浙江省金华市磐安第三中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

浙江省金华市磐安第三中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D2.设函数的最大值为,最小值为，则的值为、

、

、

、参考答案：由已知，令，易知为奇函数，由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值和为，，=，故选.3.F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率是（

）

A．2

B．

C．3

D．参考答案：C略4.设函数，则下列判断正确的是(

)A.的最小正周期为

B.的一条对称轴为

C.的一个对称中心为

D.将向右平移后得，是奇函数参考答案：C5.已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是

A.

B.

C.

D.参考答案：B由得，当时，，所以命题为假命题。为真，选B.6.若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1,f(2)=2，f(23)+f(-14)=（A）-1

（B）1

（C）-2

（D）2参考答案：A7.为了得到的图象，可以把的图象

(

)A．向右平移1个单位

B．向左平移1个单位.

C．向右平移个单位

D．向左平移个单位

参考答案：D8.执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.按照如右图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处的条件可为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知且，,则（

）A．是正数

B．是负数C．是零D．不能确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是．参考答案：1﹣【考点】CF：几何概型．【分析】求出有信号的区域面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可得到结论．【解答】解：扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为，矩形的面积S=2，则该地点无信号的面积S=2﹣，则对应的概率P=，故答案为：1﹣12.在极坐标系中，圆的极坐标方程是。现以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则圆的半径是，圆心的直角坐标是。参考答案：答案：，．13.已知函数与满足，，且在区间上为减函数，令，则下列不等式正确的有

．①

②

③＞

④参考答案：②④14.(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，过作圆的切线，过A作的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=

．参考答案：略15.设、满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为

.参考答案：216.如果直线AB与平面相交于B，且与内过点B的三条直线BC,BD,BE所成的角相同，则直线AB与CD所成的角=_________.参考答案：

17.（12）若2、、、、9成等差数列，则

．参考答案：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.参考答案：18．解：（1）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:解得……4分又因为，故

……………6分(2)

由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为……8分

所以服从二项分布,随机变量的分布列为：0123

则

……12分(或:)

略19.已知函数.（Ⅰ）求函数在上的最值；（Ⅱ）若存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当，；当，；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）求得函数点导数，得到在的单调性，即可求解函数的最值；（Ⅱ）求得函数的导数，分，和三种情况讨论，得到函数的单调性与最值，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，函数，则，所以函数在单调递增函数，所以当，最大值为；当，最小值为.（Ⅱ）令，则，①时，，函数在递减，，此时不等式不成立；②时，，函数在递增，，此时不等式成立；③时，存在，使得，则函数在递增，在递减，所以成立，此时能使得不等式成立，综上可知，实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，利用导数求解函数的单调性与最值，以及利用导数求解不等式的能成立问题，其中解答中熟练利用导数求解函数的单调性与最值，合理判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.20.（本题满分15分）已知四棱锥中，底面为菱形，底面，

，，点在线段上，且，平面与相交于点，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试确定点N的位置．使直线与平面所成角的正切值为.参考答案：（Ⅰ）平面，平面，平面，………（3分）

又平面，平面平面，…（5分）（Ⅱ）延长，过作于，由于底面，，从而平面，连接得即直线与平面所成的角，…（7分），由于底面为菱形且，，，，，中，

，（11分），，从而，答：点N位于的线段PD的四分之一处（靠近P点）…（14分）21.等差数列满足，．（）求的通项公式．（）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？（）试比较与的大小，并说明理由．参考答案：见解析（）∵是等差数列，，∴解出，，∴．（）∵，，是等比数列，，∴．又∵，∴，∴与数列的第项相等．（）猜想，即，即，用数学归