导数解答题-2022新高考地区模拟试题（导数）解析

(导■)川所

I..苏养州梗孤师》^itt/(.r)=vim-I.

(I)求的数/3小调区间：⑵Kx>l时，函数，(K)>*1忸成3求4nt的取佗划％.

【存柒】。涵数/")在<0.%上单调遂M,仔(%y)上单词通用⑵Jtc

【解析】川Q/(x)=rln，3.KA0节。(0.；)时./'(x)<0：力门

(1,皿)时./'(x)>0.

e

所以由数〃X)在⑴,4上用调递减.在J.s)上单网逋增.

CC

<2l|hf-x>i.，(x)>h忸或寸.B|JAvlnx+L恒成i构造冰.tUCrHInITLXAI.则求早

xx

可得时•"，':，电两遹也.用

fc(.r)>A(1)-l,

所以A4I.

2.(2022山东H船根)L2fe^tt/(r>=(ar+x+l)!n.«.

<lHra=0.证明，当x>l时,/(x)>0,

(2)令研K)=/<.r)-1<M?+2("-l)£,若x=l星0卜)辍大位点.求实散a的蛇.

［谷泉］证叨见解析：S)a--g.

【解析】“川1他想知，丽牧的定义域为©♦#.当a=0时•/■)(J*l)lnx=xlnj*ln.c.

A<)=lnx+-+I.

X

”x>l时.lnx>(K->0,所以外x)>0.即为\>1时.函数"加单调递•潮,Z/<li0.

x

放〃户>0在(Le)上恒成立,即证：

<21函数EKI的相义域为也+知.

祠x)―/(x)-a»J+2(«r-l)x=(ar*+x♦l)lnx-av:+Ha-1>x(-r>0).

所以Mx)=«2nx-Dln.r-2ar.+2o-l.乂K=I为飙幻的极大依.所以/(D=0|lx=I周

X

国是单调递微的趋势.

集1史中(外电调电吱,需何我><。在(。的)1恒皮立.g，'(*)=2aln1+1-」..11何(1)-。，

所以那/(»在S.D上隼门递增，在上单调递减•早当叫”>。,当

x，a,*x)时，0"3<o,

H，m=O,乂/c)一二-二+4-^^,所以“。一241*1：-1+2=0,加利。*-1

xx3xx2

骂a=-g时,，0修0忸皿，工.即血”伍(G+刈上单酱通戏，乂柏1)=0.所以x=l为OQ

的极大值，综匕”=

3.(2022辽宇及峋•曝)已知函故人*)・<:：•♦(I2uk*-iu.

(I)讨论函数的单司性,

⑵当aIH.J*Vx>0.岳有2/3-/'(x)S-x：T加-2)-求力故切的M4圣漉札

【符案】⑴答章见解析⑵(Y,C-2|

【怵析】(I汕已如得函数人，的定义域为R则八外=左"+(1-%族-“=(绮“)(e'-«|

由于*+1>0.从而刍“”时,八月20忸成立.故由与，3>在内上单调叶增・刍。>。时,

由r(40,解华工>lna；由/(今〈0,好得1<>%从而由数。口在(In。.一)上外调通

机在lain”)上学例递被

馀上：函数/«*)在门上单i1递增：当a>0lH.，［x>a(h>ax)上单■遑堵，在

(-».lna)上季冏递减.

⑵当a・M由⑴制2八幻一/Xr)=Y-打+I.当*>0监不等式

2/(0-r(.t»<-AJ-</«+2)K可化为ms-二11&xai=F'二':!.则

XX

/⑴=!”二叱二，"设娘x)=e"-x-l.则A(k)=e*-I,

x1

因为x〉0,所以他外>。，因此")在悔>f上单调建增.所以以外>-0)=0,即

e'-x-l>0.

用R(A)在(0.11单调递减.在单调递增.所以⑴=e・2.Mm^e-2.得实

数，，，的收值酒同为(F.e-2|

4.(2022广东笊庆二模》己知南欣/(x八c'T-ar2.

(l)Btt，'卜)为/(X)的导函数.讨论，'(*)的单调性：

CJ当。=1时，证明：/{x)存在唠的极大值点L,

【答案】。)拧案不喳•,具体见解析⑵证明见■所

【解析】！|)/'("二/陵*♦次83=八上卜1--2<«.则/M卜

①当时,/(»)=e"-lr>0.期/'3在(Fe}上单调递增：

②当时.令则.S=l+m%,当“£(-xJ+ln2d)时./'3

\«I+E2fl.wo)%g'(x)>0./'(X)单调通机所以r”)阳YJ+M2。)上单总p%

在（14•加2«.“）」中调递增.

⑵

证明：当a=l时./（、）-62・广./*（工）=<<，"，由《1〉可知/'”）的田小《1为1（»|02）,

而r（l，ln2）21n2Vo.£/'（⑴-L>U.由由H零点〃<T定FP可存存在A“（U+麻2）便

e

//（幻=。•又/㈤在（Fl+ln2）上单调*减.所以当xe（ycuj时,r（J）>0.%

KC（不1+m功时,r（x）<0,故/为/"）的槛大1A点，又/•（》）在（1+M2,yc）上承恻逐

«.故/（*）在（l*b2»2）」不存在核大值点.

所以〃”存在唯.的极大伤点3又O〈!〈1+ln2.r（0）-^>0./-j^=3-l<0.

所以演伞斗

因为/口卜小-'7〈—i而eT=%〈丧=日・所山⑷，李.乂/闾为极

大伯，八0）=e'=；.所以陈上.

S.（2022•湖附邵阳,股〉Ll*llStt/（x）=<lnA-ar.

⑴若/”理0恒或立，求实效a的取价范国.

<2J若In冬-2*tr,=lnx,-2ar;=0（丐>与>。），证明“<皆：；<1.

【答案】4）%Y}21证明见解析

【解析】⑴解：因为函虬八的定义域为（O.+x）.所以〃工）£0恒底也等价下。之年⑴

成立，所以令m）=叱，则&'3=三上斗向叱网.<3>0,R（x|

VXXX

电调递通当x〃e.+8）时・单说递她.所以k但…=M"=故同

实数a的取值范因此］；.■»«>）

（2）iiLWJtill<1）知a〈2u〈L即0vu<1,由In,=2a4.1成f=2«%.得

<,2r

IMT•巧・2«a-占).所以旦士生里尽!<岩著总,只需比及L>2.

、〃』-与M(&rJ2taXj-lnij

Inxiinx.II.~IIc

!------------■--+j—>2.UP-——・

Inx^lnx,lnx(lnx22axl2avi

事]

即1+'->4«,也就坨LLA21n3二S七整用用上」£>2ln'.即征£—>2ln土.

x

>*2%AA-±1rlix,x>

令Z・，>l・则耍证=l=r」>21n，.令。a)4」-2lnr">1)・则

xirr・

吵(/)=|.尸—；=—：—=-"z—,二o•

所以在(I.P)上单冏通部所以80>3(1)=2所以节>1时./-'>2lnr.故原结论

成史.

hithi/

即°<

6.（202河北器家口,一模）酢理或/3=3"”的，gtJg（l+，h£.

当。="fr=时.证明；当时.

lxja«o）/5.<>>jp（.r>;

⑵若对年"（0,"）,郴3bd[T.0）.使〃外2都后恒成立.求实数，的取值热陶.

【答案】U）证明见阴折：<2）[j+H\.

【解析】il）当a=，>=l时./（"*.令Mr）e'TxrMT>Ol.划A”）・cI>0.

所以改»在<0,田)上单调速增，H*«•=<>>所以Hr)=lTx_n>0.即c'x+L

>P(r)-x-lnrtx>0).MJ^1=1-1--,所lUdx)在@DI.单调通就,在(LP>上

XX

单调递增，旦41)=1,所以依"=1办21>0,所tu>ln.「所以当，£(0.田)时，6

Ar*>xfx4l)>(x4-l)lnx»

所以安某£(0.+8)时.f(x)>gixl.

⑵因为3b€[-L01.使/32段。)恒成立,r(*>-axeM+(a+^M.

igU).即aw*1♦arWa+xMnx在xw(Qgc)上恒成立•.

*<P?at(c>,+lj>(x+1)In<=In.r(eh,+1).(*)M=x(c+I),则广3=c'(x-l)-l,

ft//(x)-n.O-e,(.T+l)4l,乂〃'(x)・<.f2d,可用*2时，W'(x)>0,"(x)削谑灌

始：xv-2时,"3<0,*力单调递减，因此为4=-2时・，（外有最小信从2iI->0.

所以「⑴在*上限调递增.所以“）式即尸所以arNInx.即

iQG（x）-见±.x>0.则Glx）上>，.^G*（.tl=O,幅用1=C.专。vxva时.。（x）><1.

Xr

次数a6单冏遂增，当*"叽G<A）<0,由致az华间逢减所以G（.“…=<氐）=：•两

以“之:.所以实数“的取值范附为I%+工）

7.（2022・山东聊城,依）己知曲Cc/（x）=«x-lm.月（x）ar-ru.”

41小1说/（工）的单调性；

（2）当Ovav：时.若对丁仃意的片>0.范行/（x）£（x）..O.求Uh2<kvft<p

C答案】（I酒案见解析⑵证明见*新

【解析】11）解：〃外的定义域为d>,=当匹。时，对f任意的1>0.都有

X

/'<•»•<0.所以/”）在（0.XO内中调诩诚：当0>0时.令/"）>（，,IHWr>-令/的<。・

a：

解得Ovxv：,所以〃外在|“：|内华谢理诚.在|：.+，［内单冏卷期1

（2）证明，因为行〃《（）,：卜九/（*）在|：。./|内单调通诚.在（，.蚀）内单谡通iff.又

/•1；=1+Ina<I-In4<（）./（!>=«>（）./；-^；=2ln<a+l>0.所以存在

“d"W）百I%"）'使将"N）='（XJ="，II当*w«）..rj时,"X）>0,"""Mx/

时./<r）<0.当*€（三,”）川./（x）>0,

因为对于行意的X>O.都有，｛*川90.所以小£也是由数gu>的再个零力..

即44是方程/-/u+"t=Q的根，所以±+占=««,又因为aq=ln*|.<u：=ln*j.

所以ln?”=ln{3xj=ln.v+in&a(x^+*2),所以2vlnrt>v三号价广

_,KX+*\

4

因为。<?，所以（+与）<.，卜面证明：

0<“X,♦：，X|4x2>-.«i£x,+x,HJiiE

44aa

'：>*，•因为4f吗蓝i内取词通耳l,所以只需m

，但）>/弓7卜又因为〃；）=/«）.

因为所以与*e(a/m.F,(x)<0,所以四X)和(□,：］上单•0!递减.

又因为所以与*cjo，J时.P(A»O,即/因为*,10,：

所以/(■<.)>/弓r｝所以成立，即小川>2.因此2<lnm<?.

«.(2022.江苏苏北七市•书)已知话数/㈤=k-,-3h7.

(11当o=-iat.求曲极尸/(X)在点n/a»处的切戌方Hi

<21K/(x)>u.求实数u的取自挹阳一

【存窠］i|>y=e»*l<2)||

【解析】il)*ia--IB-J.〃K)=c'+LlmJ'(x)=e'-二15=/'<l)=c.

XJTX

切点切找方程为3・u~4即)・=西+1

(2冠当“V。时./(x)=c*---«hu.dt%l/(A)-"=e'-"|’+颐—11.

令M(«)=mhu+Lg'(A)=H=+3."0vjrvlir-m)v0,8(x)加0,1)上学调速M

当x>l时.八⑷在(L*»)上单,递增所以g(K)2g(l)=2,又aso则

-a|—♦Inx+1J20

又c、>0，所以/(x)-"=cj《+l