2022-2023学年人教版数学九年级上册22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习（含答案）

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一、单选题

1．二次函数的图象与轴的交点个

A．个B．个C．个D．不能确定

2．下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：

x11.21.31.4

y﹣10.040.591.16

那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）

A．1B．1.1C．1.2D．1.3

3．已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是5．则关于的方程有两个整数根，这两个整数根是（）

A．-2或4B．-2或0C．0或4D．-2或5

4．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个同号的实数根D．没有实数根

5．已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图，则下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．

6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（）

A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3

C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣3

7．“如果二次函数的图像与轴有两个交点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据这句话的理解，解决以下问题；若、是关于的方程的两根，且，则，，，的大小关关系是（）

A．B．C．D．

8．在二次函数，与的部分对应值如下表：

…-2023…

…8003…

则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③当时，随的增大而增大；④图象经过点；⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（）

A．①②③④B．①②③⑤C．①②④⑤D．①③④⑤

二、填空题

9．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣5和3，则二次函数y＝ax2+bx+c图象对称轴是直线．

10．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是

11．二次函数的图像如图所示，根据图像可知：当k＝时，方程有两个不相等的实数根．

12．根据下列表格中y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是．

x6.176.186.196.20

y=ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.04

13．抛物线如图所示，利用图象可得方程的近似解为（精确到0.1）.

三、解答题

14．利用函数的图象，求方程x2=2x+3的解．

15．若二次函数的对称轴为直线，求关于x的方程的解.

16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线于点B、C，求BC的长.

17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点，且对任意实数x，都有.二次函数与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是中二次函数图象上的动点.在x轴上存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.请求出所有满足条件的点N的坐标.

18．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2－(2m+1)x+m－5的图象与x轴有两个公共点．

（1）求m的取值范围；

（2）若m取满足条件的最小的整数，

①写出这个二次函数的表达式；

②当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是－6≤y≤4－n，求n的值；

③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(x－h)2+k，当x<2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．

参考答案

1．C

2．A

3．A

4．D

5．D

6．C

7．C

8．D

9．x＝﹣1

10．或5

11．k＜2

12．6.18＜x＜6.19

13．0.3或1.7

14．解：抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示：

抛物线与x轴交点横坐标分别是﹣1、3．

则方程x2=2x+3的根是x1=﹣1，x2=3．

15．解：∵二次函数的对称轴为直线，

∴，

解得.

将代入中，得：，

解得，.

16．解：BC=6

17．解：令，解得：，

当时，，

∴必过，

又∵过，

，

解得：，

∴，

又∵，

∴，

整理得：，

∴且，

∴，

∴，

∴，，，

∴该二次函数解析式为，

令中，得，则A点坐标为，

令，得，则点C坐标为，

设点M坐标为，，

根据平行四边形对角线性质以及中点坐标公式可得：

①当为对角线时，，

即，

解得：（舍去），，

∴，即；

②当为对角线时，，

即，

解得：（舍去），，

∴，即；

③当为对角线时，，

即，

解得：，，

∴或，

∴，；

综上所述，N点坐标为或或或.

18．解：∵该二次函数图象与x轴有两个交点∴解：①②函数对称轴是直线x=1.5因为在n≤x≤1范围内，x=n时y取到最大值而当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是－6≤y≤4－n所以得n=-2或n=4（不合题意）③由题意得a=1，图象经过原点，可得∵当x<2时，y随x的增大而减小∴则

（1）解：

∵该二次函数图象与x轴有两个交点

∴

（2）解：①

②