高考数学常考的100个基础知识点

高考数学常考的100个基础知识点1.德摩根公式：C(U(A∩B))=C(UA)∪C(UB)C(U(A∪B))=C(UA)∩C(UB)2.集合的基本性质：A∩B=A⇔A∪B=B⇔A⊆B⇔CUB⊆CUA⇔A∩CU(B)=Ø⇔CUA∪B=Rcard(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)3.二次函数的解析式：①一般式f(x)=ax^2+bx+c(a≠0);②顶点式f(x)=a(x-h)^2+k(a≠0);③零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).4.函数的单调性：设x1,x2∈[a,b],x1≠x2，则(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0⇔f(x)在[a,b]上是增函数;(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0⇔f(x)在[a,b]上是减函数.另外，如果函数y=f(x)在某个区间内可导，那么如果f'(x)>0，则f(x)为增函数；如果f'(x)<0，则f(x)为减函数。5.函数的对称性：①函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(2a-x)=f(x);②函数y=f(x)和y=f^-1(x)的图像关于直线y=x对称。6.分数指数幂和对数：a^(1/nm)=(a^(1/n))^m(a>0,m,n∈N*,且n>1);a^(-m/n)=1/(a^(m/n))(a>0,m,n∈N*,且n>1);log_a(N)=b⇔a^b=N(a>0,a≠1,N>0);换底公式：log_a(N)=log_m(N)/log_m(a).7.数列的求和公式：a_n=S_n-S_(n-1)(数列{a_n}的前n项的和为S_n=a_1+a_2+...+a_n).递推公式：S_n=(n/2)(a_1+a_n).8.等差数列的通项公式：a_n=a_1+(n-1)d=dn+a_1-d(n∈N*).1.三角形内角和定理：在三角形ABC中，三个内角之和等于180度，即A+B+C=π，其中C=π-(A+B)，也可以表示为2C=2π-2(A+B)。这个定理在解三角形和相关恒等变形中经常用到。2.平面两点间的距离公式：设点A的坐标为(x1,y1)，点B的坐标为(x2,y2)，则点A和点B之间的距离为dAB=|AB|=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。3.向量的平行与垂直：设向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)，且b≠0，则向量a和向量b平行的充要条件是存在实数λ使得b=λa，向量a和向量b垂直的充要条件是它们的数量积为0，即x1x2+y1y2=0。4.线段的定比分公式：设线段P1P2上有一点P，且P1P:P2P=λ:1-λ，则点P的坐标为x=(1-λ)x1+λx2，y=(1-λ)y1+λy2。这个公式在解决线段内部点的坐标问题时很有用。5.三角形的重心坐标公式：设三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，则三角形的重心坐标为G((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)。重心是三角形三条中线的交点，也是三角形重心质点的位置。6.点的平移公式：设平面上有一个点P(x,y)，它在平移后的位置为P'(x',y')，则P'的坐标可以表示为x'=x+h，y'=y+k，其中向量PP'的坐标为(h,k)。这个公式可以用来求解平面图形的平移后的坐标。7.常用不等式：(1)对于任意实数a,b，有a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时取等号。(2)对于任意正实数a,b，有a+b≥2√(ab)，当且仅当a=b时取等号。(3)对于任意正实数a,b,c，有a³+b³+c³≥3abc。(4)柯西不等式：对于任意实数a,b,c,d，有(a+b)(c+d)≥(√ac+√bd)²，当且仅当a/b=c/d时取等号。(5)三角不等式：对于任意向量a,b，有|a-b|≤|a|+|b|。8.极值定理：已知x,y均为正数，则xy的最小值为2√(xy)，此时当且仅当x=y时取等号。这个定理可以用来求解一些最优化问题。)和P2(x2，y2)为直线l上的两点）。（4）一般式Ax+By+C=0（A、B、C为常数，且A、B不同时为0）。35．圆的标准式(x-a)2+(y-b)2=r2（圆心为(a,b)，半径为r）。（注意：（1）标准式可以通过平移、旋转等变换得到其他形式的圆的方程；（2）圆的方程与圆心、半径之间的关系是数型结合思想的重要应用）。36．三角函数基本关系式（1）正弦定理asinAbsinBcsinC（2）余弦定理a2b2c22bccosA（3）正切定理atanAbctanBcatanCab（三角函数的基本关系式是解决三角形问题的基础，熟练掌握对于提高解题效率至关重要）。37．向量基本运算（1）向量加法（平行四边形法则）：A+B=C（向量A、B的和为向量C，C的起点为A的起点，终点为B的终点）。（2）向量减法（三角形法则）：A-B=C（向量A、B的差为向量C，C的起点为A的起点，终点为B的起点）。（3）数量积：A·B=|A||B|cosθ（A、B的数量积等于A、B的模长之积与它们的夹角余弦的乘积）。（4）向量积：A×B=|A||B|sinθn（A、B的向量积等于A、B的模长之积与它们的夹角正弦的乘积再乘以法向量n）。（向量是数型结合思想的重要工具，可以将几何问题转化为代数问题，简化解题过程）。2.直线的方程（1）点斜式y-y1=k(x-x1)（其中k为斜率，(x1,y1)为直线上一点）。（2）两点式y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)(x-x1)（其中(x1,y1),(x2,y2)为直线上两点）。（3)截距式y=kx+b（其中k为斜率，b为截距）。（4）一般式Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0）。35.两条直线的平行和垂直（1）若l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则有：①l1//l2⇔k1=k2，b1≠b2；②l1⊥l2⇔k1k2=-1。（2）若l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，且A1、A2、B1、B2都不为0，则有：①l1//l2⇔A1B2≠A2B1；②l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0；36.夹角公式tanα=|k2-k1|。（l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，k1k2≠-1）α=1/2π。（要区别于直线a到直线b的角的求解公式）。直线l1⊥l2时，直线l1与l2的夹角是90°。37.点到直线的距离d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)（点P(x,y)，直线l：Ax+By+C=0）。38.圆的四种方程（1）圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。（2）圆的一般方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0（D+E-4F>0）。（3）圆的参数方程{x=a+rcosθ,y=b+rsinθ}。（4）圆的直径式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0（圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2)）。（可利用向量垂直理解之）39.椭圆的参数方程是{x=acosθ,y=bsinθ}（a>b>0）。40.椭圆的焦半径公式|PF1|=e(x+c/a),|PF2|=e(-x-c/a)，|PF2|=e(-x-c/a)（其中c^2=a^2-b^2，e=c/a，P(x,y)为椭圆上一点）。41.双曲线的焦半径公式|PF1|=|e(x+a^2/x)|，|PF2|=|e(-x-a^2/x)|（其中P(x,y)为双曲线上一点，a>b>0）。2．抛物线的动点可以用P(x,y)或P(2pt^2,2pt)表示，其中y^2=2px。强烈建议理解：以抛物线的焦点弦为直径的圆和抛物线的准线相切。43．二次函数y=ax^2+bx+c，顶点坐标为(-b/2a,c-a(b/2a)^2)。44．直线与圆锥曲线相交的弦长公式为|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]或|AB|=(1+k^2)(x2-x1)^2=|x1-x2|√(1+tan^2α)=|y1-y2|√(1+cot^2α)，其中α为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率。可以和韦达定理结合使用，是很多圆锥曲线解答题的常用解题技巧。45．曲线F(x,y)=0关于点P(x,y)成中心对称的曲线是F(2x-x,2y-y)=0，可以利用重点坐标公式推导之。47．共线向量定理对于空间任意两个向量a、b（b≠0），a∥b⇔存在实数λ使得a=λb。48．对于空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足OP=xOA+yOB+zOC，则四点P、A、B、C是共面⇔x+y+z=1。49．空间两个向量的夹角公式为cos<a,b>=(a1b1+a2b2+a3b3)/(√(a1^2+a2^2+a3^2)√(b1^2+b2^2+b3^2))，其中a=(a1,a2,a3)，b=(b1,b2,b3)。50．直线AB与平面所成角β=arcsin(|OP|m/|OP||m|)，其中m为平面α的法向量。51．二面角α−l−β的平面角θ=arccos(m·n/|m||n|)或π-arccos(m·n/|m||n|)。65.组合数公式：$C_n^r=C_{r+1}^{n+1}/(r+1)$。66.二项式定理：$(a+b)^n=C_n^aa^{n-a}b^a$。67.等可能性事件的概率为$m/n$。68.互斥事件$A$和$B$的概率和为$P(A+B)=P(A)+P(B)$。69.$n$个互斥事件发生的概率和为$P(A_1+A_2+...+A_n)=P(A_1)+P(A_2)+...+P(A_n)$。70.独立事件$A$和$B$同时发生的概率为$P(A\capB)=P(A)\cdotP(B)$。71.$n$个独立事件同时发生的概率为$P(A_1\capA_2\cap...\capA_n)=P(A_1)\cdotP(A_2)\cdot...\cdotP(A_n)$。72.$n$次独立重复试验中某事件恰好发生$k$次的概率为$P_n(k)=C_n^kP^k(1-P)^{n-k}$。73.离散型随机变量的分布列有两个性质：（1）$P_i\geq0$（$i=1,2,...$）；（2）$P_1+P_2+...=1$。74.数学期望$E(\xi)=x_1P_1+x_2P_2+...+x_nP_n+...$。75.数学期望的性质：（1）$E(a\xi+b)=aE(\xi)+b$；（2）若$\xi\simB(n,p)$，则$E(\xi)=np$。76.方差$D(\xi)=(x_1-E(\xi))^2P_1+(x_2-E(\xi))^2P_2+...+(x_n-E(\xi))^2P_n+...$。77.标准差$\sigma(\xi)=\sqrt{D(\xi)}$。78.方差的性质