安徽省芜湖市清水河中学高三数学文联考试题含解析

安徽省芜湖市清水河中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等差数列的前项和，若，则＝A．1

B．－1

C．2

D．参考答案：A2.过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（

）（A）

（B）

（C）或

（D）或参考答案：D若直线过原点，设直线方程为，把点代入得，此时直线为，即。若直线不经过原点，在设直线方程为，即。把点代入得，所以直线方程为，即，所以选D.3.若集合，集合，则“”是“”的（）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：A4.已知集合,集合(e为自然对数的底数),则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【知识点】函数的性质以及零点

B4

B9参考答案：Ａ解析：若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，等价为有四个不相等的实数根，即函数和，有四个不相同的交点，∵，∴函数的周期是2，

当时，，此时，∵是定义在R上的偶函数，∴，即，，

作出函数和的图象，如下图：

当经过时，两个图象有3个交点，此时，解得；

当经过时，两个图象有5个交点，此时，解得，

要使在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则，故选择Ａ．【思路点拨】由得到函数的周期是2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数的图象，由等价为有四个不相等的实数根，利用数形结合，即可得到结论．6.已知锐角满足，则（

）A． B． C． D．参考答案：C∵锐角满足，∴也是锐角，由三角函数的基本关系式可得，则，故选C．7.已知函数的部分图象如图所示，则()

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为(

) A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切参考答案：D考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，比较d与r的大小即可得到直线与圆的位置关系．解答： 解：由题设知圆心到直线的距离，而（a+b）2≤2（a2+b2），得，圆的半径，所以直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为相交或相切．故选D点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法，是一道基础题．9.函数的定义域为(

)A．(2,+∞)

B．(－1,2)∪(2,+∞)

C．(－1,2)

D．(－1,2]参考答案：C函数的定义域应满足故选C.

10.若为等差数列,是其前项和,且S13=,则tan的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件若的最大值为2，则的最小值为

．参考答案：令，则，所以等价于，作出不等式组表示的可行域，如图所示，则表示可行域内一点与原点的连线的斜率，由图象可知，当时，取得最大值，则，解得，联立，解得，所以得最小值为．

12.已知，则对应的的集合为

.参考答案：[-1，2]13.若函数f(x)=的定义域为R，则的取值范围为_______.参考答案：答案：解析：恒成立，恒成立，

14.已知函数有零点，则的取值范围是

．参考答案：；15.设，则的最大值是_________________。参考答案：答案：1

16.已知随机变量的分布列为:123则

，

.参考答案：17.设,集合则的值是

参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C1：+x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出抛物线的F1（0，1），利用椭圆的离心率，求出a、b即可求解椭圆方程．（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，联立方程组，利用相切求出k，然后利用直线的平行，设直线l的方程为y=x+m联立方程组，通过弦长公式点到直线的距离求解三角形的面积，然后得到所求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴椭圆方程为：+x2=1．

…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：y=kx﹣1由消去y并化简得x2﹣4kx+4=0∵直线l1与抛物线C2相切于点A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切点A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴设直线l的方程为y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．设B（x1，y1），C（x2，y2），则，．…又直线l交y轴于D（0，m）∴…=当，即时，．…所以，所求直线l的方程为．…【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想．19.（本小题满分12分）

已知集合

（1）若求实数m的值；

（2）设集合为R，若，求实数m的取值范围。参考答案：20.已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点．（Ⅰ）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．（Ⅱ）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．（Ⅲ）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求出此时圆的方程．参考答案：解：（1）抛物线的顶点为，准线方程为，圆的半径等于1，圆的方程为．弦长………4分（2）设圆心，则圆的半径，圆的方程是为：…………6分令，得，得，，是定值．………………8分（3）由（2）知，不妨设，，，．．………………11分当时，．………………12分当时，．当且仅当时，等号成立…………14分所以当时，取得最大值，此时圆的方程为．………………15分

略21.有一电路如图，共有1号、2号、3号、4号、5号、6号六个开关，若每个开关闭合的概率都是，且互相独立，求电路被接通的概率？

2 31

64

5参考答案：解析：法一：1号、2号、3号……6号开关开的事件设为ABCDEF．（2分）设I号6号开关都开的事件为G，P（G）=P（AF）=P（A）P（F）=

（4分）

2号、3号开关都开的事件为H，P（H）=

（6分）4号、5号开关至少有一个开的事件为i，P（i）=P（D·）＋P（·E）+P（D·E）=（9分）

P=P（G）[P（H·）+P（·i）十P（H·i）]=

（13分）

解二：设1一6号开关开的事件为ABCD．EF

（2分）

1号6号都开的事件G．P（G）=

（4分）2号3号至少有一个不开的事件为H，P（H）=

（7分）4号、5号都不开的事件为i.

P（I）=

（9分）

P＝［l一P（H）P（i）］·P（G）=

（13分）22.（本题满分10分）选修4