河南省焦作市高村高级中学2021年高二数学文测试题含解析

河南省焦作市高村高级中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列选项中，是的必要不充分条件的是

A．：在上单调递增

：B.：

：C.：是纯虚数

：

D.：

：且参考答案：D略2.用反证法证明命题“若，则且”时，下列假设的结论正确的是（

）A．或

B．且C．或

D．且参考答案：A3.一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径长为（

）

A．4

B．5

C．

D．参考答案：A4.在中，角所对的边分．若，则（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：D5.函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，利用特殊值判断函数值的即可．【解答】解：函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确；当x=e时，y=＞0，图象的对应点在第一象限，D正确；C错误．故选：D．6.下列函数中，图象如右图的函数可能是(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C7.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200参考答案：A【考点】回归分析．【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案．【解答】解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的=﹣10x﹣200＜0不符合题意．故选A8.右图是某公司个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间，内的概率为 A． B．C． D．参考答案：C9.若则，，的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据范围判断，，的大小关系得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了三角函数值的大小关系，属于简单题.10.下面的程序框图能判断任意输入的整数x的奇偶性，其中判断框内的条件是（

）A．m=0

B．x=0

C．x=1

D．m=1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调减区间为 ；参考答案：12.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则=．参考答案：【考点】类比推理．【分析】平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，则正四面体的外接球和内切球的半径之比是3：1，从而得出正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比．【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是3：1故正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于==．故答案为：．【点评】主要考查知识点：类比推理，简单几何体和球，是基础题．13.已知，，，...，类比这些等式，若（a，b均为正整数），则

．参考答案：

55

14.书架上有4本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率为

。参考答案：15.若椭圆的两焦点关于直线的对称点均在椭圆内部，则椭圆的离心率的取值范围为_______________。参考答案：略16.已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为．有以下命题：①是奇函数；②若在内递减，则的最大值为4；③的最大值为，最小值为，则；④若对，恒成立，则的最大值为2．其中正确命题的序号为 参考答案：①③.17.已知，则=_______

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2，，，点M为棱AE的中点.（1）求证：平面BMD∥平面EFC；（2）若DE⊥平面ABCD，求二面角A-EF-C的余弦值.参考答案：（1）证明：连接交于，连接。

为正方形是的中点

又是的中点在中，又且四边形是平行四边形平面平面

分（2）以为空间坐标系原点，分别为轴，建立空间直角坐标

…………6分设平面的一个法向量为令

…………8分同理求得平面的一个法向量

…………11分

由观察知二面角的平面角为锐角二面角的余弦值为。

分19.（本题满分12分）已知函数（I）求的最小正周期和单调递增区间；（II）当时，求的最大值．参考答案：

20.（本题满分10分）在△ABC中，已知B=30°，，，解三角形并判断三角形的形状.参考答案：∵

∴sinC=

……

4分∴C=60°或120°

……

8分当C=60°时，A=90°当C=120°时，A=30°