河北省保定市高碑店十里铺乡中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河北省保定市高碑店十里铺乡中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在二项式的展开式中，含x4的项的系数是(

) A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5参考答案：B考点：二项式定理．专题：二项式定理．分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得．解答： 解：对于，对于10﹣3r=4，∴r=2，则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10故选项为B点评：二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．2.汽车以作变速运动时，在第1s至2s之间的内经过的路程是A.5m

B.C.6m D.参考答案：D3.已知是空间三条不同直线，命题：若，，则；命题：若三条直线两两相交，则直线共面，则下列命题为真命题的是A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知，则

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略6.如图,正方形中，为的中点，若，

则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A【考点】平面向量的几何运算【试题解析】因为E为DC的中点，

所以有：

即，所以所以的值为。7.设、表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，下列命题中真命题是

(

)． A．若，则 B．若 C．若 D．若参考答案：C8.在各项都为正数的等比数列{an}中，若，且，则数列的前n项和是（

）A. B. C. D.参考答案：A由等比数列的性质可得：，则数列的公比：，数列的通项公式：，故：，则数列的前项和是：.本题选择A选项.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．

9.如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③；④．中恒成立的为（

）A.①③

B.③④

C.①②

D.②③④参考答案：A略10.若集合,,则（

）A.{}

B.{}

C.{}

D.{}参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=的图象上的两点（可以重合），点M在直线x=上，且．则y1+y2的值为___________．参考答案：-2略12.方程的解是

．参考答案：13.是虚数单位，复数=________________ 参考答案：i14.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

。参考答案：15.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为

.:参考答案：

法1：本题主要考查了异面直线所成角的问题，是中等难度题目。取中点F，连接,则即为所求

的二面角，连接,,设正方体棱长为1，则,.:法2：以A点为原点，以AB、AD、所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为3，则有A(0,0,0)，E（3,0,1），F（1,1,2），，，设面AEF的法向量为，则，解得，面ABC的法向量为，则，，故面与面ABC的所成角的平面角正切值为.16.已知，以为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角为

；参考答案：或

略17.若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围为__________．参考答案：由题意，可求得交点坐标为，如图所示，要使直线上存在点满足约束条件，则．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.(1)解不等式；(2)设，求的最小值.参考答案：(1),当时，，成立；当时，，即；当时，，即，综合以上可知：.(2).本题主要考查含绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式的应用，考查了逻辑思维能力与计算能力.(1)由题意，分、、三种情况讨论去绝对值求解即可；(2)由题意可得，两式相加，再利用绝对值三角不等式求解即可.19.在平面直角坐标系中，已知曲线为到定点的距离与到定直线的距离相等的动点的轨迹，曲线是由曲线绕坐标原点按顺时针方向旋转形成的．（1）求曲线与坐标轴的交点坐标，以及曲线的方程；（2）过定点的直线交曲线于、两点，已知曲线上存在不同的两点、关于直线对称．问：弦长是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）设，由题意，可知曲线为抛物线，并且有，化简，得抛物线的方程为：．令，得或，令，得或，所以，曲线与坐标轴的交点坐标为和，．

（3分）由题意可知，曲线为抛物线，过焦点与准线垂直的直线过原点，点到的距离为．

（2分）所以是以为焦点，以为准线的抛物线，其方程为：．

（3分）（2）设，，由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，则直线的方程为，

（1分）则得，所以

①

（2分），设弦的中点为，则

因为在直线上，所以，即

②

将②代入①，得，

（4分）设，则．

（1分）构造函数，．由已知，当，即时，无最大值，所以弦长不存在最大值．

（1分）当时，有最大值，即弦长有最大值

（1分）

略20.（本题满分13分）2013年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意。王力宏和李云迪的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉。某网站从2012年11月23号到11月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示。序号年龄分组组中值频数（人数）频率（f）1[20,25)22.5xs2[25,30)27.5800t3[30,35)32.5y0.404[35,40)37.516000.325[40,45)42.5z0.04(1)

求n及表中x,y,z,s,t的值(2)

为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析其中一部分计算，见算法流程图，求输出的S值，并说明S的统计意义。

（3）从年龄在[20,30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选取恰有1人在年龄[25,30)岁的代表的概率.参考答案：解：（1）依题意则有n==5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,y=5000×0.40=2000,z=5000×0.04=200,s==0.08,t==0.16……4分(2)依题意则有S＝22.5×0.08+27.5×0.16+32.5×0.40+37.5×0.32+42.5×0.04=32.9;…………5分S的统计意义即是指参加调查者的平均年龄。………………6分（3）∵[20,25)年龄段与[25,30)年龄段人数的比值为，………………8分∴采用分层抽样法抽取6人中年龄在[20,25)岁的有2人，年龄在[25,30)岁的有4人，设在[25,30)岁的4人分别为a,b,c,d,在[20,25)岁中的2人为m,n；选取2人作为代表发言的所有可能情况为（a,b）,(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)共有15种，其中恰有1人在年龄[25,30)岁的代表有（a,m）,(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n)共8种，……12分故概率………………13分21.设是定义在上的函数，其图象关于原点对称，且当时，，求

。参考答案：设，则

,略22.已知函数.（1）求证：f(x)的最小值等于2；（2）若对任意实数，，求实数x的取值范围.参考答案