的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）把cos2α﹣3sinαcosα的分母看作1，根据sin2α+cos2α=1化简，并在分子分母都除以cos2α得到关于tanα的式子，代入求值即可；（2）利用和与差的正弦余弦函数化简得到f（θ）=cosθ﹣1，把代入求值即可．【解答】解：（1）因为，且tanα=3，所以，原式==．（2）==，∴．【点评】考查学生运用同角三角函数基本关系的能力，运用和与差的正弦余弦函数公式的能力，以及三角函数恒等变换的能力．19.如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明AC⊥BC，PA⊥BC，然后证明BC⊥平面PAC，转化证明平面PAC⊥平面PBC．（2）过A点作AD⊥PC于点D，连BD，取BD的中点E，连OE，说明OE长就是O到平面PBC的距离，然后求解即可．【解答】解：（1）证明：由AB是圆的直径得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC∴BC⊥平面PAC，…又∴BC?平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC…（2）过A点作AD⊥PC于点D，则由（1）知AD⊥平面PBC，…连BD，取BD的中点E，连OE，则OE∥AD，又AD⊥平面PBCOE⊥平面PBC，所以OE长就是O到平面PBC的距离．…由中位线定理得…20.已知集合A={x|1＜x＜8}，集合B={x|x2﹣5x﹣14≥0}（Ⅰ）求集合B（Ⅱ）求A∩B．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】（Ⅰ）求出B中不等式的解集确定出B即可；（Ⅱ）由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：（Ⅰ）由B中不等式变形得：（x﹣7）（x+2）≥0，解得：x≤﹣2或x≥7，则集合B={x|x≤﹣2或x≥7}；（Ⅱ）∵A={x|1＜x＜8}，B={x|x≤﹣2或x≥7}，∴A∩B={x|7≤x＜8}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．21.已知数列的前项和，设数列满足，(1)求数列的通项公式；(2)求证数列为等比数列；(3)设，求参考答案：22.设函数f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）．（1）求f（x）的定义域；（2）判定f（x）的奇偶性．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质