华师大版数学九年级上册 第21章小结与复习教案

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1．理解二次根式的意义，会化简二次根式，会进行二次根式的乘除、加减混合运算．

2．经历探究二次根式概念及运算的过程，体会二次根式的解题方法，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法．

3．培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神．

二次根式的化简以及运算．

二次根式性质、法则的正确使用．

一、情景导入感受新知

全章知识结构思维导图

二、自学互研分点强化

知识点一二次根式及其性质

【自主探究】

1．定义：形如(a≥0)的式子叫二次根式__，其中a叫__被开方数__，只有当a是一个非负数时，才有意义．

【典例1】下列各式中不是二次根式的为(B)

A.B.

C.D.

2．二次根式的性质：

(1)()2(a≥0)＝a；

(2)＝|a|＝

(3)＝·(a≥0，b≥0)；

(4)＝(a≥0，b＞0)．

【典例2】当__a≤0__时|a－|＝－2a.

知识点二二次根式的运算

1．二次根式的乘法：·＝(a≥0，b≥0)

【典例3】若把根号外的因式移到根号内，则化简a＝__－__．

2．二次根式的除法：＝(a≥0，b＞0)

【典例4】计算：3×(－)÷.

解：原式＝－.

3．二次根式的加减：需要把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变．

注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并，但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含开得尽方的因数．

【典例5】计算：－－＋|2－|

解：原式＝.

4．二次根式的混合运算：

先乘方(或开方)，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算．

注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数，例如不能写成8.

【典例6】已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．

解：原式＝7＋4.

【师生活动】

①明了学情：关注学生对本章知识点的掌握情况，能否灵活运用所学知识解决问题．

②差异指导：对学生遗忘知识点及时给予引导与点拨．

③生生互助：先自主探究，然后小组内交流讨论，相互解疑释惑，查漏补缺．

三、易错剖析拓展新知

易错一二次根式的化简

【典例7】化简

错因分析：一是不能将被开方数中的因式是平方形式的全部开出，导致结果不是最简二次根式，二是当含有字母的因式底数是负数开出后没有变号．

应对策略：将被开方数化成()2或的形式，然后再利用积的算术平方根的性质及进行化简．

解：由可知a＜0∴＝＝·＝·(－a)·＝－.

易错二二次根式的运算

【典例8】计算(－1)2＋(＋2)2－2(－1)(＋2)．

错因分析：一是运算顺序错误；二是各种运算法则混淆；三是没有将各个二次根式化成最简二次根式再合并．

应对策略：对于二次根式的混合运算，实数中的运算律、运算法则及所有乘法公式和分式的运算法则仍然适用．

解：原式＝3－2＋1＋3＋4＋4－2(3－＋2－2)

＝11＋2－2(1＋)

＝11＋2－2－2

＝9.

四、课堂小结反思总结

通过本节课的学习，你对本章知识有了哪些新认识？请同学们谈谈你的收获和感想．

五、检测反馈落实新知

1．化简的结果为(D)

A．－4B．4或－4

C．14D．4

2．若＝1－4a则(B)

A．a＜B．a≤

C．a＞D．a≥

3．下列计算正确的是(C)

A.－＝B.＋＝

C.×＝D.÷＝4

4．当x＝__2__时，最简二次根式与2能够合并．

5．若x－y＝－1，xy＝则代数式(x－1)(y＋1)的值等于__2－