二次根式乘法课件

二次根式的乘法九年级数学组

二次根式的乘法九年级数学组1.什么是二次根式？温习旧知下列各式中，属于二次根式的有

（只填序号）①②③④

⑤⑥1.什么是二次根式？温习旧知下列各式中，属于二次根式的有温习旧知2.二次根式有哪些性质？①

②

=∣a∣=a(a≥0)-a(a＜0)③

温习旧知2.二次根式有哪些性质？①②=∣a∣=a(温习旧知3.若

；则

；(m＜0)①②③4.计算：；；；温习旧知3.若；则

学校教学楼前有一矩形花坛（长宽如图所示），现在学校根据需要，想把它改建为草坪。若全部铺满，请同学们预算一下：需购买多少平方米的草皮呢？数学就在我们身边×学校教学楼前有一矩形花坛（长宽如图所示），现在学习目标1.会进行简单的二次根式的乘法运算；2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式；3.在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值。重点：利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简;难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。学习目标1.试一试，计算下列各式的值：（一）自主学习探索新知==★

观察两题计算结果：你有何新发现?

（请用含有字母a，b的式子表达）1.试一试，计算下列各式的值：（一）自主学习探索新知==（一）自主学习探索新知2.用上题你所发现的规律填空:=××=(1)(2)

★思考与交流：（1）以上两式，是否都成立？请说明理由；（2）在你上面所发现的规律表达式中，a，b可否为任意实数？说明理由。注意：式中a，b都必须是非负数。（一）自主学习探索新知2.用上题你所发现的规律填空:=×

1.二次根式的乘法法则：

两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘.1.二次根式的乘法法则：（a≥0，b≥0）根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。分析（a≥0，b≥0）根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数二次例题1：计算例题1：计算（二）随堂练习小试新知（二）随堂练习小试新知反过来，得到：

积的算术平方根,等于积中各因式算术平方根的积。将二次根式乘法法则：2.积的算术平方根的性质：★注意：积的算术平方根与二次根式的乘法是互逆运算关系。反过来，得到：积的算术平方根,等于积中各因式算术平方

把反过来，就可以到:（a≥0，b≥0）利用它可以对二次根式进行化简.探究

化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来。把反过来，（三）逆向变式拓展新知1．计算化简下列各式：

①

②③④这样，被开方数中将不再含有完全平方的因数（或因式）！★有知识再运用，如先耕耘后播种！（三）逆向变式拓展新知1．计算化简下列各式：①②化简二次根式的步骤1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用3.将平方项应用化简.根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。化简二次根式的步骤1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.×需购买多少平方米的草皮呢？=？草皮面积解决问题:×需购买多少平方米的草皮呢？=？草皮面积解决问题:①(四)跟踪测试反馈新知

1．化简下列二次根式：②

③

④

×,

2．化简:（1）；（2）；（3）.①(四)跟踪测试反馈新知1．化简下列二次根式：（五）课堂小结完善新知（1）二次根式的乘法法则：（2）积的算术平方根的性质：（3）运用（1）、（2）及进行计算和化简。=∣a∣（五）课堂小结完善新知（1）二次根式的乘法法则：（2）