2022年浙江省绍兴市荣怀中学高三数学文下学期摸底试题含解析

2022年浙江省绍兴市荣怀中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P是双曲线(a>0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝()A．7

B．6C．5

D．3参考答案：A略2.已知命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项【解答】解：命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故选：C．3.直线xsinα+ycosα+1=0与xcosα-ysinα+2=0直线的位置关系是

(

）A．

平行

B．

相交但不垂直C．

相交垂直

D．

视α的取值而定参考答案：C4.已知复数，则

（）

A． B．z的实部为1 C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i参考答案：C5.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β B．α∥β，m?α，n?β，?m∥nC．m⊥α，m⊥n?n∥α D．m∥n，n⊥α?m⊥α参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，可得该直线与直线可以平行，相交或异面，平面与平面平行或相交，把平面和直线放在长方体中，逐个排除易寻到答案．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A、若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，显然满足α∥β，m?α，n?β，但是m与n异面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α与β相交；C、若平面AC是平面α，直线AD是直线n，AA1是直线m，显然满足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；故选D．【点评】此题是个基础题．考查直线与平面的位置关系，属于探究性的题目，要求学生对基础知识掌握必须扎实并能灵活应用，解决此题问题，可以把图形放入长方体中分析，体现了数形结合的思想和分类讨论的思想．6.下列命题中正确命题的个数是（1）对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1＞0；（2）命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题（3）回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08（4）m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件；（5）若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是；（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】写出命题的否定判断（1）；写出原命题的逆否命题并判断真假判断（2）；直接求出回归直线方程判断（3）；利用充分必要条件的判定方法判断（4）；求出几何概型的概率判断（5）．【解答】解：（1）对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故（1）错误；（2）命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是：“已知x，y∈R，若x=2且y=1，则x+y=3”是真命题，∴原命题是真命题，故（2）正确；（3）∵回归直线方程一定过样本中心点，且回归直线的斜率的估计值为1.23，∴5=+1.23×4，解得=0.08，∴这组数据对应的线性回归方程是=1.23x+0.08，故（3）正确；（4）由m（m+3）﹣6m=0，解得m=0或m=3，∴m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充分不必要条件，故（4）错误；（5）如图，a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是，故（5）错误．∴正确命题的个数是2个．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定和逆否命题，考查了线性回归方程的求法，训练了几何概型概率的求法，是中档题．7.过正方体的顶点的平面与直线垂直，且平面与平面的交线为直线，平面与平面的交线为直线，则直线与直线所成角的大小为（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：C8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知cos（π+α）=﹣，则cosα=（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得cosα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，故选：D．10.等比数列中，，前3项和为，则公比的值是（

）A.1 B. C.1或 D.或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则_____参考答案：{2，4，5}【分析】根据补集的定义直接求解：?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．【详解】因为全集，，所以根据补集的定义得故答案为：{2，4，5}【点睛】本题考查了补集的定义以及简单求解，属于基础题．12.在中，角的对边分别为，且满足条件，，则的周长为

参考答案：试题分析：在中，所以所以所以因为所以设为外接圆半径所以所以因为所以所以的周长为考点：正弦定理；余弦定理.13.设变量，y满足约束条件，则目标函数；z=2+y的最小值为

参考答案：答案：314.在等差数列中，若，则该数列的前15项的和为________．参考答案：15略15.已知数列{an}的前n项和，则an=．参考答案：an=﹣3×2n﹣1（n∈N*）16.如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲线经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是

▲

参考答案：因为B(2,4)在曲线上，所以，解得，所以曲线方程为，因为，所以阴影部分的面积为，所以质点落在图中阴影区域的概率是。17.经调查某地若干户家庭的年收入(万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系，并得到关于的线性回归直线方程：=0．254+0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加

万元．参考答案：0.254．根据线性回归直线方程：=0．254+0．321：家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加0.254万元．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知数列{}中，（n≥2，），数列，满足（）（1）求证数列{}是等差数列；（2）若++是否存在使得：恒成立.若有，求出如果没有，请说明理由.参考答案：解：（1）由题意知，∴．

…………3分∴{}是首项为，公差为1的等差数列．

…………5分（2）依题意有++=

（裂项求和）…8分设函数，在x＞3.5时，y＞0，，在（3.5，）上为减函数．故当n＝3时，=--

取最小值.…………10分而函数在x＜3.5时，y＜0，，在（，3.5）上也为减函数．故当n＝2时，取最大值：＝．

…………

12分分别为

…………14分19.(本小题满分13分)（13分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，

B(2，3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)若，求k的值．参考答案：∴20.调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：

偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（Ⅲ）已知y≥193，z≥193，肥胖学生中男生不少于女生的概率．参考答案：【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率．【分析】（I）根据从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15，列出关于x的式子，解方程即可．（II）做出肥胖学生的人数，设出在肥胖学生中抽取的人数，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，列出等式，解出所设的未知数．（III）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是y+z=400，且y≥193，z≥193，列举出所有事件数，再同理做出满足条件的事件数，得到结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，，∴x=150（人）；（Ⅱ）由题意可知，肥胖学生人数为y+z=400（人）．设应在肥胖学生中抽取m人，则，∴m=20（人）即应在肥胖学生中抽20名．（Ⅲ）由题意可知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是y+z=400，且y≥193，z≥193，满足条件的（y，z）有，，…，，共有15组．设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即y≤z，满足条件的（y，z）有，，…，，共有8组，∴．即肥胖学生中女生少于男生的概率为．21.设直线l的方程是x+my+2=0，圆O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；（2）r=4时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围．参考答案：解：（1）直线l过定点（﹣2，0），当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点等价于点（﹣2，0）在圆O内或在圆O上，所以．解得．所以r的取值范围是[，+∞）；（2）设坐标为（﹣2，0）的点为点A，则|OA|=2．则当直线l与OA垂直时，由垂径定理得直线l被圆O截得的弦长为；当直线过圆心时，弦长最大，即x轴被圆O截得的弦长为2r=8；所以直线l被圆O截得的弦长的取值范围是[4，8]．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）只需直线所过的定点在圆内，即可使得m取一切值时，直线与圆都有公共点；（2）显然定点与圆心的连线垂直于直线时，弦长最短，直线过圆心时，弦长为直径最大．解答：解：（1）直线l过定点（﹣2，0），当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点等价于点（﹣2，0）在圆O内或在圆O上，所以．解得．所以r的取值范围是[，+∞）；（2）设坐标为（﹣2，0）的点为点A，则|OA|=2．则当直线l与OA垂直时，由垂径定理得直线l被圆O截得的弦长为；当直线过圆心时，弦长最大，即x轴被圆O截得的弦长为2r=8；所以直线l被圆O截得的弦长的取值范围是[4，8]．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，抓住圆心到直线的距离和半径，以及直线的特征是解题的关键22.已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；（Ⅱ）如果对?x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|恒成立，求实数c的取值范围．参考答案：考点：全称命题；函数恒成立问题．专题：综合题．分析：先将M，N化简，再计算交集或并集，得出正确选项解答：（本小题满分10分）选修4