全国青年教师素养大赛一等奖数列建模说课张桂英课件

1建立数列模型解决实际问题兰考一高张桂英人教A版必修51建立数列模型解决实际问题1.要把学生带到哪里？2.怎样把学生带到那里？3.如何确信已经把学生带到了那里？1.要把学生带到哪里？2.怎样把学生带到那里？3.如何确信已说课提纲学习目标教材分析学情分析教学方法教学流程教学反思评价任务评价任务评价任务说课提纲学习目标教材分析学情分析教学方法教学流程教材分析之课程标准要求

能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。教材分析之课程标准要求能在具体的问题情境中，发教材分析之地位和作用

本节课的主要内容是通过对日常生活中两个实例的分析，得到等差、等比两种数列模型以及建立数列模型的具体步骤。目的是让学生感受到这两种数列模型应用的广泛性，并能够利用它们解决生活中的实际问题，它是等差、等比数列在实际应用中的一节整合课，是这两种数列知识的再认识和再应用，是本章内容的升华。教材分析之地位和作用本节课的主要内容是通过对学情分析VS知识储备认知结构不利因素有利因素分析问题的实际背景明确问题的复杂条件用函数的背景和研究方法建模和解模学情分析VS知识储备不利因素有利因素分析问题的实际背景本节课重难点从生活背景中提炼出相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造等差、等比数列模型，并加以解决。难点

建立数列模型的步骤，学会解决有关等差、等比数列模型的实际问题。重点本节课重难点从生活背景中提炼出相关的数量关系，将学习目标1.学会解决有关等差数列模型的实际问题。2.学会解决有关等比数列模型的实际问题。3.明确建立数列模型的步骤。学习目标学习目标1.学会解决有关等差数列模型的实际问题。学习目标1.要把学生带到哪里？2.怎样把学生带到那里？3.如何确信已经把学生带到了那里？1.要把学生带到哪里？2.怎样把学生带到那里？3.如何确信已评价任务分析（1）针对目标1，设计例1第（Ⅰ）问，引导学生建构等差数列模型；设计阶段性小结和目标检测题1，使学生学会抓关键信息、构造等差数列模型。（2）针对目标2，设计例1第（Ⅱ）问,引导学生建构等比数列模型；设计设计阶段性小结、例2、目标检测题2，使学生学会抓关键信息、构造等比数列模型，解模过程采用小组讨论形式。（3）目标3包含在目标1、目标2的达成过程中。评价任务分析（1）针对目标1，设计例1第（Ⅰ）问，引导教学方法问题串引导学生自主探究、合作交流教学方法问题串引导教学流程目标检测建立数列模型解决实际问题回顾旧知实例情境1实例情境2归纳小结阶段性小结课后自主探究建立数列模型解决实际问题教学流程目标建立数列模型解决实际问题回顾实例情境1实例情境2教学环节1—回顾旧知等差数列等比数列定义通项公式前n项和公式本节课相关知识的复习教学环节1—回顾旧知等差数列等比数列定义通项公式前n项和公式解决应用问题的思路检验还原审题

实际应用题与数学有关的问题

解决问题转化分析应用相应数学知识建立数学模型解决应用问题的思路检验还原审题实际应用题与数学教学环节2—实例情境1

假设某市2013年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米。那么，到哪一年底，

(1)该市历年所建中低价房的累计面积（以2013年为累计第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例首次大于85%？实例实例实例教学环节2—实例情境1假设某市2013年新建住房400万平教学环节2—实例情境1设计意图：在多重设问中使学生很自然地从实际情境中抽象出等差数列模型。问题1描述中低价房的关键信息是什么?它的数学实质是什么?如何把第(1)问转化为数学问题?教学环节2—实例情境1设计意图：在多重设问中使学生很自然地从教学环节2—实例情境1问题2描述新建住房的关键信息是什么？它的数学实质是什么?如何把第(2)问转化为数学问题?设计意图：培养学生从实际情境中抽象出等比数列模型的方法。教学环节2—实例情境1问题2描述新建住房的关键教学环节2—实例情境1解模步骤中的不等式“n+4＞6.8×1.08n-1”能否用数形结合的方法实现？解模步骤中的不等式“n+4＞6.8×1.08n-1”能否用数形结合的方法实现？问题3设计意图：通过数形结合的方法使学生进一步理解数列是一种特殊的函数。问题3问题3解模步骤中的不等式“n+4＞6.8×1.08n-1”能否用数形结合的方法实现？问题3问题3设计意图：通过数形结合的方法使学生进一步理解数列是一种特殊的函数。问题3问题3解模步骤中的不等式“n+4＞6.8×1.08n-1”能否用数形结合的方法实现？问题3教学环节2—实例情境1解模步骤中的不等式“n+4＞

假设某市2013年新建住房400万平方米，其中有250万

平方米是中低价房，预计在今

后的若干年内，该市每年新建

住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，

中低价房的面积比上一年增加50万平方米。……

设计意图：强化学生“识模”即“抓关键信息”的能力，通过板书总结数列建模的步骤：识模→建模→解模→答模。教学环节3—阶段性小结问题4数学实质:an+1-an=50数学实质:假设某市2013年新建住房教学环节4—实例情境2

某家庭打算在2013年的年底花40万购一套商品房，为此，计划从2007年初开始，每年初存入一笔购房专用款，使这笔款到2013年底连本带息共有40万元。如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算，问每年应该存入多少钱？(参考数据:1.027≈1.1487)实例设计意图：实践建模方法与过程。教学环节4—实例情境2某家庭打算在2013年的年底花4教学环节4—实例情境2问题5题目中的关键信息是什么?它的数学实质又是什么?设计意图：训练学生抓关键信息、分析关键信息的能力。问题5题目中的关键信息是什么?它的数学实质又是什么?问题5题目中的关键信息是什么?它的数学实质又是什么?问题5题目中的关键信息是什么?它的数学实质又是什么?问题5题目中的关键信息是什么?它的数学实质又是什么?问题5题目中的关键信息是什么?它的数学实质又是什么?教学环节4—实例情境2问题5题目中的关键信息是教学环节4—实例情境2问题6从2007年到2013年共存了几次钱？每次存的x万元到2013年底的本利和分别是多少？如何把这一问题转化为数学问题？设计意图：使学生明确数列中的计数问题,亲历建立等比数列模型的方法，重视解模答模的过程，突破难点。问题6从2007年到2013年共存了几次钱？每次存的x万元到2013年底的本利和分别是多少？如何把这一问题转化为数学问题？问题6从2007年到2013年共存了几次钱？每次存的x万元到2013年底的本利和分别是多少？如何把这一问题转化为数学问题？问题6从2007年到2013年共存了几次钱？每次存的x万元到2013年底的本利和分别是多少？如何把这一问题转化为数学问题？问题6教学环节4—实例情境2问题6从2007年到201.要把学生带到哪里？2.怎样把学生带到那里？3.如何确信已经把学生带到了那里？1.要把学生带到哪里？2.怎样把学生带到那里？3.如何确信已教学环节5—目标检测

某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式.获奖者可以选择2000元的奖金,或者从12月20日到第二年的1月1日,每天到该商场领取奖品,第1天领取的奖品的价值为100元,第2天为110元,以后逐天增加10元.哪种领奖方式获奖者受益更多?你会选择哪种方式？1.学会解决有关等差数列模型的实际问题。3.明确建立数列模型的步骤。目标1教学环节5—目标检测某市一家商场的新年最高促销奖教学环节5—目标检测一名体育爱好者为了观看2016年里约热内卢奥运会，从2010年起，每年的5月1日到银行存入a元一年期定期储蓄，假定年利率为p(利息税已扣除)且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期，到2016年5月1日将所有存款和利息全部取出，则可取出的钱的总数是()2.学会解决有关等比数列模型的实际问题。3.明确建立数列模型的步骤。目标2教学环节5—目标检测一名体育爱好者为了观看2教学环节6—归纳小结⑴本节课学习了哪些内容？⑵谈谈你有哪些收获？

教学环节6—归纳小结⑴本节课学习了哪些内容？教学环节7—课后自主探究1.例2这道题目的第三个问题：到哪一年底，该市历年所建住房的累计面积（以2013年为累计第一年）将首次不少于8568万平方米？2.数列在我们的生产生活中有特别广泛的应用，特别是等差数列等比数列，既有趣又实用，你还能举出哪些应用的例子？教学环节7—课后自主探究1.例2这道题目的第三个问题：到教学环节7—课后自主探究3.近年来，沙尘暴肆虐我国西北地区，造成了严重的自然灾害，在今后若干年内,防沙、治沙已成为沙漠地区一项重要而艰巨的工作.某县位于沙漠边缘地带，人与自然经过长期顽强的斗争，到2009年底，全县绿化率已达30%，但每年的治沙工作都出现这样的情形：上一年的沙漠面积的16%被栽上树改造为绿洲，而同时，上一年的绿洲面积的4%又被侵蚀变为沙漠.问至少要到哪一年底，该县的绿洲面积才能超过60%?(0.84≈0.4096,0.8