2022年天津蓟县景兴春蕾中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年天津蓟县景兴春蕾中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．若命题，则命题C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．“”是“”的必要不充分条件参考答案：C略2.在△ABC中，a=λ，b=λ，A=45°，则满足此条件的三角形的个数是A.0

B.1

C.2

D.无数个参考答案：A略3.设函数，则当时，的展开式中常数项为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略4.若，，且，则向量的夹角为（

）A．45°

B．60°

C．120°

D．135°参考答案：A5.如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心．则下列结论不正确的是()A．a1－c1＝a2－c2

B．a1＋c1>a2＋c2C．a1c2>a2c1

D．a1c2<a2c1参考答案：C略6.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是()A．－37

B．－29

C．－5

D．以上都不对参考答案：A7.直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交不过圆心 D．相交且过圆心参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆C的方程求出圆心坐标和半径，由条件和点到直线的距离公式，求出圆C到直线l的距离，可得到答案．【解答】解：由题意得，圆C：x2+y2=4的圆心C（0，0），半径r=2，则圆心C到直线l：x+y﹣4=0的距离：d==2=r，所以直线l与圆C相切，故选：B．8.函数则的值为

(

)A．

B．C．D．18参考答案：C9.已知，则以为邻边的平行四边形的面积为()．A．8

B．

C．4

D．参考答案：D10.函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有A、

B、 C、 D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列的首项是-1,前n项和为Sn,如果,则S4的值是_________.参考答案：略12.已知为等差数列，，则，若为等比数列，，则的类似结论为：

参考答案：试题分析：因为在等差数列中有，等比数列中有，所以为等比数列，，的类似结论为．故答案为：

考点：类比推理13.设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_____________．参考答案：ρcos2θ－sinθ＝014.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为．参考答案：25【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则应抽取的男生人数是500×=25人，故答案为：25．【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．15.“扫雷”游戏，要求游戏者找出所有的雷，游戏规则是：一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数学是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是小明玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，在ABCDEFG这七个方块中，有雷的方块为

．

参考答案：ADFG第4行第7个数字2，所以F、G方块有雷.第4行第6个数字4，说明E方块没有雷.由于第4行第4个数字3，说明C、D中必有一个有雷.假设C有雷，D无雷.由于第6行第7个数字2，所以第7行6、7、8、9都没有雷，第5个有雷，但是第6行第4个数字2，这样第6行第4个数字周围就有3个雷，与题目矛盾，故C无雷，D有雷.由于第4行第3个数字1，所以B五雷，由于第4行第2个数字1，所以A有雷.故有雷的是A、D、F、G.故填A、D、F、G.

16.若命题且，则为__________．参考答案：或且的否定为或，所以“且”的否定为“或”17.如图，长方体中，，则长方体的对角线长等于________．参考答案：3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A，B两点，，求l的斜率．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）利用，化简即可求解；（Ⅱ）先将直线化成极坐标方程，将的极坐标方程代入的极坐标方程得，再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解.试题解析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为.由，可得圆的极坐标方程.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设，所对应的极径分别为，，将的极坐标方程代入的极坐标方程得.于是，..由得，.所以的斜率为或.19.（本小题12分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上。

（I）求数列的通项公式；

（II）设，求的前项和。参考答案：20.（12分）已知复数z=1﹣i（i是虚数单位）（1）计算z2；

（2）若z2+a，求实数a，b的值．参考答案：（Ⅰ）; ……………………4分（Ⅱ）由得，即，所以，解得，． ………………．12分21.设函数。（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式在[0,1]上无解，求实数t的取值范围。参考答案：17、（Ⅰ），所以原不等式转化为……3分所以原不等式的解集为….6分（Ⅱ）只要，……….8分由（Ⅰ）知解得或….10分

略22.（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期及其单调减区间；（2）当时，求的值域参考答案：解：

……………3分