高中数学必修一集合课件

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修1主讲：符宣丰电话才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必1第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念2

一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).

也可以描述为：指定的某些对象的全体成为集合。通常用大写字母A、B、C等表示集合，用小写a,b,c等表示对应集合的元素。

指定：说明“某些对象”具有共同的特征或共同属性；

对象：不同集合具有不同内涵，可以是人、物、点或抽象事物等；

全体：说明集合是个整体概念，在这个整体中各元素间无先后排列要求，没有一定的顺序关系；1、集合的含义第一节集合的有关概念—知识点总结一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些3

确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，按照该集合的构成标准能够明确判定一个对象是否属于这个集合。例如“全世界的高山”就没有确定性，即不能构成集合；但是“全世界1000米以上的高山”有明确的标准，即具有确定性，所以可以构成集合。

互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。例如集合{1，2，3，1}里面有2个相同的元素“1”，只取其中一个，即集合应为{1,2,3}含有3个元素。

无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。例如{1，2，3}和{3，2，1}是两个相同的集合。2、集合的“三性”确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是4

（1）根据集合中元素的个数可以将集合分为空集和非空集。（2）非空集按集合中元素的个数分为有限集和无限集。当集合中的元素个数有限时即称为有限集，而当集合中个数无限时即称为无限集。

对于有限集，由于元素的无序性，如{1，2，3}与{2，3，1}表示同一个集合，但对于具有一定规律的无限集{1，2，3，…}，一般不会写成为{2，3，1，…}3、集合的分类（1）根据集合中元素的个数可以将集合分为空集和非5

判断0与N,N*,Z的关系?4、常见的数集判断0与N,N*,Z的关系?4、常见的数集6

集合的表示方法常见有：自然语言法、列举法和描述法，以后还会学到Venn图法

1、自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法。使用此方法要注意叙述清楚即可，如被3除余数是2的正整数的集合。5、集合的表示方法

2、列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示集合的方法。

3、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。

（1）具体方法：在{}内先写上表示集合这个集合元素的一般符合再划一条竖线，在竖线后面写出这个集合中元素所具有的共同特征；（2）描述法的一般形式{x∊I│P(x)},其中X是集合中元素的代表形式，I是元素的取值(或变化）范围，P(x)是这个集合中元素所具有的共同特征，可以是一些方程、函数或不等式等。

集合的表示方法常见有：自然语言法、列举法和描述7由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用小写字母a,b,c等表示集合中的元素.

元素与集合的关系有两种:如果a是集A的元素，记作:如果a不是集A的元素，记作：例如，用A表示“

1~20以内所有的质数”组成的集合，则有3∊A，4∉A，等等。6、元素与集合的关系由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成元素与集合的关系8例题1：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)高个子的同学(2)身高超过170cm的同学(3)中国的“四大发明”(4)不超出20的非负数(5)的近似值

点评：判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素。第一节集合的有关概念—考试题型及要点解析1、判断元素是否构成集合解题要点：利用集合的确定性，判断题设是否有明确的“指标”。例题1：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:第一节92、判断元素是否属于集合解题要点：明确集合元素的特征，判断题设元素是否满足该特征。特别要注意题设中元素的定义范围。例题1：设集合

则下列关系中正确的是（）例题2：集合，判断下列元素与集合之A间的关系.

例题3：请选出以下说法正确的选项的是（）2、判断元素是否属于集合解题要点：明确集合元素的特征，判断题103、集合元素的个数及相关问题解题要点：1、明确集合中元素的组成结构；2、集合中有相同的两个元素，则取其中一个作为该集合的元素即可；例题1：若集合A={-1，1}，B={0，2}，则集合例题2：已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A,则B中所含元素的个数为（）

A、5个B、4个C、3个D、2个A、3个B、6个C、8个D、10个例题3：已知集合P={3,4,5},Q={4,5,6,7},若定义新集合P*Q={(a,b)|a∈P,y∈A,x-y∈Q,则集合P*Q中元素的个数为（）

A、3个B、4个C、7个D、12个3、集合元素的个数及相关问题解题要点：1、明确集合中元素的组114、集合间的不同表示方法的转换问题解题要点：明确对应法则、元素构成规律及集合的含义例题1：用特定的方法表示下列集合：

（1）A={(x,y)|x+y=5,x,y∈N}(列举法）（2）B={1/3,2/4,3/5,4/6,5/7}(描述法）例题2：用集合语言表示下列集合：

（1）坐标平面，不在第一、三象限的点的集合；（2）所有被3除余1的整数的集合；

（3）使有意义的实数x的集合；例题3：用列举法表示下列集合：

（1）A={x||x|<2,x∈Z}（2）4、集合间的不同表示方法的转换问题解题要点：明确对应法则、元125、集合中含有参数问题的处理方法解题要点：根据题设进行分类讨论，特别要注意将解值进行验证，是否存在两个相同的元素，进而进行舍取。例题1：例题2：例题3：例题4：5、集合中含有参数问题的处理方法解题要点：根据题设进行分类讨131、子集的三种语言第二节集合间的基本关系—知识点总结1、子集的三种语言第二节集合间的基本关系142、空集（1）空集的概念：不含任何元素的集合，记作___.（2）_____是任何集合的子集，_____是任何非空集合的真子集.(3)实数0与空集是两个不同的概念，不能把0或{0}与空集混为一谈.（4）几种常见的空集情况：

A、集合的对应法则为方程，其空集的条件是方程无解的时的条件；B、对应法则为函数的空集条件即为函数无意义的条件；C、不等式的空集条件？∅空集空集2、空集（1）空集的概念：不含任何元素的集合，记作___.∅153、子集的性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即可A⊆A；(2)对于集合A、B、C，如果A⊆B,B⊆C，那么A⊆C(集合包含传递性）(3)对于集合A、B、C，如果AB,BC，那么AC(集合真包含传递性）(4)空集是任何集合的子集，即对于任何一个集合A，都有∅⊆A;在解决诸如A⊆B或AB类的问题时，必须优先考虑A=∅时是否满足题意。3、子集的性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即可A⊆A164、集合子集的个数(1)一个含有n个元素集合的子集有2n(2)一个含有n个元素集合，其中一个元素出现在子集中的次数为2（n-1）(3)一个含有n个元素集合的真子集有2n-1个(4)一个含有n个元素集合的非空子集有2n-1个(5)空集的子集有只有它本身一个(6)集合A有n（n≥1)个元素,集合C有m（m≥1)个元素,满足A⊆B⊆C,这样的集合B有2m-n个4、集合子集的个数(1)一个含有n个元素集合的子集有2n(17例题1：判断下列两个集合之间的关系：(1)A={2,3,6},B={x|x是12的约数}(2)A={0,1},B={x|x2+y2=1,y∈N}(3)A={x|-1<x<2},B={x|-2<x<2}(4)A={(x,y)|xy<0},B={(x,y)|x>0,y<0}第二节集合间的基本关系—考试题型及要点解析1、判断两个集合之间的关系解题要点：考察其中一个集合的所有元素是否全都在另一个集合；考察其中一个集合是否为空集；例题2：下列关系中哪些是正确的________(1){a,b}⊆{b,a}(2){a,b}={b,a}(3)∅⊆{0}(4)0∈{0}(5)∅{0}例题3：设集合P={x|x>1},Q={x|x2-x>0},则下列结论正确的是（）A、P=QB、P⊄QC、PQD、QP例题4：集合M={(x,y)|(x-3)2+(y+2)2=0},N={-2,3},则M与N之间是什么关系____________例题1：判断下列两个集合之间的关系：第二节集合间的基本关系182、集合子集的确定及个数问题例题1：写出集合A={1,2,3}的所有子集，并求所有子集中元素的和。解题要点：1、为避免有重有漏，一般先列出空集-含有1元素的集合-逐渐累加元素个数的集合；2、按总结公式计算子集或真子集的个数。例题2：设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},若S⊆A且S⊆B，则满足条件的集合S有几个（）

A、57B、49C、8D、6例题3：满足集合{x|x2+1=0}A⊆{x|x2-1=0}的集合A的个数是（）

A、1B、2C、3D、4例题4：已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）

A、1B、2C、3D、4例题5：若规定E={a1,a2,a3,…a10}的子集{ai1,ai2,…ain}为E的第K个子集，其中K=2i1-1+2i2-1+…+2in-1，则（1）{a1,a3}是E的第_____个子集；（2）E的第211个子集为________2、集合子集的确定及个数问题例题1：写出集合A={1,2,3193、关于重新定义集合的子集问题解题要点：必须理解重新定义的含义，明确新定义集合元素的构成并能列举出。例题1：设集合P、Q为两个非空实数集合，定义集合R=P+Q={a+b|a∈P，b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则集合R的子集个数（）

A、29B、28C、27D、26例题2：新定义集合P、Q之间的运算“*”：P*Q={x|x=x1+x2,x1∈P，x2∈Q},若P={1,2,3},Q={1,2},则集合P*Q中最大的元素为_____,集合P*Q的所有子集个数为___3、关于重新定义集合的子集问题解题要点：必须理解重新定义的含204、数行结合解集合问题解题要点：利用函数图像、数轴或Venn图解题，能起到事半功倍的效果，本节主要利用数轴标示出与不等式相关的集合，从而得到集合的运算结果或集合中所含参数的范围；用数轴解题时，特别要注意是实点还是虚点。例题2：已知集合A={x|x<-1或x>2},

B={x|4x+p<0},当B⊆A时，求p的取值范围。例题1：设集合A={x||x-a|<1,x∈R},

B={x||x-b|>2,x∈R},若A⊆B时，则a、b必满足（）

A、|a+b|≤3B、|a+b|≥3C、|a-b|≤3D、|a-b|≥3例题3：若不等式|x|<1成立时，不等式[x-(a+1)][x-(a+4)]<0也成立，求a取值范围.4、数行结合解集合问题解题要点：利用函数图像、数轴或Venn215、求集合中所含参数的问题解题要点：利用数形集合的思想、集合元素互异性及子集性质进行解题，特别要注意所求参数是否会让集合为空集。例题1：已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.例题2：已知集合A={x|x2+ax+1=0,x∈R},B={1,2},若AB,求a的取值范围.例题3：已知集合A={x|-2≤x≤3},B={1,2},集合B={x|m≤x≤2m-1},若B⊆A,求m的取值范围.例题4：已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|mx-2=0},若B⊆A,求实数m构成的集合.5、求集合中所含参数的问题解题要点：利用数形集合的思想、集合221、集合的三种运算第三节集合间的基本运算—知识点总结1、集合的三种运算第三节集合间的基本运算232、集合运算的性质2、集合运算的性质243、集合运算中元素个数

用card来表示有限集合A中元素的个数，记为card(A)；例如集合A={0,1,2}，则card(A)=3

(1)两个集合并集元素个数：

card(AUB)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

(2)两种变形：

card(A)+card(B)=card(AUB)+card(A∩B)

card(A∩B)=card(A)+card(B)-card(AUB)

(3)三个集合并集元素个数card(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-

card(A∩C)-

card(B∩C)+card(A∩B∩C)3、集合运算中元素个数用card来表示有限集合25第三节集合间的基本运算—考试题型及要点解析1、集合交集的相关问题解题要点：找出两个集合公共的部分组成集合，即为其交集；对有限集合可用列举法表示出集合进而找出公共的的元素，对于不等式构成的集合，借助数轴找出2个集合在数轴上重叠的部分，特别要注意端点用实点还是虚点。例题1：已知集合S={x∈R|x+1≥2},T={-2,-1,0,1,2},则S∩T=______例题2：若集合A={x|x2+x<0},B={x|0<x<3},则A∩B=______例题3：集合P={x∈Z|0≤x<0},M={x∈Z|x2<9},则P∩M=______例题4：集合P={x|2x+1>0},M={x||x-1|<2},则P∩M=______例题5：集合P={y|y=x-2},M={y|y=x2-1},则P∩M=______第三节集合间的基本运算1、集合交集的相关问题解题要点：找出262、集合并集的相关问题解题要点：对两个集合的元素进行组合，将相同的元素舍去；对于不等式构成的集合，借助数轴找出各自涉及的部分组成新的范围，特别要注意端点用实点还是虚点。例题3：集合A={x|-1/2≤x≤2},B={x|x2≤1},则A∪B=______例题1：集合P={x|x>0},M={x|-1≤x≤2},则P∪M=______例题2：已知集合M、N为集合U的非空真子集，且M，N不相等，若N∩uM=∅,则M∪N=()A、MB、NC、UD、∅例题4：集合A={x|-1≤2x+1≤3},,则A∪B=______例题5：集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若A∩B={9},则A∪B=______2、集合并集的相关问题解题要点：对两个集合的元素进行组合，将273、求集合的补集的相关问题解题要点：从全集中去掉所有属于该集合的元素，剩下的元素组成的集合即为该集合在全集中的补集。例题1：设集合U={1,2,3,4}，A={1,2},B={2,4},则U(A∪B)=_________例题2：设集合A={x|1<x<4}，B={x|x2-2x-3≤0},则RB∩A=_________例题3：若集合U={n|n是小于9的正整数}，A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则U(A∪B)=_________3、求集合的补集的相关问题解题要点：从全集中去掉所有属于该集284、利用补集思想解题解题要点：对于一些比较复杂、比较抽象、条件和结论之间关系不明朗、难于从正面入手的数学问题，可以尝试从问题的反面入手，起到“柳暗花明”的效果。例题1：若方程x2+x+a=0至少有一根为非负实数，求实数a的取值范围。例题2：集合A={x|x2-4mx+2m+6=0,x∈R},B={x|x<0,x∈R}，且A∩B≠∅,求m的取值范围。

例题3：若关于x的方程x2+4ax-4a+3=0

,x2+(a-1)x+a2=0

,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。4、利用补集思想解题解题要点：对于一些比较复杂、比较抽象、条295、集合运算中有关参数的求法例题1：若集合A={1,3,x},B={1,x2}，A∪B={1,3,x},则满足条件的x有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个例题2：已知集合A={x∈R||x+2|<3},B={x∈R|(m-x)(x-2)<0}，且A∩B={

x∈R|-1<x<n},则m=_______,n=________.

例题3：设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若UA

={1,2},则实数m=_____.

例题4：集合A={x|-1≤x≤7},B={x|k+1≤x≤2k-1}，且A∩B=∅,求k的取值范围。