河南省南阳市邓州第三高级中学高二数学文摸底试卷含解析

河南省南阳市邓州第三高级中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（

）

A.95,57

B．47,37

C．59,47

D．47，47参考答案：A2.△ABC中，若，，则等于

（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：A3.给出命题：若方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示椭圆，则mn＞0．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B【考点】四种命题．【分析】根据椭圆的定义判断原命题的真假，从而求出逆否命题的真假，求出逆命题的真假，从而判断出否命题的真假即可．【解答】解：若方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示椭圆，则m＞0，n＞0，故mn＞0，故原命题是真命题，逆否命题是真命题，若mn＞0，则方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示椭圆，是假命题，故否命题是假命题，故选：B．4.甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6种，其中甲、丙相邻有4种，所以，甲、丙相邻的概率为5.抛物线的准线方程是(

)A. B. C. D.参考答案：A6.抛物线在点处的切线方程是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.直线：x＋y－＝0的倾斜角为A.300

B.450

C.600

D.1350参考答案：D8.已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A． B．4 C． D．5参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴=（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）故选C9.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若0在D上恒成立，则称在D上为凹函数，以下四个函数在上是凹函数的是(

)A.

B.

C. D.f(x)=

参考答案：B10.若双曲线M：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线M相交于点P，且|PF1|=16，|PF2|=12，则双曲线M的离心率为（）A． B． C． D．5参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用勾股定理以及双曲线的定义，求出a，c即可求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线M：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线M相交于点P，且|PF1|=16，|PF2|=12，可得2a=16﹣12=4，解得a=2，2c==20，可得c=10．所以双曲线的离心率为：e==5．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三角形ABC中，若A=60°，AB=4，AC=1，D是BC的中点，则AD的长为

.参考答案： 12.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7376767772则这6位同学成绩的方差是

▲

．参考答案：略13.甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.4、0.6，0.5，则三人都达标的概率是__________________．参考答案：0.12略14.已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为________．参考答案：5＋由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为.15.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是

．参考答案：

16.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于．参考答案：【考点】球内接多面体．【分析】求解本题，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是对角线O1O2=OE，而OE===，∴O1O2=故答案为：．【点评】本题考查球的有关概念，两平面垂直的性质，是中档题．17.阅读如图所示的程序框图，如果输入的n的值为6，那么运行相应程序，输出的n的值为．参考答案：

5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线，是x轴上一点，是抛物线上任意一点.（1）若，求的最小值；（2）已知O为坐标原点，若的最小值为，求实数a的取值范围.参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由题意及抛物线的定义可得=P到准线的距离，可得P为抛物线的顶点时，的最小值为1.（2）将表示为关于x函数，结合二次函数的性质求得结果.【详解】（1）当a=1时，A（1，0）为抛物线的焦点，此时=P到准线的距离，∴当P为抛物线的顶点时，P到准线的距离最小为1，即的最小值为1.（2）的最小值为，即当时取得最小值，所以，即.【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，考查了二次函数最值问题，考查了分析转化能力，属于基础题.19.已知直线：（1）求直线：与直线之间的距离；（2）求关于点A（-1，0）的对称直线的方程。参考答案：解析：（1）直线方程为，由公式得，距离

（2）由条件直线设为：，则点A到与的距离相等，即，所以（舍），所以直线的方程为20.已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（1）求；（2）若，求的面积．参考答案：略21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，，．（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）．试题分析：（1）设，的交点为，由线面平行性质定理得，再根据三角形中位线性质得为的中点．（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系求二面角大小（3）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求线面角大小试题解析：（1）设，的交点为，连接．因为平面，平面平面，所以．因为是正方形，所以为的中点，所以为的中点．（2）取的中点，连接，．因为，所以．又平面平面，且平面，所以平面．因为平面，所以．因为是正方形，所以．如图，建立空间直角坐标系，则，，，所以，．设平面的法向量为，则，即．令，则，，于是．平面的法向量为，所以．由题知二面角为锐角，所以它的大小为．（3）由题意知，，．设直线与平面所成角，则．所以直线与平面所成角的正弦值为．22.已知点为椭圆上一定点，过点A作两条直线与椭圆交于B、C两点.若直线AB、AC与x轴围成以点A为顶点的等腰三角形，求直线BC的斜率，并求在什么条件下△ABC的面积最大？最大面积是多少？参考答案：解析：（1）将点坐标代入椭圆方程得n＝6∴椭圆方程为

①

由题设知等腰三角形ABC的两腰不能与x轴垂直，故设两腰AB、AC所在直线的斜率分别为，，

则直线AB的方程为

②直线AC的方程为③

∴由①②联立解得点B坐标为∴由①③联立解得点C坐标为

由题设知

∴直线BC的斜率

（2）设直线BC的方程