第三章 函数的概念与性质（第一课时）课时作业（含解析）

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第三章函数的概念与性质（第一课时）

考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．函数的定义域是（）

A．B．

C．D．

2．已知，，则m等于（）

A．0B．C．D．

3．已知一次函数满足，则（）

A．12B．13C．14D．15

4．设函数,则满足的的取值范围是（）

A．B．

C．D．

5．已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．

6．已知函数是偶函数，且其定义域为，则（）

A．，b＝0B．

C．D．，

7．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（）

A．B．C．D．

8．已知幂函数在上单调递减，则m的值为（）

A．1B．-3C．-4D．1或-3

二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.

9．已知函数，则（）

A．B．

C．的最小值为1D．的图象与轴有1个交点

10．若函数的定义域为，值域为，则的值可能为（）

A．2B．3C．4D．5

11．下列关于函数的说法正确的是（）

A．若函数的定义域为，则函数的定义域为

B．幂函数在上为减函数，则的值为1

C．图象关于点成中心对称

D．若，则的最大值是

12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，则（）

A．的最大值为1B．在区间上单调递增

C．的解集为D．当时，

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．函数的单调区间是．

14．若是定义在上的奇函数，当时，则当时，函数.

15．已知函数，对，有，则实数的取值范围是．

16．已知函数，若函数的值域为R，则实数a的取值范围是．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．求下列函数的定义域

(1)；(2);(3)

18．求下列函数的值域:

(1)，(2)，(3)，(4)

19．已知幂函数在上是减函数，．

(1)求的解析式；

(2)若，求实数的取值范围．

20．已知函数．

(1)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；

(2)若对于恒成立，求实数的取值范围．

21．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．

(1)求．

(2)求函数的解析式．

(3)若，求实数a的取值范围．

22．设函数是定义在上的增函数，对于任意都有．

(1)证明是奇函数；

(2)解不等式．

参考答案：

1．A

【解析】由函数，得，解得且，

所以函数的定义域是.故选：A.

2．A

【解析】令，所以.故选：A

3．B

【解析】设，则,

因为，所以，解得，

所以，.故选：B.

4．D

【解析】当时，，解得或，所以或；

当时，，解得，所以；

综上，满足的的取值范围是.故选：D.

5．A

【解析】由函数在区间上单调递减

可得，即实数a的取值范围是，故选：A

6．B

【解析】因为偶函数的定义域为，

所以，解得，所以，

由偶函数定义得，

所以，即，所以，

故.故选：B.

7．C

【解析】因为是定义在上的偶函数，

所以当时，，

所以不等式可化为，

又在上单调递增，所以，且，解得，

所以不等式的解集为.故选：C.

8．B

【解析】因为该函数是幂函数，所以，或，

当时，函数在上单调递减，符合题意；

当时，函数在上单调递增，不符合题意，

故选：B

9．ACD

【解析】令，得，则，得，

故，，，A正确，B错误.

，所以在上单调递增，

，的图象与轴只有1个交点，C正确，D正确.

故选：ACD

10．ABC

【解析】，故在上单调递减，在上单调递增，且，，

因为值域为，故，所以的值可能是2,3,4.故选：ABC

11．BCD

【解析】对于A选项，若函数的定义域为，对于函数，则，解得，故函数的定义域为，A错；

对于B选项，若幂函数在上为减函数，

则，解得，B对；

对于C选项，，则可由向左平移个单位，向上平移个单位得到；因为关于对称，所以关于对称，C对；

对于D选项，若，，

当且仅当即时，等号成立，D对.

故选：BCD.

12．AC

【解析】根据题意可知当时，，所以；

又因为是定义在上的偶函数，所以；

因此，易知选项D错误；

画出函数的图象如下图所示：

由图可知，的最大值为1，即A正确；

易知在区间上单调递减，即B错误；

结合图像可知的解集代表的是函数图象在轴上方部分对应的自变量的取值范围，即，所以的解集为，即C正确.

故选：AC

13．单调递增区间为，单调递减区间为.

【解析】，

画出函数图象如下：

可得单调递增区间为，单调递减区间为.

14．

【解析】令，则，，

又为R上的奇函数，所以当时，.

15．

【解析】因为对，，有，

可得函数是上的单调递减函数，

由，则满足，解得，

即实数的取值范围是.

16．

【解析】当时，由于为上的增函数，其值域为；

当时，为顶点在开口向上的抛物线，对称轴.

i.若，则二次函数的最小值为.

要使的值域为R，只需：，解得：.

所以；

ii.若，则二次函数在上单调递增，所以最小值为.

要使的值域为R，只需：，解得：.

所以；

综上所述：实数t的取值范围是.

17．故函数的定义域为:且.

（2）依题意，得，

故函数的定义域为：

（3）依题意，得解得，即或，

故函数的定义域为：或.

18．【解析】（1）由题意可得：，因为，则，

所以原函数的值域为.

（2）因为，则，当且仅当，即时，等号成立，

所以原函数的值域为.

（3）令，解得，可得函数的定义域为，

因为，可得

所以原函数的值域为.

（4）设，则，所以原函数转化为，

因为函数的图象开口向下，对称轴方程为，

可知当时，函数取到最大值，

所以原函数的值域为.

19．【解析】（1）根据幂函数的定义和单调性可知：，

解得，于是，

（2）根据幂函数的单调性，在定义域上单调递减，

由，

即，于是，解得

20．【解析】（1）在上单调递增．，且，

则，

，，且，，从而，

又，，

从而，在上单调递增．

（2）由（1）可知在上单调递增，

当时，，

从而当时，，为满足题意，必须，．

21．【解析】（1）因为为奇函数，则

（2）因为为奇函数，，设，则，

则,因为为奇函数，则

则．

（3）当时，为单调递增函数，

由