特殊三角形专题复习课件

折叠中的直角三角形折叠中的直角三角形1△ADC≌△ADE∠1=∠2;∠3=∠4=∠C=90°;∠5=∠6;AE=AC;DE=CD你知道多少?线段AD所在的直线(2)图中有哪些相等的角和相等的线段？

(3)对称轴是哪条线段所在的直线？

(1)你能找出图中全等的三角形吗？如图，在直角三角形纸片中，使点C落在AB上的点E处．△ADC≌△ADE∠1=∠2;∠3=∠4=∠C=90°;∠2归纳（填空）：折叠问题的本质是图形的

变换。利用轴对称变换得到对应的

相等和对应的

相等

轴对称角线段折叠问题全等图形

（对应角、对应线段相等）轴对称归纳（填空）：折叠问题的本质是图形的变换。3例1：如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处．已知∠B=30°，∠C=90°，

则∠1=,∠5=

.中考归类一：求角的度数

解：∵△ADE由△ADC折叠而来∴∠1=∠2∴∠3=∠C=90°∵∠B=30°,∠C=90°∴∠BAC+∠B=90°（为什么？）∴∠BAC=90°-30°=60°∴∠1=∠2=(90-30)°÷2=30°∴∠5=90°-30°=60°30°60°直角三角形两锐角互余例1：如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处．已4直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（1）如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A<∠B,M是斜边的中点，将三角形ACM沿CM折叠，点A落在点D处，若CD恰好与AB垂直且垂足为E，求∠A的度数．歼灭练习：xxx解∵M是AB的中点，∠ACB=90°∴CM=AM=AB(根据什么？）∴∠A=∠1=x∵△CDM由△AMC折叠而来∴△CDM≌△AMC∠1=∠2=x∵CD⊥AB∴∠A+∠1+∠2=90°∴3x=90°∴x=∠A=30°E直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（1）如图：在Rt△AB5（2）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）

A25°B30°C45°D60° 歼灭练习：B（2）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折6例2：如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，∠C=90°，则DE的长是（）

A6B4C3D2归类二：求线段的长度解：∵折叠，

∴AD平分∠BAC，

∠C=∠AED=90°，

∴DE=DC，设DE=DC=x

又∵∠B=30°，∠BED=90

°

∴BD=2DE=2x设未知数→方程思想B∵BC=12，

∴3DE=3x=12，

∴x=4即DE=4．

故选B．直角三角形30°角所对直角边等于斜边的一半。xx2x例2：如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处．已7如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点C与点B重合，求CD的长。354-xxx解：∵AB=3，AC=4，BC=5∵折叠∴CD=BD设CD=BD=x,则AD=4-x由勾股定理得：解得x=∴CD的长为如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形4数形结合+方程思想∴△ABC为RT△，∠A=90°如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠884x8-x8-x4ABEDCFD′如图，把一张长8,宽4的长方形纸片折叠,折叠后使相对的两个点A、C重合,点D落在D′，折痕为EF,求:重合部分的面积.G→歼灭练习：84x8-x8-x4ABEDCFD′如图，把一张长8,宽983（09黑龙江中考）如图，将长方形纸片ABCD沿直线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.归类三：综合运用83（09黑龙江中考）如图，将长方形纸片ABCD沿直线AC折10已知一个直角三角形纸片OBA，其中

．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于C点，与边AB交于点D．

（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；xyBOACD已知一个直角三角形纸片OBA，其中

11

（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B’，

设，，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；xyBOACDB’

（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B’，设12（Ⅲ）若折叠后点落在边上的点为,且使，求此时点的坐标xyBOACDB’（Ⅲ）若折叠后点落在边上的点为,且使，求此时点的13折叠=一个本质+两个归类+一个思想关于折叠：折叠=一个本质+两个归类+一个思想关于折叠：14说一说：通过本节课你对折叠问题的认识是否又加深了？你又了解了哪些知识？说一说：通过本