山西省阳泉市十第一中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

山西省阳泉市十第一中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“直线与直线平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又非必要条件参考答案：C略2.的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）1参考答案：A3.已知直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，与其准线交于点C.若点F是AC的中点，则线段BC的长为（

)A. B.3 C. D.6参考答案：C【分析】由题意结合抛物线的定义和性质首先求得直线AB的方程，然后联立直线方程与抛物线方程可得点B的坐标，进一步整理计算即可求得最终结果.【详解】如图，A在准线上的射影为E，B在准线上的射影为H，由抛物线y2=8x，得焦点F（2，0），∵点F是的AC中点，∴AE=2p=8，则AF=8，∴A点横坐标为6，代入抛物线方程，可得.，则AF所在直线方程为.联立方程：可得：，，则.故.故选：C.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，抛物线的几何性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.若集合，则P∩Q=（）A．{4} B．{1，2，3，4，5} C．{x|0＜x≤5} D．?参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】集合P与集合Q的公共部分构成集合P∩Q，由此利用集合，能求出P∩Q．【解答】解：∵集合，∴P{y|y＞0}，Q={x|5x﹣x2≥0，x∈Z}={x|0≤x≤5，x∈Z}={0，1，2，3，4，5}，∴P∩Q={1，2，3，4，5}．故选B．5.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，,则的虚轴为（

）A.

B.

C.4

D.8参考答案：B7.设全集,集合则集合=(

)A．

B． C．

D．参考答案：B8.函数的零点个数为A.

B.

C.

D.参考答案：C由得。令，在同一坐标系下分别作出函数的图象，由图象可知两个函数的交点个数为2个，所以函数的零点个数为2个，选C.9.设上以点为切点的切线倾斜角为（

）A．arctan2 B．π-arctan2 C．450 D．1350参考答案：D略10.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（

）

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：；；；…，根据上述规律，第个等式为___________________________

_．参考答案：略12.已知平面向量，，与垂直，则＝

参考答案：13.给出下面的程序框图，那么输出的数是

。

参考答案：3014.（2）、（几何证明选讲选做题）如图所示，过外一点作一条直线与交于两点，己知弦，点到的切线长则

参考答案：215.若数列的各项按如下规律排列：

。参考答案：16.已知函数，若，则

．参考答案：8

略17.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式恒成立，则不等式的解集为．参考答案：

14.

15.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知当时，求证：（1）（2）参考答案：⑴因为，，所以当时，，所以．⑵由⑴得，即，所以。．

注：用数学归纳法来证明，若正确，同样得4分19.已知函数f(x)=+1，g（x）=x2eax（a＜0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x1，x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题等价于“对于任意x∈[0，2]，f（x）min≥g（x）max成立”，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为R，．…当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，﹣1）（﹣1，1）（1，+∞）f'（x）﹣+﹣f（x）↘↗↘所以，函数f（x）的单调递增区间是（﹣1，1），单调递减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．…（Ⅱ）依题意，“对于任意x1，x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立”等价于“对于任意x∈[0，2]，f（x）min≥g（x）max成立”．由（Ⅰ）知，函数f（x）在[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，因为f（0）=1，，所以函数f（x）的最小值为f（0）=1．所以应满足g（x）max≤1．…因为g（x）=x2eax，所以g'（x）=（ax2+2x）eax．…因为a＜0，令g'（x）=0得，x1=0，．（ⅰ）当，即﹣1≤a＜0时，在[0，2]上g'（x）≥0，所以函数g（x）在[0，2]上单调递增，所以函数．由4e2a≤1得，a≤﹣ln2，所以﹣1≤a≤﹣ln2．

…（ⅱ）当，即a＜﹣1时，在上g'（x）≥0，在上g'（x）＜0，所以函数g（x）在上单调递增，在上单调递减，所以．由得，，所以a＜﹣1．

…综上所述，a的取值范围是（﹣∞，﹣ln2]．

…20.“团购”已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的发展，下表是2013-2017年全国快递业务量（x亿件：精确到0.1）及其增长速度（y%）的数据（1）试计算2012年的快递业务量；（2）分别将2013年，2014年，…，2017年记成年的序号t：1，2，3，4，5；现已知y与t具有线性相关关系，试建立y关于t的回归直线方程；（3）根据（2）问中所建立的回归直线方程，估算2019年的快递业务量附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为：，参考答案：（1）（亿件）（2）（3）2019年快递业务增长量为（亿件）【分析】(1)设2012年的快递业务量为a，根据题意列出方程求解即可；(2)先求出，，代入即可求出，再代入即可求出，从而得到回归直线方程；(3)首先利用(2)中求出的回归直线方程求出2018年快递业务增长量，再令，求出2019年快递业务增长量.【详解】（1）设2012年的快递业务量为a，则，解得；（2）t12345y6152485128

，（3）令，预测2018年比上半年增长，2018年快递业务增长量为（亿件）令，预测2019年比上半年增长，2019年快递业务增长量为（亿件）.【点睛】本题考查折线统计图、柱状图